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1、在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元．(1)、甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？(2)、已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？
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2、如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点在上，且 ， 连接 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， 判断四边形的形状，并说明理由． -
3、2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年．为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，规定每人射门3次，现对初三（1）班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)、初三（1）班总人数为________人，________；(2)、射中“1次”对应的扇形圆心角为________；(3)、在定点射门射中“3次”的3名男生和1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名女生和1名男生的概率． -
4、如图，在中， ， 以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边于点 ， 再分别以点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D．
(1)、求证：平分；(2)、若 ， 求的面积． -
5、计算： ．
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6、小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形 ， 其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形 ， 且 ． 他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点与正方形的一个顶点D恰好三点共线．此时的长度为 ．
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7、图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为 ． 当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ）
A、 B、5 C、 D、8 -
8、如图，已知是的直径，的弦于点E，若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
9、如图，直线 ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ）A、 B、 C、 D、
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11、下列说法正确的是（ ）A、抛掷质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面向上” B、甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差 ， 则甲比乙成绩更稳定 C、为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式 D、数据的众数是7
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12、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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13、年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（ ）A、米 B、米 C、米 D、米
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14、若关于、的方程组与有相同的解．(1)、求这个相同的解；(2)、求、的值．
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15、解下列方程或方程组(1)、(2)、
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16、已知点P坐标为 ．(1)、若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)、若点P在第一象限，求k的取值范围．
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17、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 顶点为 ， 连接 ．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在图1中，连接并延长交的延长线于点 ， 求证：；(3)、如图2，若动直线与抛物线交于M、N两点（直线与BC不重合），连接、 ， 直线与交于点 ． 当时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由． -
18、按要求解决问题：
(1)、证明推断：如图1，在正方形中，点分别在边上，于点 ， 点分别在边上， ． 求的值；(2)、类比探究：如图2，在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形 ， 交于点 ， 连接交于点 ． 试探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)、拓展应用：连接 ， 在（2）的条件下，当时，若 ， 求的长． -
19、研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．
(1)、任务一：建立函数模型求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)、任务二：设计销售方案设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润．
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20、如图，点P是外一点，交于点 ．
(1)、请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画线段的垂直平分线，交于点；②在上找一点（点在）上方，使；③画射线 ．
(2)、求证：是的切线；(3)、在（1）（2）问的条件下，若 ， 求点C到的距离．