相关试卷

1、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，|+次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19, \\ x + 4 y = 23 . \end{matrix}$ 类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11, \\ 4 x + 3 y = 27 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11, \\ 4 x + 3 y = 22 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19, \\ x + 4 y = 23 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 6, \\ 4 x + 3 y = 27 . \end{matrix}$

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2、如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A、北偏东65° B、北偏东65°方向上的1200米处 C、南偏西25°方向上的1200米处 D、距离小明家∫200米处

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3、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + k y = 0, \\ x - y = 4 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = ■ \end{matrix}$ 其中y的值被盖住，不过仍能求出k，则k的值是（）

A、-1 B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 0, \\ x - y = z \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ x + \frac{1}{y} = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 2, \\ x y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ x - y = 3 \end{matrix}$

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5、下列几何体中，是圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、 $2 a^{2} + 2 a^{3} = 2 a^{5}$ C、 $4 a^{2} - 3 a^{2} = 1$ D、 $- 2 b a^{2} + a^{2} b = - a^{2} b$

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7、交通运输部发布2026年清明假期（4月4日至6日）交通出行数据。在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达845000000人次，将845000000用科学记数法表示应为（）

A、8.45×10⁷ B、8.45×10⁸ C、84.5×10⁶ D、0.845×10⁸

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8、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（（m>n）..附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

(1)、观察图2，直接写出代数式 ${(m + n)}^{2} ， {(m - n)}^{2}$ ， mn之间的关系：；

(2)、利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知x+y=7，xy=6，则x-y的值为 ▲ ；
②已知（2024-x）（x-2025）=-6，求 ${(2024 - x)}^{2} + {(x - 2025)}^{2}$ 的值；

(3)、两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x，y，若 $x^{2} + y^{2} = 34 、 B E = 2,$ 求图中阴影部分面积和.

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9、下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记.

无理数的估算

大家知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意我的表示方法吗?

事实上，我的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

例如：

$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3,$

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ .

根据以上笔记内容，请完成如下任务.

(1)、任务一：

\sqrt{11}

的整数数部分为，小数部分为；

(2)、任务二：a为

\sqrt{5}

的小数部分，b为、

\sqrt{17}

的整数部分，请计算

a + b - \sqrt{5}

的值；

(3)、任务三：

x + y = 10 + \sqrt{3}

，其中x是整数，且0<y<1，求2x-y的值.

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10、计算：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 4;$

(2)、（a+2）（a-2）

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11、

(1)、计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + {(- 2)}^{2};$

(2)、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来： $3 + 2 (x - 3) \leq \frac{x - 6}{5} .$

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12、规定：若实数a，b，c满足 $a^{c} = b$ （a>0且a≠1，b>0），则记作[a，b]=c.例如： $3^{2} = 9,$ 则[3，9]=2.若[2，3]=m，[2，5]=n，[2，p]=t，且m+n=t，则P的值是.

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13、已知关于x的多项式ax+b与 $x^{2} + x$ 的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为2，则ab的值为。

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14、不等式（m-2）x<3的解集是 $x > \frac{3}{m - 2},$ 则m的取值范围是.

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15、如果a<b，那么下列不等式正确的是（）

A、-2+a<-2+b B、-2a<-2b C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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16、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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17、下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（-2a+b）（b-2a） B、（a-b）（a+b） C、（2b+a）（2a-b） D、（-a-b）（b+a）

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18、如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线 $x = \frac{3}{2} .$

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，点D是BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，设△ACE的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，当 $S_{2} - S_{1} = \frac{5}{2}$ 时，求点D的坐标.

(3)、如图2，已知点T（0，t）（t>2），TF与抛物线有唯一交点F（点F在y轴左侧），点P在第一象限的抛物线上，射线TP与抛物线另一个交点为Q，连接FP、FQ，分别交y轴于M、N.当FM=3PM时，探究FN与NQ的数量关系，并说明理由.

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19、如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P为AB边上一点（不与A，B重合），PQ⊥PE交AD于点Q，AB=6，BC=8.

(1)、若 $B P = \frac{1}{3} A B$ ，求证：PQ=PE；

(2)、当点P在AB边上运动时，求AQ的最大值；

(3)、如图2，连接CQ，当 $t a n ∠ C Q E = \frac{1}{2}$ 时，求BP的值.

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20、某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升。每天店内自制产量m（升）与售卖定价x（元/升）满足函数关系：m=5x+80.结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函数关系，部分统计数据如下表：
销售价格x（元/升）
4
5
……
10
市场需求量n（升）
120
110
……
60
经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量，仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/升。

(1)、求n与x的函数关系式；

(2)、①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；
②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；

(3)、当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润?最大利润为多少元?

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销售价格x（元/升）	4	5	……	10
市场需求量n（升）	120	110	……	60