相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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2、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 相交于 $A (5, 1)$ ， $B (m, \frac{5}{2})$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式及m的值；

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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3、为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：

调查目的	了解学生每天课后体育锻炼的时间
调查内容	每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A ． $0 \leq x \leq 20$ B ． $20 < x \leq 40$ C ． $40 < x \leq 60$ D ． $60 < x \leq 80$ E ． $80 < x \leq 100$
调查方式	随机抽样调查
调查结果
备注说明	学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟

结合调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．

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4、计算

(1)、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2 s i n 30 ° - \sqrt{4}$ ；

(2)、解方程组：
① ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ 3 x + y = 11 \end{array}$ ；
② ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ 3 x + y = 11 \end{array}$ ．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ C B A = 90 °$ ，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ ， $∠ D E B = 60 °$ ， $∠ E B A = 15 °$ ， $C D = D E$ ．若 $B C = \sqrt{2}$ ，则 $A D$ 的长度为．

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6、如图，小明同学将一块 $30 °$ 的直角三角尺 $C D E$ 放置在正方形 $A B C D$ 中，以点C为圆心， $C E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点F ．若正方形的边长为 $\sqrt{3} c m$ ，则弧 $E F$ 的长为 $c m$ ．

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7、在如下电路图中，随机闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，灯泡发亮的概率是．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O ， $B C = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，动点P从点O出发沿 $O \to A \to B$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时点Q从点 $C \to D$ 方向以 $1.5 c m / s$ 的速度运动．当点Q到达点D时，P ， Q同时停止运动，若运动时间为 $x (s)$ ， $△ C P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ．点P ， Q在运动时，则y的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A D ∥ B C$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交 $B C$ 于E ， F两点；②分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点H ，连接 $D H$ ．若 $C H = 4$ ， $B H = 2$ ，则 $△ H C D$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16

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10、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交，连接 $A D ， A C$ ．若 $∠ C A B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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11、将直尺和 $△ A B C$ 按如图所示的方式放置，边与直尺 $A C, B C$ 的交点 $M, N$ 对应的刻度分别为 $1 c m$ 和 $6 c m$ ．若点 $M, N$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，则边 $A B$ 的长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 x^{2})}^{2} = 3 x^{4}$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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13、不等式 $3 x - 2 > 4$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x < 1$

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14、如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若 $A B ∥ C D$ ， $∠ M A B = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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15、在下列事件中，不可能事件是（）

A、明天的天气是晴天 B、从只有苹果的袋子中摸出梨 C、任意画一个正方形是轴对称图形 D、篮球运动员投篮一次，正好投中

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16、2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（）

A、 $3.25 \times 1 0^{6}$ B、 $3.25 \times 1 0^{7}$ C、 $3.25 \times 1 0^{8}$ D、 $3.25 \times 1 0^{9}$

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17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列气温中，温度最低的是（）

A、 $6 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $- 1 ℃$ D、 $- 3 ℃$

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，用含 $m$ 的式子表示 $▵ A B M$ 的面积；

(3)、在 $（ 2)$ 条件下，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于 $C (0, - \frac{9}{10})$ ，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当满足 $▵ P B M$ 的面积是 $▵ A B M$ 的面积的 $2$ 倍时，求点 $P$ 的坐标．

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20、综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 $1$ ，已知直线 $a / / b$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，创新小组的同学把直线 $a$ 向上平移，发现 $∠ 4 - ∠ 1 = 120^{\circ}$ ，请你进行证明；

(3)、【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图 $3$ 所示的形式，此时 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，他们发现 $∠ 5 = ∠ 6$ ，请你进行证明．

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