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1、定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点 Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线上，点（3，9）是点（0，0）的“黄金搭档点”.(1)、点A（0，－3）和点B在抛物线上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为12.求b，c的值.(2)、点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点 M的“黄金搭档点”.
①若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标.
②抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当 时，若图象 W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值.
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2、某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下.
活动
主题
地下车库入口改造
采集信息
图1是地下车库入口示意图.
①点 C，B，D 在同一水平线上，点E，A，F 在同一水平线上，
② 斜坡 AB 的长为 10 m，∠BAF ＝ 26.4°.
③车库限高 2.7 m.
设计方案
如图2，保持点A不动，将点B沿射线 BD 平移到点 B ' ， 使∠B 'AF ＝ 18.4°.
完成任务
任务一：求BB '的长.
任务二：调整限高.经计算，点 C到斜坡AB '的距离约为3.47 m.在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为 .
（结果均保留一位小数）
请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：s tan 26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）.
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3、今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度ν（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如图1所示.
(1)、求v关于t的函数表达式.(2)、如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多少?(3)、学生出发0.25 h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y（km）与学生步行时间t（h）的函数关系如图2所示.下列三个说法：①李老师在补给点停留的时间为1h；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km.
其中正确说法的序号是.
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4、如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE.
(1)、请用无刻度的直尺和圆规作 ∠DCM，使∠DCM＝∠BAE，且射线CM交边AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）.(2)、判断线段BE与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明. -
5、近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺?
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6、加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下.
测试成绩统计表统计量 甲 乙 平均数 7.1 7.1 中位数 a 7 众数 8 b 方差 根据以上信息，回答下列问题.
(1)、表中a的值为 ， b的值为 ， （填“＞”“＝”或“＜”）.(2)、你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛?请说明理由. -
7、(1)、计算：(2)、解不等式组：
完成以下解答过程.
①解不等式①，得 ▲ .
②解不等式②，得 ▲ .
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
④所以，原不等式组的解集是 ▲ .
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8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，CD是角平分线.点E为边BC上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.若则BF的长为.
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9、在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为.
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10、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点， ∠ADC ＝40°，则∠CAB的度数为.
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11、方程的解为.
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12、请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式.
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13、团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，得到 .若⊙O的半径为9 cm，∠APB ＝60°，则小红想要装饰的的长为（ ）
A、3πcm B、6πcm C、9πcm D、27πcm -
14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA ＝2，OC ＝4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（ ）
A、（－2，2） B、（－2，1） C、（0，2） D、（0，1） -
15、2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品. SYT80 超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为 兆帕.数据“8×103”是“8×102”的（ ）A、2倍 B、5倍 C、8倍 D、10倍
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16、下列式子中，运算结果为的是（ ）A、 B、（x+2）（2－x） C、（x+2）（x－2） D、x（x－4）
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17、如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1 ＝50°，∠2 ＝30°，则∠3的度数为（ ）
A、90° B、80° C、70° D、60° -
18、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A'B'的长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12 -
19、已知x＝2是关于x的方程 的一个根，则m的值为（ ）A、5 B、－5 C、1 D、－1
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20、下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）A、检查某载人飞船的零部件质量 B、检测一条河流的水质情况 C、了解某市中学生的课外阅读时间 D、调查一批玉米种子的发芽率