相关试卷

1、已知 $x^{2} + 2 x = 4,$ 则代数式 $5 - x^{2} - 2 x$ 的值为.

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2、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象在 x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到 x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是( )

A、图象与 y轴的交点坐标是(0，-3) B、当 x=1时，函数取得最大值 C、图象与 x轴两个交点之间的距离为 4 D、当 x>1时，y的值随 x值的增大而增大

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3、如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为 54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是( )

A、26° B、36° C、46° D、54°

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4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A、2cm，3cm，5cm B、3cm，3cm，6cm C、5cm，8cm，2cm D、2cm，5cm，6cm

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5、下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、下列实数中，最大的是( )

A、-2 B、-1 C、3 D、6

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7、我们约定：如图 1， $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 x轴相交于 A (xA， yA) 、B (xB， yB)两点， $(x_{A} < x_{B}),$ 顶点为 M，而抛物线 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 的顶点恰好为 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 上的点 B，且经过 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 的顶点 M，那么我们将抛物线 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 称为抛物线 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 的“兄弟函数”.

(1)、填空：抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2$ 的“兄弟函数”为；

(2)、若抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 存在“兄弟函数”，求 c的取值范围；

(3)、已知点 P是正比例函数 $G_{1} : y = x (x⟩ 0)$ 上一点，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ 从点 O出发，在射线 OP上移动，运动 t秒后，移动距离为 $\sqrt{2} t,$ 得到抛物线 G₂ ，抛物线 G₂的“兄弟函数”为 G₃.
①当 t=3时，抛物线 G₂的解析式为 ▲ ；
②当 t=4时，求抛物线 G₃的解析式；
③设抛物线 G₃与 G₁的另一交点为 D，当 OM=MD时，求 t的值.

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8、如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + c$ 与 x轴交于点 A (3， 0)，与 y轴交于点 B. 抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点 A，B.

(1)、求点 B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M(m，0)为 x轴上一个动点，过点 M垂直于 x轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点M在线段 OA上运动，若以 B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点 M的坐标.

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9、【问题情境】
在我们的生活中，处处都蕴含着数学. 小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究. 他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁 (如图①)，另一类是洗手间内的旋转门锁 (如图②).
【问题提出】
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图.
图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由 $\vec{A B}, \vec{D C}$ 和矩形 ABCD组成，且 $\vec{A B} = \vec{D C},$ 圆心是倒锁按钮点 F，若 $\vec{C D}$ 的弓形高EG=2cm，CD=8cm，此时可求出图③中圆心 F到 AB的距离.
图④是图②门锁的工作简化图，锁芯 O固定在门边 RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达 K处，把手绕锁芯 O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边 N点处，此时∠NOS=20°. 将ON绕点 O顺时针旋转 90°得到 OQ，过点 Q作 QM⊥PR 于点 M. 若(QN所在圆的半径 ON=10cm，此时可求出 MN的长度. (参考数据： $s i n 2 0^{\circ} \approx 0 . 342, c o s 2 0^{\circ} \approx 0 . 940, t a n 2 0^{\circ} \approx 0 . 364)$
【问题解决】

(1)、请求出图③中圆心 F到 AB的距离；

(2)、请求出图④中 MN的长度 (结果保留小数点后一位).

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10、如图， AB为⊙O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 C的直线 MN∥AB， ∠C=75°， ∠D=45°.

(1)、求证： MN是⊙O的切线； .

(2)、若 AC=12，求 CD的长.

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11、 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NowisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、此次调查抽取的学生人数为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.

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12、亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红. 据统计“江南忆”公仔在某电商平台 8月份的销售量是 5万件，10月份的销售量是 7. 2万件.

(1)、若该平台 8月份到 10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少?

(2)、若增长率不变，则该吉祥物“江南忆”公仔 11月份的销售量是多少?

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13、如图，直线 y=x+5与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象交于点 A (a，6) .

(1)、求 a的值和反比例函数的表达式.

(2)、直线 y=x+5向下平移后与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象交于点 B (b，2) ，求直线 y=x+5向下平移的距离.

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14、计算： $\sqrt{27} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - 2 t a n 6 0^{\circ} .$

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15、如图，矩形 ABCD的边 AB=4， AD=3， M为 BC的中点， P是矩形内部一动点，且满足∠APD=90°， N为边 CD上的一个动点，连接 PN， MN，则PN+MN的最小值为.

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16、如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120°，弧长为 6π的扇形，则圆锥的高h为.

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17、将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得抛物线的表达式为.

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18、若关于 x的方程 $x^{2} - x + c = 0$ 有一根是 x=3，则另一个根是.

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19、图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题. 二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及 y随 x的变化规律，也可以看出 x取某个值时，y的取值情况. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象如图所示，有以下结论： ①ab>0； ②a-b>0； ③a+b+1<0； ④9a-3b+1>0. 其中所有正确结论的序号是( )

A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④

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20、 2025年 9月 13 日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力. 如图，乐器上的一根弦 AB长为 80cm，两个端点 A，B固定在乐器的板面上，支撑点 C是靠近点 B的黄金分割点(即 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ )，则支点 C到端点 B的距离为( )

A、 $(120 - 40 \sqrt{5}) c m$ B、 $(80 - 40 \sqrt{5}) c m$ C、 $40 \sqrt{5} c m$ D、 $80 \sqrt{5} c m$

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