相关试卷

1、若关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{6} \\ 3 x > 2 a - 6 \end{matrix}$ 无解，关于 y的分式方程 $\frac{a - 1}{y + 2} = 2 - \frac{3}{y + 2}$ 有负数解，则符合条件的所有整数 a的和为.

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2、线段MN平行于x轴，且长度为5，若M(2，-2)，则N点的坐标为.

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3、已知 $\frac{3 x + 2}{x^{2}}$ 的值为正数，则x的取值范围为 .

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4、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0,$ 则 $\frac{x + y - z}{2 y} =$ .

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5、如图，正方形 ABCD的顶点 B，C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象经过顶点 A (m，2)和 CD边上的点 $E (n, \frac{2}{3})$ ，过点 E的直线 l交 x轴于点 F，交 y轴于点 G (0，-2)，则点F的坐标是( )

A、 $(\frac{5}{4}, 0)$ B、 $(\frac{7}{4}, 0)$ C、 $(\frac{9}{4}, 0)$ D、 $(\frac{11}{4}, 0)$

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6、在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到 900里远的城市，所需时间比规定时间多 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示.下列说法不正确的是( )
小刚 $： \frac{900}{x - 3} = 2 \times \frac{900}{△}$
小强： $* + 3 = \frac{900}{y} - 1$

A、x表示规定时间 B、y表示慢马的速度 C、*表示 $\frac{900}{2 y}$ D、 $△ 表示 x - 1$

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7、哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是( )

A、A点表示哥哥已经到达学校 B、哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C、他们家与学校之间的距离为800米 D、BC的函数表达式为y=-100x+1000

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8、一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ (a，b为常数且均不等于0).在同一坐标系内的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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9、将一次函数y=2x+b的图象向下平移 2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，则 b的值为( )

A、8 B、7 C、6 D、5

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10、若点 A (-7， y₁)，B(-4， y₂)，C(5，y₃)在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11、已知点A(m-1，3)与点B(2，n-1)关于y轴对称，则(m+n)的值为( )

A、0 B、3 C、- 1 D、1

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12、若分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x + 6}$ 的值为 0，则x的值为（）

A、3 B、-3 C、±3 D、9

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13、已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 3}, b = {(- 2)}^{2}, c = {(π - 2025)}^{0}$ ，则 a，b，c的大小关系是（）

A、b<a<c B、b<c<a C、c<b<a D、a<b<c

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14、在代数式 $\frac{2}{3} x, \frac{1}{x}, \frac{2}{3} x y^{2}, \frac{3}{x + 4}, \frac{2 x^{2} + 5}{2 x}, x^{2} - \frac{x}{π}$ 中，分式共有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6 (a \neq 0)$ 与 x轴交于 A，B 两点(点 B 在点 A 的左侧) ，与 y轴交于点 C，连接 BC，作直线 AC，点 A的坐标为(6， 0) ，且 $S_{△ A B C} = 24 .$

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点 P在抛物线第一象限图象上，线段 EF (点 F在点 E的左侧)是直线 AC上一段长度为 $\sqrt{2}$ 的动线段， y轴上一点 Q (0， 2) ，连接 QE， QF， PE， PF，若四边形 QEPF为平行四边形，求点 E的横坐标；

(3)、一次函数 y=kx-k+7的图象交二次函数于 M，N两点，当抛物线的顶点 D到一次函数 y=kx-k+7的图象的距离最大时，在这条直线上是否存在一点 T，满足∠ATB=90°，若存在，求出 T点坐标，若不存在，说明理由.

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16、

(1)、证明推断：如图(1)，在正方形 ABCD中，点 E， Q分别在边 BC， AB上， DQ⊥AE于点 O，点 G，F分别在边 CD， AB上， GF⊥AE.求证： DQ=AE；

(2)、类比探究：如图(2) ，在矩形 ABCD中， $\frac{B C}{A B} = k$ (k为常数).将矩形 ABCD沿 GF折叠，使点 A落在 BC边上的点 E处，得到四边形 FEPG， EP交 CD于点 H，连接 AE交 GF于点 O.试探究 GF与AE 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在(2)的条件下，连接 CP，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10},$ 求 BC的长.

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17、如图，平行于 y轴的直尺(一部分)与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 在第一象限交于点 A和 C，与 x轴交于点 B和 D，点 A和 B的刻度分别为 5cm和 2cm，直尺的宽度为 a cm，OB=2cm.(注：平面直角坐标系内一个单位长度为 1cm)

(1)、求点 A的坐标及 k的值；

(2)、连接 AC，若四边形 ABDC的面积为 $\frac{9}{2} c m^{2}$ 时，求 a的值.

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18、如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆 AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，通过测量得到 BC=5米，DE=2米，并测得光线与水平面夹角∠DEF=43°.请你利用同学们的测量数据求出电线杆 AB的高度.(参考数据： $s i n 4 3^{\circ} \approx 0.68, c o s 4 3^{\circ} \approx 0.73, t a n 4 3^{\circ} \approx 0.93;$ 结果保留整数)

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19、第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校 2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了名学生，m的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名?

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

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20、先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} \cdot \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a},$ 其中 a满足 $a^{2} + 3 a - 2 = 0 .$

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