版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析

2、阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

作矩形的最大内接菱形的方法

四个顶点都在同一个矩形的边上的菱形叫做矩形的内接菱形．在实践活动课上，数学老师提出来一个问题“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”．实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法．

方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形 $E H G F$ （如图1），则四边形 $E H G F$ 是矩形 $A B C D$ 的内接菱形．

方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形 $A E C F$ ，则四边形 $A E C F$ 也是矩形 $A B C D$ 的内接菱形．（如图2）

方法三：通过尺规作图，作矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ ，与 $A D$ 边交于点E，与 $B C$ 边交于F，连接 $A F$ ， $C E$ ，则四边形 $A E C F$ 是矩形 $A B C D$ 的内接菱形．

实践小组通过对三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形．

任务：

(1)、图1菱形

E H G F

的面积与矩形

A B C D

的面积之比为；

(2)、请利用图2证明方法二中四边形AECF是菱形．

(3)、尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程．（保留作图痕迹，不要求写作法）

(4)、若在矩形

A B C D

中，

A B = 6

，

B C = 18

，请你根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值．

查看解析

3、【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 $A C$ ，截面的示意图如图 $1$ 所示，一楼和二楼地面平行（即点 $A$ 与点 $B$ 所在的直线与 $C D$ 平行），层高 $A D$ 为 $8 m$ ，坡角 $∠ A C D = 20 °$ ．
（ $1$ ）要使身高 $1.8 m$ 的嘉淇爸爸（竖直站立）乘坐自动扶梯时不碰头，则 $A ， B$ 之间的距离要大于多少米？
【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段： $A E$ 段（上坡段自动扶梯）、 $E F$ 段（水平平台，即 $E F ∥ D C$ ）、 $F C$ 段（上坡楼梯），如图 $2$ 中虚线所示． $A E$ 段和 $F C$ 段的坡度相同，为保障安全其坡度 $i$ 不能超过 $1 : 2$ ，商场希望尽可能延长平台 $E F$ 的长度，以方便顾客休息．
（ $2$ ）求出平台 $E F$ 的最大长度（结果保留小数点后一位）．
（参考数据： $\sin 20 °$ 取 $0.34$ ， $\cos 20 °$ 取 $0.94$ ， $\tan 20 °$ 取 $0.36$ ）

查看解析
4、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

查看解析
5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．过点 $E$ 作 $E H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，连接 $P G$ ，交 $A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、如图1，若 $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E F}$ ， $\overset{⏜}{F G} = \overset{⏜}{G D}$ ．
①求 $∠ P$ 的度数．
②求证： $P Q = \sqrt{3} Q G$ ．

(2)、如图2， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，若 $tan ∠ E P G = \frac{2}{3}$ ， $C G = 3$ ，求 $P G$ 的长．

查看解析
6、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）．

(1)、当点 $P (2, 0)$ 在该二次函数图象上时，求 $a$ 的值．

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上．
①若 $a < 0$ 时，有 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，求证： $y_{1} > y_{2}$ ．
②若 $- a < x_{1} < a, x_{2} = 2 a + 1$ ，存在 $y_{1} = y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

查看解析
7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、如图1，若 $E C = 1$ ， $D C = 3$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、如图2，分别以 $A$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A E$ 长为半径作弧，两弧交于 $P$ ， $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ．求证： $∠ A G B = 4 ∠ E D C$ ．

查看解析

8、小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：

\sqrt{x} \approx \frac{x + a^{2}}{2 a}

（其中

a^{2}

是与

x

接近的完全平方数，且

a > 0

）其推理过程见下图．

推理过程：

$∵ (\sqrt{x} - a) (\sqrt{x} + a) = x - a^{2} ，$

$∴ \sqrt{x} - a = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a}$

$∴ \sqrt{x} = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a} + a$

若 $x$ 接近于 $a^{2}$ ，则有 $\sqrt{x} \approx a$ ，

$∴ \sqrt{x} \approx \frac{x - a^{2}}{2 a} + a = \frac{x + a^{2}}{2 a}$ ．

例如，估算 $\sqrt{5}$ 的近似值，此时 $x = 5$ ，取 $a^{2} = 4$ ，即 $a = 2$ ，则 $\sqrt{5} \approx \frac{5 + 4}{2 \times 2} = \frac{9}{4}$ ．

(1)、请用上述方法估算

\sqrt{26}

的值．

(2)、在估算

\sqrt{42}

近似值时，小金发现

a

取6或7，所得估值都相同．

①请验证小金的发现．

②求 $a$ 取13或14时，所得近似值相同的无理数 $\sqrt{x}$ ．

查看解析

9、某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
$149.5 ~ 159.5$
$159.5 ~ 169.5$
$169.5 ~ 179.5$
$179.5 ~ 189.5$
$189.5 ~ 199.5$
$199.5 ~ 209.5$
频数
2
5
8
20
$a$
5
频率
0.04
0.1
0.16
$b$
0.2
0.1
根据相关信息，回答下列问题．

(1)、求表中 $a, b$ 的值， $b$ 的实际含义是什么？

(2)、根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数．

查看解析
10、求不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 < 5, \\ 2 x + 6 > 0 \end{cases}$ 的解集．

查看解析
11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，且点 $A^{'}$ 落在边 $B C$ 上，连接 $C C^{'}$ ．若 $C C^{'} = C A^{'}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是．

查看解析
12、某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量 $y$ （吨）随时间 $x$ （分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为分钟．

查看解析
13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 6$ ， $B D = 4$ ，则 $tan ∠ D A O$ 的值为．

查看解析
14、计算： $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) =$ ．

查看解析
15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ A C B = 90 °$ ．点 $P$ 从 $A$ 出发，沿 $A C - C B$ 向终点 $B$ 运动，过 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ．设点 $P$ 的运动路径长为 $x (0 \leq x \leq 8), △ A P Q$ 的面积为 $y_{1}$ ， $△ P Q C$ 的面积为 $y_{2}, y_{1}, y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（）

A、 $A C = 4$ B、点 $(7, 2)$ 在 $y_{1}$ 函数图象上 C、 $y_{1}$ 的最大值为4 D、当 $x = 2$ 时， $y_{1} = y_{2} = 1$

查看解析
16、如图， $△ A O B$ 的两点 $A, B$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，过 $B$ 作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ．若 $E$ 为 $A O$ 的中点，则 $△ A E B$ 的面积是（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、6 D、5

查看解析
17、如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形， $O$ 为位似中心．若 $A A^{'} = 2 A^{'} O$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $B C ∥ B^{'} C^{'}$ C、 $D D^{'} = 2 D^{'} O$ D、 $B C = 2 B^{'} C^{'}$

查看解析
18、将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ A = 45 °, ∠ E = 60 °$ ．若斜边 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ E D B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $72 °$ D、 $75 °$

查看解析
19、如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看解析
20、下列图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析

上一页 407 408 409 410 411 下一页跳转

分组	$149.5 ~ 159.5$	$159.5 ~ 169.5$	$169.5 ~ 179.5$	$179.5 ~ 189.5$	$189.5 ~ 199.5$	$199.5 ~ 209.5$
频数	2	5	8	20	$a$	5
频率	0.04	0.1	0.16	$b$	0.2	0.1