相关试卷

1、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.

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2、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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3、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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4、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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5、如图，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{7}{15}$

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6、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（）

A、72° B、48° C、65° D、56°

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7、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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9、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= $\sqrt{7}$ ， BD=4，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10、下列合并同类项结果正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、3a+2b=5ab D、 $a b^{2} - 3 b^{2} a = - 2 a b^{2}$

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11、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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13、为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：

计费档	户年用气量 $x / m^{3}$	单价/（元 $/ m^{3}$ ）
第一档	$0 < x \leq 300$ （不超过300的部分）	2.73
第二档	$300 < x \leq 600$ （超过300，不超过600的部分）	3.28
第三档	$x > 600$ （超过600的部分）	3.82

(1)、写出用气费

y

（单位：元）与

x

之间的关系式；

(2)、某户一年用气量是

400 m^{3}

，求该户这一年的用气费；

(3)、某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．

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14、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 45 °, D 、 E$ 两点分别是边 $A C 、 A B$ 上的动点，且 $B E = 2 A D$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到线段 $D F$ ，连接 $B F$ ，若 $B C = 2$ ，则线段 $B F$ 长度的最小值为．

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15、比较大小： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ $\frac{2}{7}$ （填 $“ > ” “ = ” 或 “ < ”$ ）

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16、如图，直线 $l_{1} : y = k x + 1$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2} : y = - x + b$ 与x轴交于点A且经过点 $B (- 1, 7)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (4, m)$ ．

(1)、求k，b和m的值；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在一点E，使 $△ B C E$ 的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、计算：

(1)、 $| 2 - \sqrt{5} | + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \sqrt{20} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $4 \sqrt{\frac{1}{8}} + {(2 + \sqrt{2})}^{2} - (3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ ；

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18、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 16$ ，将此长方形沿 $E F$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，则 $A E$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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19、如图，实数 $\sqrt{3} - 2$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、A B、B C、C D、D

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20、【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 外一点，且 $A D = A C$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．
如图②，若以点A为圆心， $A B$ 长为半径作辅助圆 $⊙ A$ ，则C，D两点必在 $⊙ A$ 上， $∠ B A C$ 是 $⊙ A$ 的圆心角， $∠ B D C$ 是 $⊙ A$ 的圆周角．则 $∠ B D C = 45 °$ ．

(1)、【初步运用】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ B D C = 25 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

(2)、【问题迁移】如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B D = 3$ ， $C D = 1$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、【问题迁移】如图⑤，已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = m$ ， M为边 $C D$ 上的点，若满足 $∠ A M B = 45 °$ 的点M恰好有两个，则m的取值范围为．

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