相关试卷

1、如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为.

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2、若 $\frac{1}{2 x - 6}$ 分式有意义，则x的取值范围是.

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3、如图①，矩形ABCD中，AB=6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动.期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t=4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段.则下列说法错误的是（）

A、线段AD的长度为16 B、Q的速度为每秒1个单位长度 C、当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小 D、△DPQ的面积的最小值为36

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4、如图，有两个正方形ABCD、EFGH，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上，连结CE，已知AE=3，CF=4，则CE等于（）

A、 $\sqrt{73}$ B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{65}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5、某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本.设笔记本原价为x元/本，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x - 3} - \frac{360}{x} = 4$ B、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x - 3} = 4$ C、 $\frac{360}{x + 3} - \frac{360}{x} = 4$ D、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x + 3} = 4$

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6、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图像经过点A（1，y₁），B（2，y₂），则下列判断正确的是（）

A、y₁>y₂>0 B、y_1＜y_2＜0 C、y₁>0>y₂ D、y_1＜0_＜y₂

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7、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中点，若S_△ADE=2，则四边形BCED的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8、某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9、若x<y，则下列不等式一定成立的是（）

A、x+3<y+1 B、x-1<y-1 C、-x<-y D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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10、 Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.今年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示137000000，下列正确的是（）

A、 $13.7 \times 1 0^{7}$ B、 $1.37 \times 1 0^{8}$ C、 $137 \times 1 0^{7}$ D、 $0.137 \times 1 0^{8}$

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11、篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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12、在-1，0， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt{2}$ 这四个实数中是无理数的是（）

A、-1 B、0 C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{2}$

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13、已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上任意一点，连 $P C 、 P B 、 P O$ ， $P O$ 交直线 $B C$ 于点E，设 $\frac{P E}{O E} = k$ ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；

(3)、如图2， $D (m, 0)$ 是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点M，与抛物线交于点N，连结 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折，M的对应点为 $M^{'}$ ．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形 $C M N M^{'}$ 是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m）

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15、先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a - 3} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 3}$ ，其中 $a = 1$ ．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 边的中点，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $P D$ ，则 $tan ∠ A P D =$ ．

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17、已知二次函数 $y = (x + m - 1) (x - m) + 1$ ，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ 是其图象上两点，下列判断正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} > - 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} < - 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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19、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为 $d_{1}$ ，最小值为 $d_{2}$ ，则称比值 $\frac{d_{1}}{d_{2}}$ 为图形M和图形N的“距离关联值”，记为 $k (M, N)$ ．已知 $A B C D$ 顶点坐标为 $A (- 1, 1)$ ， $B (- \sqrt{3}, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $D (\sqrt{3}, 1)$ ．

(1)、若E为 $▱ A B C D$ 边上任意一点，则 $O E$ 的最大值为_____，最小值为_____，因此 $k (点 O, ▱ A B C D) =$

(2)、若 $F (x_{1}, m)$ 为 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点， $G (x_{2}, m)$ 为 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点，其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ．
①若 $m = \frac{1}{2}$ ，则 $k (线段 F G, ▱ A B C D) =$ _____；
②若 $6 \leq k (线段 F G, ▱ A B C D) < 8$ ，请直接写出m的取值范围．

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