相关试卷

1、为了了解中学生对党史知识知晓情况，某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用m表示)，共分成四个组：A ． $80 \leq m < 85$ ， B． $85 \leq m < 90$ ， C ． $90 \leq m < 95$ ， D． $95 \leq m \leq 100$ ．另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年级 10 名学生的成绩在C组的数据： 94， 90， 94．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上面图表中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为．

(2)、该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好 $(90 \leq m < 95)$ 的学生有多少人?

(3)、根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好? 说明理由． (一条即可)

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2、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2022)}^{0} - 3 t a n 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$ ．

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3、将矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 向 $A D$ 折叠，使点B恰好落在边 $A D$ 上，记为点 $B^{'}$ ，将边 $C D$ 向着 $B^{'} C$ 折叠，使点D恰好落在 $B^{'} C$ 上，记为点 $D^{'}$ ．两次折痕分别为 $C E 、 C F$ ，若 $B C = 3 B E$ ，两次落点的距离 $B^{'} D^{'} = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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4、桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示， $O M$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $O M = 3$ 米， $A B$ 是杠杆， $A B = 6$ 米， $O A : O B = 2 : 1$ ，当点A位于最高点时， $∠ A O M = 120 °$ ，此时，点A到地面的距离为．

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5、 “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是．

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6、已知某一次函数的图象经过点 $(0 ， 2)$ ，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．

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7、计算： $\frac{1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1} =$ ．

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8、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴为 $x = 1 ，$ 与x轴的一个交点位于 $(2, 0)$ ， $(3, 0)$ 两点之间．下列结论：其中正确的是（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $b c < 0$ C、 $a > - \frac{1}{3} c$ D、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $a x ² + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x ₁ \cdot x ₂ < 0$

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9、如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）

A、130° B、50° C、60° D、65°

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10、下列说法正确的是（）

A、可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B、了解全国中学生视力情况，采用全面调查的方式 C、了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $a + a ² = a ³$ C、 $x ² \cdot (- x) ³ = - x$ D、 $(- x - y) (- x + y) = y ² - x ²$

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12、下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、在1， 0， $- 2$ ， $- \frac{3}{4}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- 2$ D、 $- \frac{3}{4}$

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14、阅读材料，并解决问题：

(1)、方法指引
如图①等边 $△ A B C$ 内有一点P ，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求 $∠ A P B$ 的度数．
解决本题，我们可以将 $△ A B P$ 绕顶点A旋转到 $△ A C P^{'}$ 处，此时 $△ A C P^{'} ≌ △ A B P$ ，连接 $P^{'} P$ ， $△ P A P^{'}$ 是三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出 $∠ A P B =$ °；

(2)、知识迁移
已知如图②， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ， E、F为BC上的点且 $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $E F^{2} = B E^{2} + F C^{2}$ ；

(3)、能力提升
如图③，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点O为 $R t △ A B C$ 内一点，连接AO ， BO ， CO ，且 $∠ A O C = ∠ C O B = ∠ B O A = 120 °$ ，求出 $O A + O B + O C$ 的值．

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15、在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数 $y = - 2 | x | + b$ 性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

y
…
－6
－4
m
0
2
n
－2
－4
－6
…

(1)、 $b =$ ， $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）
②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小；当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大．（）

(4)、请在同一平面直角坐标系中再画出函数 $y = 2 x - 4$ 的图象，结合函数 $y = - 2 | x | + b$ 的图象，直接写出不等式 $- 2 | x | + b > 2 x - 4$ 的解集．

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16、某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．

(1)、请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克？

(2)、每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过CA的延长线上一点D ，作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E ，交边AB于点F ．

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 13$ ， $B E = 5$ ， F为AB的中点，求EF和DF的长．

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18、如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, - 2)$ ， $B (4, - 1)$ ， $C (3, - 3)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，平移后点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 4, 1)$ ，请画出平移后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $B_{1}$ 的坐标为；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的 $△ A_{2} B C_{2}$ ，旋转过程中，线段BA扫过的面积为．

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19、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x + 3 < x + 4 \\ \frac{x - 3}{2} \leq \frac{2 x}{3} - 1 \end{cases}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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20、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ， D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ．若F是DE的中点，当CF取最小值时， $△ B D E$ 的周长为．

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八、九年级抽取学生成绩统计表
年级	八年级	九年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4