相关试卷

1、如图，墙MN上挂着一个平面镜EF，身高1.6m的小明（用线段AB表示）站在镜子前，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），线段A'B'是小明在镜中的虚像，虚像A'B'和线段AB关于镜面EF对称。则小明能看到全身像（线段A'B'）的最短镜子（即EF）的长度为m

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2、如图是龙华区某公园的平面图，共有1个入口（A）和4个出口（B，C，D，E），小华从A入口进入公园，游玩后任选一个出口离开，则他从E口离开的概率是.

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3、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数关系： $y = \frac{k}{x} (k \neq 0),$ 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m，则k=

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4、写出一个能使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的值

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5、如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l₁∥l₂ ，地平面l₃与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）∠3的度数为（）

A、20° B、21° C、23° D、26°

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6、共有n条对称轴的图形称为“n阶对称图形”，以下图形是“4阶对称图形”的是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、圆

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7、如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等.用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P_甲， P_乙，则下列关系正确的是（）

A、P_甲>P_乙 B、P_甲<P_乙 C、P_甲=P_乙 D、无法确定P_甲， P_乙的大小

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8、体育中考前甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次跳绳模拟测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.0, S_{乙}^{2} = 1.2, S_{m}^{2} = 1.3, S_{丁}^{2} = 0.8,$ 这四名学生成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9、下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$

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10、习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）

A、14×10⁵ B、1.4×10⁶ C、1.4×10⁷ D、0.14×10⁷

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11、深圳市天文台位于深圳市大鹏新区南澳街道西涌海滩东侧崖头顶，如图所示，天文台的观测部分主体可以抽象成一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，则其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，已知线段BC=8，在BC上方作Rt△ABC，使得∠C=90°，AC=6，点D在BC边上，且BD=3，过点D作DE的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线相交于点E，连接AE交CB于F.

(1)、求线段DE的长；

(2)、 AE平分∠BAC吗?为什么?

(3)、如图2，点P在线段AC上（不与A、C重合），连接PF并延长交DE于点Q，在AB上取一点G，连接PG，且∠GPO=∠BAC.当点P在AC上运动时，线段AG是否存在最大值?若存在，求该最大值；若不存在，说明理由.

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13、问题提出：一个三角形三条边的长度确定，其面积能求吗?

(1)、【特例感知】直接写出图1、图2、图3对应的三角形面积S₁、S₂、S₃的值：

(2)、【查阅资料】古希腊数学家海伦于约公元50~60年总结出三角形的面积公式：若三角形的边长分别为a、b、c，则其面积. $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 这个公式后世称为海伦公式；
①借助如图4所示的△ABC（三边长分别4、5、6），用三角形面积公式以及海伦公式都可求其面积S₄的值，请你直接写出这个值；
②借助如图5所示的△ABC（三边长分别a、b、c），推导出海伦公式；

(3)、某公司计划在佛山岭南明珠展区搭建一个三角形展示架，用于摆放醒狮文创展品.展示架周长为10m，其中一条边长为4m，展区的面积能达到6m²吗?若能，求另外两条边长，若不能，说明理由.

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14、综合与实践

【问题提出】如图1，佛山新城之眼摩天轮矗立东平河畔，揽江景城貌，是佛山新城标志性地标.某数学学习小组开展了以下探究活动：

主题	测量新城之眼摩天轮的直径
抽象	如图2为简化示意图，直线MN表示水平地面，线段AB表示经过摩天轮最高点与最低点的直径.
工具	测距仪，无人机，卷尺，测倾器
过程	步骤：1.在空旷场地选取一点C，测得点C与AB的水平距离为30m； 2.无人机从点C处竖直向上飞行到点D，测得最低点B的仰角为19°； 3.无人机继续竖直向上飞行73.5m到达点F，测得最高点A的俯角为 $30 °;$ （注：图中各点均在同一竖直平面内，点C，M，N在同一水平直线上.）

(1)、【问题解决】

计算摩天轮的直径（结果精确到1m，数据： $s i n 1 9^{\circ} \approx 0.33, c o s 1 9^{\circ} \approx 0.95, t a n 1 9^{\circ} \approx 0.34, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）；

(2)、【评价反思】

设计其他方案计算摩天轮的直径.

要求：选用【工具】中的工具，

写出你的方案和所用的数学知识.

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15、某文具店规定：一次性购买铅笔超过200支，可按批发价优惠付款，否则需按零售价付款.若某社团给成员每人购买1支，按零售价购买，需付180元；若购买数量增加40支，则可按批发价付款，需付180元.

(1)、该社团成员总人数可能是180人吗?为什么?

(2)、若一次性购买240支或200支铅笔，所需金额相同，则该社团成员人数是多少?

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16、如图，矩形ABCD中，点P是对角线AC上的动点（不与A、C重合），过点P分别作AB、BC边上的垂线段PN与PM，连接MN、DP.从以下三个选项中选择一个作为命题的条件，另外两个作为结论，先判断真假再证明或举反例.
①AD=AB；②PM=MC；③对任意一点P都有DP=MN.

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17、某校计划组织八年级学生从以下景点中选择1个开展春游活动：A.亚洲艺术公园；B.佛山乐园：C.文华公园：D.中山公园；E.绿岛湖湿地公园.小明随机调查八年级学生的意向目的地（每位学生只能选1个景点），调查结果的统计图（部分）如下：

(1)、补全条形统计图并求出扇形统计图中“A”对应的圆心角度数；

(2)、若八年级有500名学生，则意向前往“E”的人数大约是多少?

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18、师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm²）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）.

(1)、求y与S之间的函数关系式；

(2)、若竹升面的横截面面积不超过0.8mm² ，则其总长度至少是多少?

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19、以下是小军同学的根式运算过程：
计算： $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{32}$
解：原式= $3 - {(2 \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{16 \times 2}$           第①步
$= 3 - 8 - 8 \sqrt{2}$           第②步
$= - 5 - 8 \sqrt{2}$           第③步
上述解答过程，第几步首次出错?错误的原因是什么?写出正确的计算过程.

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20、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 中，当1≤x≤5时y有最小值3，则实数m的值为.

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