相关试卷

1、将一副三角板按如图所示摆放（其中 $∠ A = 60 °, ∠ D = 45 °$ ），点 $B$ 在EF上，且 $D E ∥ A B$ ，则 $∠ G B F$ 的度数为．

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2、如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点 $E$ 恰好落在折叠后的边 $C F^{'}$ 上，设 $∠ A B E = α, ∠ D C E = β$ ，若 $∠ B E' C = 20 °$ ，则 $α + β$ 的值是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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3、如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，且 $∠ B = 40 °, ∠ C G B = 30 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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4、如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点 $A$ 或点 $B$ 处，如果“帅”位于点 $(0, - 1)$ ， “相”位于点 $(4, 1)$ ，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（）

A、 $A (- 1, 1)$ B、 $B (- 2, 2)$ C、 $C (0, 3)$ D、 $D (3, 0)$

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5、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O, O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，若 $∠ B O D = 40 °$ ，则 $∠ E O C$ 度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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6、如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段 $A B$ 的长度，其中的数学依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、连接两点，线段的长度 D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7、【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：

(1)、【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）
A． $SSS$ B． $SAS$ C． $AAS$ D． $HL$

(2)、【灵活运用】如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是___________；

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点 $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ，取 $E D$ 的中点为点 $G$ ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当 $∠ A = 45 °$ 时，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、在（2）的条件下，当 $B C = 4$ 时，求 $F G$ 的长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 3$ ， $C F = 5$ 时，求 $A C$ 的长．

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10、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是边 $A C$ 上一个动点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 折叠得到 $△ A^{'} D E$ ．
（1）当 $A^{'} D ⊥ A B$ 时， $A A^{'}$ 的长为；
（2）当 $A^{'} E ⊥ A C$ 时， $A E$ 的长为．

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11、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M E$ 交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线 $N F$ 交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $∠ M A N$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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12、如图， $A B = A C, A D = A E$ ，为使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，可以补充的条件是（）．

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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13、如图， $A C ⊥ B E$ ， $D E ⊥ B E$ ，若 $△ A B C ≌ △ B D E$ ， $A C = 9 cm, D E = 4 cm$ ，则 $C E$ 等于（）
　

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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14、如图，直线 $l_{1}$ 的函数解析式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (5 ， 0) 、 B (4 ， - 1)$ ，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 是否存在点 $P$ ，使得 $△ C D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的2倍？如果存在，请求出 $P$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

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15、在如图所示的平面直角坐标系中，点 $P$ 是直线 $y = x$ 上的动点， $A (1 ， 0)$ ， B(2，0)是 $x$ 轴上的两点，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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16、点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ，点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 4 x + 3$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）．

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17、甲、乙两人沿相同的路线从 $A$ 地匀速行驶到 $B$ 地，已知 $A$ ， $B$ 两地的路程为 $20 km$ ，他们行驶的路程 $s (km)$ 与甲、乙出发的时间 $t (h)$ 之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲的速度是 $4 km/h$ B、乙的速度是 $10 km/h$ C、乙比甲晚出发 $1 h$ D、甲比乙晚到 $B$ 地 $3 h$

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18、下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（　　）

A、y随x的增大而减小 B、直线与x轴交点坐标是（0，5） C、点（1，3）在此图象上 D、直线经过第一、二、四象限

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19、下列选项中，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列各点中，在函数 $y = x - 3$ 的图象上的点是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(- 1, 2)$

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