相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1， n)，且与x轴的一个交点在点（-3， 0)和（-2， 0)之间.有下列结论：①a+b+c<0；②2a-b=0；③一元二次方程ax² $+ (b + \frac{n}{2}) x + c - \frac{n}{2} = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$ ④对于任意实数m，不等式 $a (m^{2} - 1) + (m + 1) b \leq 0$ 恒成立.上述结论中正确的是.（填序号)

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2、如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= $\sqrt{3}$ 则阴影部分的面积为.

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3、已知反比例函数 $y = \frac{- k + 2}{x}$ 的图象经过点A（-1， y₁) ， B（-2， y₂).若 $y_{1} > y_{2},$ 则实数k的取值范围是.

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4、如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有个四边形.（用含字母n的代数式表示)

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5、如图（a)，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止，设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图（b)是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为（ ).

A、 $24 \sqrt{7}$ B、 $16 \sqrt{7}$ C、 $12 \sqrt{7}$ D、36

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6、已知抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ 经过（2， y₁) ，（1， y₂)两点，则y₁与y₂的大小关系为（ ).

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b<0的解集是（ ).

A、x<1 B、x>1 C、x<-2 D、x>-2

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8、下面图形不能折成正方体的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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9、下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（ ).

A、 $m^{2} \cdot m^{4}$ B、 ${(m^{2})}^{4}$ C、（2m)⁴ D、 $m^{2} + m^{4}$

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10、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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11、 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（ ).

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、-2026 D、2026

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12、综合与探究
【教材重现】小明在复习八年级下册课本P41例题的时候，意外发现了另外一个很重要的结论.如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则有 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ 成立.

(1)、请按要求完成他的探究过程：
证明：在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴= ，
$∴ S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A B \times D E, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A C \times D F,$
$∴ \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{\frac{1}{2} A B \cdot D E}{\frac{1}{2} A C \cdot D F}$
∵AH⊥BC
$∴ S_{△ A B D}$ = ， $S_{△ A C D}$ =
$∴ \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{\frac{1}{2} B D \cdot A H}{\frac{1}{2} C D \cdot A H}$
$∴ \frac{\frac{1}{2} A B \cdot D E}{\frac{1}{2} A C \cdot D F} = \frac{\frac{1}{2} B D \cdot A H}{\frac{1}{2} C D \cdot A H}$
$∴ \frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$

(2)、有了这个结论，小明发现很多题就都可以迎刃而解了！如图2，在△ABC中，点D是AC上一个动点，将△ABD沿BD所在直线进行折叠，使得点A落在边BC上的点E处.若点E恰好是BC的四等分点（靠近C点），则此时 $\frac{A D}{C D}$ 的值为多少?

(3)、【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A恰好落在BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，若CF=2，则△AHG的面积为多少?

(4)、【拓展延伸】如图4，在平行四边形ABCD中，AB与CD之间的距离为7，即CM=7，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A也恰好落在边BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，当△AHB为等腰三角形时，请直接写出BH的值.

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13、【定义】
我们将二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c均不为0且a≠c）与二次函数 $y = c x^{2} + b x + a$ 称之为“互反抛物线”.例如：二次函数 $y = 3 x^{2} + 4 x + 5$ 与二次函数 $y = 5 x^{2} + 4 x + 3$ 就是一组“互反抛物线”.

(1)、已知二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3,$ 其“互反抛物线”记作C₂.若C₁与C₂交于y轴上的交点M和N且MN=2，求a的值；

(2)、在（1）的条件下，已知（1，0）是二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3$ 上的一点，求C₁、C₂的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值.

(3)、已知二次函数 $C_{1} : y = x^{2} + b x + c$ （其中，b、c均不为0且c≠1）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，C₁和C₂的函数图象交于点M（1，0），如图所示，当∠PMQ=90°时，请直接写出c的值.

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14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是圆心，连接OA.

(1)、尺规作图：请用无刻度直尺与圆规作出过点A作⊙O的切线l，且切线l交BC延长线于点D，连接AD.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若CD=3，BC=12，求AD²的值.

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15、笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半.

(1)、每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少?

(2)、该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该如何购买才能花费最少?并求出最少费用.

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16、拥有一位“AI体育老师”是种什么体验?近日深圳最大的AI运动馆“未来运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“AI+体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种AI高科技器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）.下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题.

调查主题

我最喜欢的“AI体育老师”

调查目的

通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.

调查对象

使用过这四类AI器材的学生

调查方式

抽样调查

数据收集与表示

以下为调查结果统计图：

说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球.

②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示：

	初一	初二	初三
男	0	2	1
女	3	1	1

数据分析与应用

根据以上信息解决下列问题：

⑴本次共抽取了 ▲ 名学生；

学生最喜欢的项目是 ▲ ；（填项目代码）

在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；

⑵请补全条形统计图；

⑶请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数；

⑷学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率.

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17、先化简，再代入求值： $(\frac{3 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4},$ 其中a=4；

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18、计算： ${(- π + 1)}^{0} - ∣ - 2 ∣ + \sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{\circ} .$

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19、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm，已知平行四边形BEDF的顶点均在△ABC的边上，且在以D为顶点的△DMN中∠MDN=60°，DM交AB于点P，DN交BC于点Q，当DQ=2DP时，AD=cm.

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20、如图，⊙O与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 分别交于点A，B，与y轴交于点C.已知⊙O的半径为2 $\sqrt{3}$ ，若AC=OA，则k的值为.

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