相关试卷

1、如图，以 $△ A B C$ 的一边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 与 $B C$ 边的交点 $D$ 恰好为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 为圆O的切线；

(2)、连接 $O C$ 交 $D E$ 于点F，若 $\cos ∠ A B C = \frac{3}{8}$ ，求 $\frac{O F}{F C}$ 的值．

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2、【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．

(1)、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 3$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线 $A D$ 方向平移而成，其中，平移的距离是______．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______

(2)、小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少．按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要______元．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、尺规作图：在 $B C$ 上作一点D，使得 $∠ A D C = 2 ∠ B$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $A C = 1, ∠ B = 22.5 °$ ，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值.

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4、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 2 \sqrt{5}$ ，将 $△ A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $A B$ 在 $y$ 轴上， $B C$ 中点 $D$ 在 $x$ 轴正半轴上，则过点 $C$ 的反比例函数的解析式为．

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5、某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的 $\frac{1}{4}$ ，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 $°$ ；表示良好等级的扇形的圆心角是 $120 °$ ，则达到良好等级的学生有人．

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6、已知 $a = - 1$ ， $b = - 1 \frac{3}{4}$ ， $c = - 1 \frac{5}{8}$ ，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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7、为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了 $A$ ， $B$ 两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ， $A B ⊥ M N$ ．连接 $A B$ ，灯 $A$ 发出的射线 $A C$ 自 $A Q$ 顺时针旋转至 $A P$ 后立即回转，灯 $B$ 发出的射线 $B D$ 自 $B M$ 顺时针旋转至 $B N$ 后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯 $A$ 转动的速度是1度/秒，灯 $B$ 转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，当 $t = 40$ 时，求两条光线的夹角 $∠ C O B$ 的度数．

(2)、当 $0 < t < 30$ 时，射线 $B D$ 与射线 $A C$ 所在直线交于点 $E$ ，请在图2中画出图形并说明 $∠ A E B = 2 ∠ Q A C$ ．

(3)、当射线 $A C$ 首次从 $A Q$ 转至 $A P$ 的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $A C$ 与射线 $B D$ 垂直，若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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8、已知式子 $M = (a + 4) x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 5$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上A、B两点所对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、则 $a =$ _____， $b =$ _____；A，B两点之间的距离为_____；

(2)、有一动点 $P$ 从点 $A$ 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点 $P$ 所对应的有理数．

(3)、若点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 $D$ 从原点开始以每秒 $m (m > 0)$ 个单位长度在A，B之间运动（到达 $A$ 或 $B$ 即停止运动），运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中， $B D - 2 A D$ 的值始终保持不变，求 $D$ 点运动的方向及 $m$ 的值．

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9、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 $(V)$ 、面氨 $(F)$ 、面数 $(E)$ 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数 $(V)$
面数 $(F)$
棱数 $(E)$
四面体
4
4
_____
长方体
8
6
12
正八面体
_____
8
12
正十二面体
20
12
30

(2)、根据表格，直接写出你发现顶点数 $(V)$ 、函数 $(F)$ 、棱数 $(E)$ 之间存在的关系式_____．

(3)、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．

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10、如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、若在线段 $A C$ 上有一点E， $C E = \frac{1}{4} B C$ ，求 $D E$ 的长．

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11、已知 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则多项式 $3 x^{2} + 9 x - 4$ 的值是．

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12、中国空间站位于距离地面约 $400km$ 的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 $150 ℃$ ，其背阳面温度可低于零下 $100 ℃$ ．若零上 $150 ℃$ 记作 $+ 150 ℃$ ，则零下 $100 ℃$ 记作 $℃$ ．

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13、数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、弯曲河道改直 D、两钉子固定木条

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14、若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（）

A、7桶 B、8桶 C、9桶 D、10桶

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15、如图，点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $B D ∥ A C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ C$ D、 $∠ C + ∠ B D C = 180 °$

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16、下列几何体中是三棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、代数式 $\frac{x y}{3}$ 、 $\frac{3}{x}$ 、 $x + y^{2}$ 、 $3 a b$ 、 $- \frac{5}{9} (x^{2} + y^{2})$ ，其中整式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）

A、 $\frac{m}{n}$ B、 $2 \frac{1}{3} x y$ C、 $2 \div x$ D、 $a \cdot 3$

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19、 $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、0 D、 $\pm 2$

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20、已知： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；…

(1)、探索：第n个式子 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、按上述规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots \frac{1}{9 \times 10}$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

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多面体	顶点数 $(V)$	面数 $(F)$	棱数 $(E)$
四面体	4	4	_____
长方体	8	6	12
正八面体	_____	8	12
正十二面体	20	12	30