相关试卷

1、下列计算中，正确的是（）。

A、 ${(a^{7})}^{2} = a^{9}$ B、 $a^{7} ⋅ a^{2} = a^{14}$ C、 $2 a^{2} +3 a^{3} =5 a^{5}$ D、 ${(ab)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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2、下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax²+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax²﹣3atx+2t²a，所以有b² $- \frac{9}{2}$ ac＝0；我们记“K＝b² $- \frac{9}{2}$ ac”即K＝0时，方程ax²+bx+c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

(1)、方程①x²﹣x﹣2＝0；方程②x²﹣6x+8＝0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；

(2)、若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；

(3)、关于x的一元二次方程x² $- \sqrt{m} x + \frac{2}{3}$ n＝0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．

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4、如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，点E为边AD上一点，ED＝1cm，连接BE．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

(1)、用含t的代数式表示：BP＝cm，BQ＝cm；

(2)、连接PQ，若存在某一时刻t，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△ABE相似，请求出此时t的值．

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，纵坐标为2．

(1)、求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；

(2)、连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积．

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6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．

(1)、求证：△ACD∽△CBD；

(2)、若 $C D = \sqrt{3}$ ， BD＝1，求AD．

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7、解方程：

(1)、x²﹣7x＝﹣12；

(2)、（x﹣2）²＝2﹣x．

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8、已知m，n是方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则m²+2m+n+2025的值是．

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9、如图，若△AED∽△ACB，且AE＝6，EB＝3，AD＝7．则AC＝．

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10、若m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子2m²+3m+2025的值为．

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11、已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，2），则k的值是．

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12、已知x²＝3y+t，y²＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、 $m ＞ \frac{13}{4}$ C、 $1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$ D、 $1 ＜ m ＜ \frac{13}{4}$ 或m＜1

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13、漳浦一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台AB的长为18m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则BC的长为（结果精确到0.1m）（）

A、6.8m B、10m C、11.1m D、10.8m

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14、如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝9，则CF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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15、若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（）

A、（2，1） B、（﹣1，2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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16、若反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x} (k \neq - 3)$ 的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（）

A、k＞3 B、k＜﹣3 C、k＞﹣3 D、k＜3

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17、若方程（m﹣2）x^|^m^|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、0

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18、如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图 2，现测得三江交汇处夹角 $∠ A O B = 120^{\circ}, ∠ B O C = 100^{\circ}, ∠ A O C = 140^{\circ}$ ，为了点亮金华，现在 $M 、 N 、 P$ 处各安装一盏可旋转 $180^{\circ}$ 的探照灯，分别从 MA、NB、PC 开始按顺时针方向旋转，现测得 $∠ O M N = ∠ O N M = 30^{\circ}, ∠ O N P = ∠ O P N = 40^{\circ}, ∠ O M P = ∠ O P M = 20^{\circ}$ ，灯 M 的旋转速度为每秒 $8^{\circ}$ ，灯 N 的旋转速度为每秒 $a^{\circ}$ ，灯 P 的旋转速度为每秒 $b^{\circ}$ ，且满足 $| 2 a - 5 b | + (a + b - 7)^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求灯 $M$ 开始旋转几秒时，灯光 $M A$ 第一次与 $O C$ 平行？

(3)、设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到 $180^{\circ}$ 之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间；

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19、“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 或 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$

(1)、如图2，请写出你发现的恒等式：

(2)、利用（1）中的发现计算：若 $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 4, 2 x y + 6 y z + 3 x z = 6$ ，求 $x + 2 y + 3 z$ 的值；

(3)、利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求 S(用含a的代数式表示).

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20、DeepSeek 公司开发了两款 $A I$ 模型，分别为模型 $A$ 和模型 $B$ 。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了 $550 G B$ 数据．已知模型 $B$ 每小时处理的数据量比模型 $A$ 少 $10 G B$ 。

(1)、问模型 $A$ 和模型 $B$ 每小时分别处理多少 $G B$ 的数据？

(2)、现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型 B 的每小时数据处理量提高 $a G B$ ，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数 $a =$ ；

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