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1、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，得 $x \neq 0$ ，
∴ $\frac{1}{x + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4}$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 4$ ，
∴ $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{1}{{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2} = \frac{1}{4^{2} - 2} = \frac{1}{14}$ ．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 1 = 5 x$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为；

(2)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = 2$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值；

(3)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 1} = 1$ ，求 $\frac{x^{4}}{x^{8} - 3 x^{4} + 1}$ 的值．

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3、已知两点 $A (- 4, 2)$ ， $B (n, - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)、求△AOB的面积；

(3)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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4、 $2026$ 年春节期间，电影《飞驰人生 $3$ 》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出 $A$ ， $B$ 两种赛车模型，已知每个 $B$ 种赛车模型的进价比 $A$ 种赛车模型贵 $20$ 元，用 $2000$ 元购进 $A$ 种赛车模型和用 $2400$ 元购进 $B$ 种赛车模型的数量相同．

(1)、 $A$ ， $B$ 两种赛车模型每个的进价分别是多少？

(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过 $11200$ 元的资金购进 $A$ ， $B$ 两种赛车模型共 $100$ 个，那么最多能购进 $B$ 种赛车模型多少个？

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5、已知函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$ ．

(1)、若函数图象经过原点，求m的值；

(2)、若函数的图象平行于直线 $y = 3 x + b$ ，求m的值；

(3)、若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：ΔAED≌ΔCFB；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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7、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2027} + {(2026 - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

(2)、解方程： $\frac{x - 7}{x - 1} = \frac{2 x}{1 - x} + 5$ ．

(3)、先化简： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{2}{a - 1})$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值．

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8、如图，在RtΔOAB中， $O A$ 在x轴上， $∠ O A B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $O B, A B$ 分别交于点D，E，连接 $D E$ ， AD，若DA=DB=DO， $S_{△ B D E} = 4$ ，则k的值为．

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9、如图，将边长为1的正方形 $O A P B$ 沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， …， $P_{2024}$ 的位置，则 $P_{5}$ 的坐标为， $P_{2024}$ 的坐标为．

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10、平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为．

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11、据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为 $0.000075 m$ ，将数据 $0.000075$ 用科学记数法表示应为．

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12、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解不大于2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m < 3$ D、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 1$

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13、关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、0

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14、若点 $(- 2, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）．

A、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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15、一次函数 $y = k^{2} x - k$ 与反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 $t$ 分钟，所走的路程为 $s$ 米， $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）

A、小李中途休息了20分钟 B、小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C、小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D、小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分

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17、在▱ABCD中， $∠ B = 3 ∠ A$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $45 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $105 °$

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18、▱ABCD的周长是28，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $△ O A B$ 的周长比 $△ O B C$ 的周长小4，则 $A B$ 的长为（）

A、5 B、10 C、9 D、18

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19、将直线 $y = - 7 x + 4$ 沿 $y$ 轴向下平移 $3$ 个单位长度后得到的直线的表达式是（）

A、 $y = - 7 x + 7$ B、 $y = - 7 x - 1$ C、 $y = - 7 x + 1$ D、 $y = - 7 x + 25$

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20、点 $A (- 3, 5)$ 关于原点的对称点的坐标是（）

A、 $(- 3, - 5)$ B、 $(3, 5)$ C、 $(5, - 3)$ D、 $(3, - 5)$

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