相关试卷

1、计算： $\frac{b}{a} － \frac{a+2b}{2a} =$ （）

A、 $\frac{b}{2a}$ B、 $\frac{4b−a}{2a}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2、截至 $2026$ 年初，甘肃省光热发电装机容量已达 $620000$ 千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据 $620000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.62 × 10^{6}$ B、 $6.2 × 10^{5}$ C、 $6.2 × 10^{4}$ D、 $62.0 × 10^{4}$

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3、某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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4、【问题背景】
已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ (a，k为常数，a>0))的顶点为 P，对称轴与x轴相交于点 D，点M(m，1)在抛物线上，m>1，O为坐标原点.
【构建联系】

(1)、如图1，当a=1，抛物线与y轴交于点(0，-1)时，求该抛物线的顶点P 的坐标；

(2)、如图2，当 $O M = O P = \frac{\sqrt{13}}{2}$ 时，求a的值；

(3)、【深入探究】
如图3，若N是抛物线上的点，且点N在第四象限， $∠ M D N = 9 0^{\circ}, D M = D N,$ 点E在线段MN上，点F在线段DN上， $N E + N F = \sqrt{2} D M,$ 当DE+MF取得最小值为 $\sqrt{15}$ 时，求a和k的值.

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5、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A 的对称点P落在CD上，B 的对称点为G，PG交BC于点H.

(1)、求证： $△ E D P ∽ △ P C H;$

(2)、若点P为CD的中点，正方形ABCD的边长为2，求HP 的长；

(3)、若四边形ABCD为矩形，连接BG，DC=2，点 P为CD的中点，点H为BC的中点，求BG的长.

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6、综合与实践
【主题】扇面制作.
【背景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动，扇面的形状如图2中阴影部分所示， $∠ A O B = 12 0^{\circ},$ 弦AB与 $\overset{⌢}{C D}$ 相切.
【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 $30 \sqrt{3} c m$ 的卡纸 $⊙ O_{1} .$
【任务】

(1)、猜想与证明：猜想OD与OA 之间的数量关系，并证明.

(2)、设计扇面：若要求制作的扇面的宽 AD=BC=15cm.
①求要制作的扇面中弦AB的长.
②在⊙O₁中能否设计出满足条件的扇面?若能，请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数，保留作图痕迹)；若不能，请说明理由.

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7、为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图回答下面的问题：

(1)、调查总人数a=.

(2)、请补全条形统计图.

(3)、若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人?

(4)、改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
项目小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以1∶1∶1∶1进行考核，小区满意度(分数)更高；
若以1∶1∶2∶1进行考核，小区满意度(分数)更高.

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8、如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作 $C F ‖ B D$ 且CF=DE，连接AE， BF， EF.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B C F;$

(2)、请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE 的形状，并证明你的结论.
条件①： $∠ B F C - ∠ A B E = 9 0^{\circ};$
条件②：AE=EF；
条件③：连接AF， $A F ⟂ B D .$
(注：如果选择条件①、条件②、条件③分别进行了解答，按第一个解答计分)
已知： ▲ .(填写序号)

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9、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：
【实地测量】

(1)、利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE=∠ACB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度DE=1.5米，小康到镜面的距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米.求旗杆的高度AB.

(2)、利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C 和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度DE=1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE，CF，AB均垂直于地面，DH 与水平面平行.求旗杆的高度AB.

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10、最近DeepSeek火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活.小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的.在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表：
地面所受压强p/Pa
…
4×104
6×104
8×104
1×105
…
接触面积S/m2
…
1.2×10-2
$8 \times 10 - 3$
6×10-3
4.8×10-3
…

(1)、求地面所受压强p(Pa)关于接触面积， $S (m^{2})$ 的函数表达式；

(2)、若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为 $5 \times 1 0^{4} P a,$ 问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米?

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11、计算： $∣ 2 \sqrt{2} - 3 ∣ + t a n 4 5^{\circ} + \sqrt{6} \times \sqrt{3} - {(π - 3.14)}^{0} .$

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12、如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=6.5，BC=5，则四边形EBFC的面积为.

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13、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x \geq m, \\ 2 (x + 1) < 4 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围为.

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14、如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行.若∠1=76°， ∠2=120°，则∠3的度数为.

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15、计算 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$ 的结果等于.

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16、如图，正比例函数y₁= mx，一次函数 $y_{2} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{3} = \frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₃>y₁>y₂ ，则自变量x的取值范围是 ( )

A、x<-1 B、- 0.5<x<0或x>1 C、0<x<1 D、x<-1或0<x<1

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17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6，0)，点C的坐标为(0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点 B'的坐标为( )

A、(-6， - 3) B、(-6， 3) C、(3， 6) D、(6， 3)

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18、数学实践数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，交AB 于点C，测出AB=16cm，CD=4cm，则圆形工件的半径为( )

A、14cm B、12cm C、10cm D、8cm

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19、数学文化《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10, \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 5 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE，CD，若 $D E = 2 \sqrt{3},$ 则CD的长度为( )

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、3.5 D、4

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