相关试卷

1、如图，射线OC是∠AOB的角平分线， DE⊥AO， DF⊥BO，若DE=3，则 DF的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、下列哪项是一元一次不等式（）

A、a-1 B、a-1=2 C、a-1≤3 D、 $a^{2} - 1 \leq 4$

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3、下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{x - 1}{2}$ D、 $\frac{1}{π - 1}$

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4、下列是在深中数学课堂上同学们用 AI 随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．
（1）如图1， $△ A D C$ 可以看成是 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转并放大 $k$ 倍得到，此时旋转角的度数为， $k$ 的值为；
（2）如图2，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ，并放大得到 $△ A E F$ （点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为点 $E$ ， $F$ ），使得点 $E$ 落在 $O D$ 上，点 $F$ 落在 $B C$ 上，求 $\frac{B F}{O E}$ 的值；
类比探究
（3）如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $O$ 是 $A B$ 的垂直平分线与 $B D$ 的交点，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ，并放缩得到 $△ A E F$ （点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为点 $E$ ， $F$ ），使得点 $E$ 落在 $O D$ 上，点 $F$ 落在 $B C$ 上．猜想 $\frac{B F}{O E}$ 的值是否与 $α$ 有关，并说明理由．

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6、【综合与实践】

班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动．

活动主题		1.瞻仰革命先烈，继承前辈遗志； 2.测量革命先烈纪念碑的高度
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	他们在土坡A，B上测量革命先烈纪念碑 $P Q$ 的顶端 $P$ 的仰角及A，B两点间的距离等，如图所示
	测绘过程与数据信息	①在土坡 $A B$ 的底端 $A$ 测得 $P$ 的仰角 $∠ Q A P = 67.4 °$ ； ②在土坡顶端 $B$ 测得 $P$ 的仰角 $∠ C B P = 45 °$ ； ③测得土坡 $A B$ 的坡角 $∠ D A B = 36.9 °$ ； ④测得 $A B = 10 m$ ，且 $A$ ， $B$ ， $P$ ， $Q$ 在同一平面上； ⑤用计算器计算得 $sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $cos 36.9 ° \approx 0.80$ ， $tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $sin 67.4 ° \approx 0.92$ ， $cos 67.4 ° \approx 0.38$ ， $tan 67.4 ° \approx 2.40$

请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度 $P Q$ ．

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7、综合与实践：小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中 $B C$ 不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边 $A B$ ， $C D$ 的长均为x米，长方形花圃的面积为y平方米．

(1)、在x，y这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________；

(2)、 $B C =$ ___________米（用含x的式子表示），请判断当 $x = 0.5$ 时是否符合题意，并说明理由；

(3)、求y与x之间的关系式；

(4)、根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格：
x（米）
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
y（米²）
13.5
16
17.5
m
17.5
n
13.5
…
① $m =$ ___________， $n =$ ___________；
②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：___________．
③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由．

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8、学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则第一批次确定的人员中女生的人数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、第十二届世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行．这是中国大陆第一次举办世界运动会．运动会一切准备工作正在有序进行．运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图所示，四边形 $A B C D$ 为休闲区域，四周是步道， $A B ⊥ B C$ ，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 $A C$ ．经测量 $A B = 9, B C = 12, C D = 8, A D = 17$ ．

(1)、求氢能源环保电动步道 $A C$ 的长；

(2)、求休闲区域四边形 $A B C D$ 的面积．

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10、如图所示，已知四边形是 $A B C D$ 平行四边形．

(1)、按要求尺规作图：作 $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、若 $∠ A E B = 70^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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11、如图， $A 、 B$ 两个小集镇在河流 $C D$ 的同侧，分别到河的距离为 $A C = 6$ 千米， $B D = 18$ 千米，且 $C D = 10$ 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 $A 、 B$ 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 $3$ 万元，请你在河流 $C D$ 上选择水厂的位置 $M$ ，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是万元．

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12、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（用代数式表示）

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13、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边长分别是 $a 、 b (a > b)$ ．如果大正方形的面积是25，且 ${(a + b)}^{2} = 49$ ，则小正方形的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， $A B = 30 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为10°．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点F，且 $M N ⊥ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上），经测得： $D E = 21.7 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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15、（1）计算： $- {(- 1)}^{2026} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 sin 60^{\circ} + |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）解方程： $2 x (x + 3) = x + 3$

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16、一个长方形的长和宽分别为 $a, b$ ，若 $a - b = 3, a^{2} + b^{2} = 27$ ，则该长方形的面积为．

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17、已知线段a和b满足 $4 a = 5 b$ ，那么 $\frac{b + a}{b}$ 的值等于．

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18、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 7$ B、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 7}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 7$

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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20、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{9}$

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x（米）	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
y（米²）	13.5	16	17.5	m	17.5	n	13.5	…