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1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，长方形 $A B C D$ 的顶点为 $A (1,4)$ ， $B (1,0)$ ， $C (4,0)$ ．

(1)、直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5,0)$ ， $N (- 5,5)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，记长方形 $A' B' C' D'$ 和 $▵ O M N$ 重叠的区域 $（$ 不含边界 $)$ 为 $W$ ．
$①$ 当 $t = 4$ 时，在图中画出长方形 $A' B' C' D'$ ，并写出区域 $W$ 内整点的坐标；
$②$ 若区域 $W$ 内恰有 $3$ 个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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2、填空并完成以下证明：已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ，    $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D M / / B C$ ．
证明 $∶ ∵ B D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ B D F = ∠ E F C = 90^{\circ}$
$∴ B D / /$     ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲         （     ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ 1 =$      ▲        （     ）
$∴ G F / / B C$ ，（     ）
$∵ ∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ．
$∴ M D / /$     ▲         ，   （     ）
又 $∵ G F / / B C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ D M / / B C .$   （     ）

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3、如图，已知直线 $B C$ 及直线外一点 $A$ ，按要求完成下列问题：

(1)、画出射线 $C A$ ，线段 $A B$ ，过 $C$ 点画 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ；

(2)、比较线段 $C D$ 和线段 $C A$ 的大小，并说明理由．

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4、已知，点 $P (2 m, m + 2)$ 为平面直角坐标系内一点．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $P$ 的横坐标比纵坐标大 $3$ ，求点 $P$ 的坐标．

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5、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 | \times \sqrt{9}$ ．

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6、如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，以点 $P$ 为顶点作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6}$ ， $\dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3,0)$ ， $A_{1} (- 2,1)$ ， $A_{2} (- 1,0)$ ， $A_{3} (- 2, - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为．

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7、定义新运算“ ”： $a$ $b = \sqrt{a b + 1}$ ，则 $3$ $5 =$ ．

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8、把命题：“直角都相等”改写成“如果 $\dots \dots$ 那么 $\dots \dots$ ”的形式为．

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9、若已知点 $P (3, - 4)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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10、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（ )

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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11、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图 $（$ 台灯底座高度忽略不计 $)$ 如图所示，其中 $B C ⊥ A B$ ， $D E / / A B$ ，经使用发现，当 $∠ D C B = 140^{\circ}$ 时，台灯光线最佳．则此时 $∠ E D C$ 的度数为（ )

A、 $130^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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12、如图，雷达探测器测得六个目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ，若目标 $E$ ， $F$ 的位置表示为 $E (4,300^{\circ})$ ， $F (6,210^{\circ})$ ，按照此方法在表示目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置时，其中表示正确的是（ )

A、 $A (30^{\circ}, 6)$ B、 $B (1,90^{\circ})$ C、 $C (120^{\circ}, 7)$ D、 $D (5,240^{\circ})$

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13、如图 $1$ 是小强奶奶编的竹篓，图 $2$ 是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线 $a / / b$ 的是（ )

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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14、 $49$ 的算术平方根是（ )

A、 $7$ B、 $- 7$ C、 $\pm 7$ D、 $49$

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15、平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（ )

A、 $（ - 3, - 4)$ B、 $（ 3,4)$ C、 $（ - 3,4)$ D、 $（ 3, - 4)$

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16、下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知 $∠ 1 = ∠ B D E$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、证明： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ， $F E ⊥ A F$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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18、若 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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19、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ；⑤ $∠ D = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（　　）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l： $y = a x + 9$ 与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的交点为 $C (3, m)$ ， $D$ （ $C$ 在D的左边），且C，D恰好是线段 $A B$ 的三等分点．

(1)、求a，k的值；

(2)、将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E，连接 $D E$ ，若 $D E$ 与x轴所形成的锐角为 $60 °$ ，求n的值．

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