相关试卷

1、如图所示， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 75 °$ ，求 $∠ 4$ 的度数．

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2、解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 13 \\ x = 6 y - 7 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + y = - 4 \end{array}$

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3、计算

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $|\sqrt{5} - 2| + \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2)$

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4、如图，将直角 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到直角 $△ D E F$ ，其中 $A B = 4$ ， $B E = 5$ ， $D M = 2$ ，则阴影部分的面积是．

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5、已知 $\{\begin{array}{l} x = a + 3 \\ y = 2 a - 1 \end{array}$ 用含x的代数式表示y为．

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6、已知 $A (a, 0)$ ， $B (3, 0)$ 且 $A B = 4$ ，则 $a =$ ．

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7、如果点 $P (6, 1 + m)$ 到两坐标轴的距离相等，则m的值是．

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8、小明同学学习三线八角时制作的模具如图所示，若 $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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9、如图， $A C ⊥ B C$ 于点C， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，则点C到 $A B$ 的距离是（）

A、4.8 B、5 C、6 D、8

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10、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $4 x + a y = 7$ 的一组解，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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11、下列命题中，真命题是（）

A、对顶角相等 B、相等的两个角是对顶角 C、同位角相等 D、两个锐角之和为钝角

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12、如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A、70° B、50° C、40° D、35°

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13、在平面直角坐标系中，点 $(- 4, - 5)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、 $- 4$ B、 $- 5$ C、4 D、5

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14、下列各式化简结果为无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、 $| - 3.14 |$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$

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15、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A B = ∠ C B E$ B、 $∠ A D C = ∠ A B C$ C、 $∠ A C D = ∠ C A E$ D、 $∠ D A C = ∠ A C B$

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16、以下描述中，能确定具体位置的是（）

A、明扬坐在第5排 B、距广州南站2千米 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $106 °$ ，北纬 $31 °$

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17、实数2，0， $\sqrt{5}$ ， $- 3$ 中，最大的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 3$ D、 $\sqrt{5}$

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18、已知两条平行直线 $A B 、 C D$ ，和一副直角三角板．

(1)、如图1，把三角板 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ 1 =$ __________；

(2)、如图2，把含 $45 °$ 角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线 $A B 、 C D$ 上，请用等式表示 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间满足的数量关系__________；

(3)、在图2的基础上，把含 $60 °$ 角的三角板的 $60 °$ 角顶点放在点 $F$ 处，即 $∠ P F Q = 60 °$ ，如图3， $F M$ 平分 $∠ E F P$ 交直线 $A B$ 于点M， $F N$ 平分 $∠ Q F G$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．将含 $60 °$ 角的三角尺绕着点 $F$ 转动，且使 $F G$ 始终在 $∠ P F Q$ 的内部，请问 $∠ A M F + ∠ C N F$ 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由；

(4)、如图4放置三角板 $E F G$ ，使点F、E分别在直线 $A B 、 C D$ 上，其中 $∠ E F G = 90 °$ ， $∠ E G F = 60 °$ ．在线段 $E G$ 上取点 $S$ ，连接 $F S$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $T$ ，在线段 $E F$ 上取点 $K$ ，连接 $S K$ 并延长交 $∠ C E G$ 的角平分线于点 $R$ ，若 $R S ∥ F G$ ，且 $∠ E F T = ∠ E T F$ ．直接写出 $∠ R$ 与 $∠ G F T$ 之间的数量关系．

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19、定义：关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 中的常数项 $c$ 与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： $a x + b y = c$ 的交换系数方程为 $c x + b y = a$ 或 $a x + c y = b$ ．

(1)、方程 $3 x + 2 y = 4$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为__________；

(2)、已知关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且 $a x + b y = c$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程 $m x + n y = p$ 的一个解，求代数式 $(m + n) m - p (n + p) + 2026$ 的值．

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20、单项式 $a^{2}$ 可表示边长为 $a$ 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究 $\sqrt{2}$ 的近似值，以下是他的探究过程：
面积为2的正方形边长为 $\sqrt{2}$ ，可知 $\sqrt{2} > 1$ ，因此设 $\sqrt{2} = 1 + r$ ，画出示意图：
图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即 $S_{正方形} = r^{2} + 2 r + 1$ ，另一方面 $S_{_{正方形}} = 2$ ，则 $r^{2} + 2 r + 1 = 2$ ，由于 $r^{2}$ 较小故略去，得 $2 r + 1 = 2$ ，则 $r = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} = 1.5$ ．

(1)、仿照航航上述的方法，探究 $\sqrt{28}$ 的近似值．（精确到0.1）请画出示意图，标明数据，并补全求解过程）：
解：面积为28的正方形边长为 $\sqrt{28}$ ，
$∵ \sqrt{28} >$ __________，可设 $\sqrt{28} =$ __________ $+ r$ ，画出示意图：
图中的正方形面积可表示为 $S_{正方形} =$ __________，
又 $∵ S_{正方形} = 28$ ，则__________，由于 $r^{2}$ 较小故略去，得__________，
$∴ r =$ __________，即 $\sqrt{28} =$ __________．

(2)、综合上述具体探究，已知非负整数a，m，b，若 $a < \sqrt{b} < a + 1$ ，且 $b = a^{2} + m$ ，则试求出 $\sqrt{b} =$ __________．（用含a，m的代数式表示）

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