相关试卷

1、如图1，四边形 $A B C D$ 是一个边长为4的正方形，点 $E$ 和 $F$ 分别是边 $A B$ 和 $A D$ 上的动点（点 $E$ 与点 $A, B$ 不重合，点 $F$ 与点 $A, D$ 不重合），且 $A F = B E$ ，连接 $C E$ ， $B F$ ，相交于点 $G$ ．

(1)、请判断 $C E$ 与 $B F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点 $E$ ， $F$ 运动到 $A B$ ， $A D$ 的中点时，连接 $D G$ ，请判断 $C D$ 与 $D G$ 之间的数量关系，并说明理由．

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2、已知三角形的三边分别为 $a, b, c$ ，且 $a = m - 1, b = 2 \sqrt{m}$ ， $c = m + 1 (m > 1)$ ．

(1)、这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？

(2)、若 $a, b, c$ 均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的 $a, b, c$ 的值．

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3、在解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，乐乐是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题：

(1)、计算： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} =$ _____；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} - 4 a + 5$ 的值．

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4、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点， $B E = C D$ ， $C E = D B$ ．

(1)、求证：四边形 $B D C E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2$ ，求四边形 $B D C E$ 的面积．

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5、某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)、根据上图，将表格补充完整：
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/米
0.2
3.4
6.6
9.8
_____
…

(2)、设有 $x$ 根立柱，护栏总长度为 $y$ 米， $y$ 是不是 $x$ 的函数？_____，若是，请写出解析式____________________．

(3)、若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱．

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6、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点．求证： $B E = D F$ ．

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7、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．
求作：以 $A C$ 为对角线的矩形 $A D C E$ ．
作法：①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点 $M, N$ ；分别以点 $M, N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $C D$ 的长为半径画弧；再以点 $C$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，两弧在 $A C$ 的右侧交于点 $E$ ；
③连接 $A E, C E$ ．
$∴$ 四边形 $A D C E$ 为所求的矩形．

(1)、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成以下证明．
证明： $∵ A E = C D, C E = A D$ ，
$∴$ 四边形 $A D C E$ 为平行四边形（_____）（填推理的依据）
由作图可知， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，
又 $∵ A B = A C$ ，
$∴ A D ⊥ B C$
$∴ ∠ A D C = 90^{\circ}$
$∴$ 平行四边形 $A D C E$ 是矩形（_____）．（填推理的依据）

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8、学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位： $min$ ）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．
节目
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
演员人数
6
8
6
11
3
彩排时长
10
5
15
5
8
（1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短；
（2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为 $min$ ．

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9、下列关于变量x，y的关系式：① $y = 3 x - 5$ ；② $y = |x|$ ；③ $y^{2} = 2 x$ ，其中，y是x的函数的是（填写序号）．

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10、甲、乙两人准备在一段长为 $1500 m$ 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是 $4 m / s$ 、 $6 m / s$ ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 $200 m$ 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 $y (m)$ 与时间 $t (s)$ 的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．已知 $△ A B C$ 的三边长 a，b，c分别为 2， $2 \sqrt{3}$ ， 4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $4 \sqrt{3}$

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，若菱形 $A B C D$ 的周长为24，则 $M N$ 的长为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、5

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ C、 $3 \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{12} = \sqrt{6}$

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14、下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（）

A、 $1, 1, \sqrt{3}$ B、1，2，3 C、9，16，25 D、12，16，20

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15、如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD，BC于点F，E，连接CF.若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC=.

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16、我们约定：在平面直角坐标系中，当x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足 $x_{1} + x_{2} = y_{1} + y_{2} = 1 ，$ 且x₁≠x₂ ，则则称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“归一点”，若某函数图象上至少存在一对“归一点”，则称该函数为“归一函数”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)
①若点M(1，m)，N(n，2)是一对“归一点”，则m=-1，n=0 (   )
②若点M与点N是一对“归一点”，则MN的值一定为 $\sqrt{2}$ (   )
③一次函数y=x+1一定是“归一函数” (   )

(2)、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是“归一函数”.
①求k的取值范围；
②当k=-6时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标；

(3)、若关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1$ 是“归一函数”，求实数a的取值范围.

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17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点M，点P是DC延长线上一点，点E，F 是⊙O上的两点，连接PE，PF，PO，连接FE并延长交PO于点N，交BA延长线于点G，已知PE是⊙O的切线且PE=PF，BM=CD=8.

(1)、求证：PF是⊙O的切线；

(2)、令 ${(c o s ∠ O P M)}^{2} = x$ ， $\frac{1}{{(c o s ∠ O P F)}^{2} + \frac{M C^{2}}{M P^{2} + O M^{2}}} = y$ ，求y关于x的函数解析式；(不考虑自变量x的取值范围)

(3)、在点 P 运动的过程中，MG是否为定值，若是定值，则求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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18、如图，已知四边形ABCD 是矩形，连接对角线BD，∠ADB的平分线交CB延长线于点E，交AB于点 F.

(1)、求证：BD=BE；

(2)、连接CF，若 $t a n ∠ A D E = \frac{1}{2} ， C D = 4 ，$ 求CF的长.

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19、近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变.在科技兴农合作社，种田大户张叔叔购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架 B 型无人机共用了32 000元.

(1)、求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元?

(2)、经营农庄的小刘需要购买A，B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过50 000元，那么A 型无人机最多能购买多少架?

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20、为弘扬传统文化，传承国学经典，阳光中学举行了古诗文诵读大赛.其中，“木兰辞”，“满江红”，“少年中国说”，“沁园春·长沙”四个节目获得特等奖.学校打算在这四个节目中选择一个参加长沙市国学经典诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷，得到如下待完善的统计图表.(A代表“木兰辞”、B代表“满江红”、C代表“少年中国说”、D代表“沁园春·长沙”)
节目
频数
频率
A
10
0.2
B
a
0.3
C
5
b
D
20
c
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b= ， c=；

(2)、诸补全条形统计图；

(3)、为方便节目的排练，陈老师打算从甲、乙、丙、丁4名学生中，随机选择2名作为节目排练牵头人，请用列表法或画树状图法列举所有等可能的结果，并求甲、乙两位同学都被选中的概率.

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立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度/米	0.2	3.4	6.6	9.8	_____	…

节目	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
演员人数	6	8	6	11	3
彩排时长	10	5	15	5	8

节目	频数	频率
A	10	0.2
B	a	0.3
C	5	b
D	20	c