相关试卷

1、古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则，它是几何学中一大瑰宝．

(1)、如图①，若 $A B = 10$ ，点 $H$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A H > B H$ ），求线段 $A H$ 的长．

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $C M$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，求证：点 $M$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

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2、为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强 $P (k P a)$ 是气体体积 $V (m^{3})$ 反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）

(2)、若气球内气体的压强为 $150 k P a$ ，则此时气体的体积 $V$ 为多少立方米？

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3、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成反比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x = - 2$ 时， $y$ 的值是多少？

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4、如图，点A在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B ，已知点B ， C关于原点对称，则 $△ A B C$ 的面积为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点D为 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折得到 $△ A^{'} B D$ ，当 $A^{'} D$ 与 $△ A B C$ 的直角边垂直时， $A D$ 的长为．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B E = 4 E C$ ，且 $△ O D E$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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7、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 相交于点 $A (- 2, 3)$ 和点 $B (6, - 1)$ ，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集为．

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8、有一块直角边 $A B = 30 c m$ ， $B C = 40 c m$ 的 $R t △ A B C$ 的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．

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9、已知下列函数① $y = \sqrt{3} x$ ， ② $y = \frac{π}{x}$ ， ③ $y = \frac{1}{x}$ ， ④ $y = \frac{k}{x^{2}}$ （ $k \neq 0, k$ 为常数），其中是反比例函数的是（填序号）．

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : O D = 2 : 3$ ， $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、8 B、12 C、18 D、24

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11、如图，河对岸有一灯杆 $A B$ ，在灯光下，小明在点 $D$ 处测得自己的影长 $D F = 2 m$ ，沿 $B D$ 方向前进到达点 $F$ 处测得自己的影长 $F G = 2.5 m$ ．设小明的身高为 $1.5 m$ ，则灯杆 $A B$ 的高度为（　　）

A、 $7.5 m$ B、 $6.4 m$ C、 $8 m$ D、 $12 m$

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12、如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点C是y轴负半轴上一点，连接 $A C$ 交x轴于点D ，若 $O D$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $△ O C D$ 的面积为3，则k的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、6 D、12

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13、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ．设 $A B = 36 c m$ ， $A^{'} B^{'} = 24 c m$ ．小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 c m$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为（）

A、 $10 c m$ B、 $15 c m$ C、 $20 c m$ D、 $12 c m$

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14、某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升 $10 ° C$ ，加热到 $100 ° C$ ，停止加热．水温开始下降，此时水温 $y$ （ $° C$ ）与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至 $20 ° C$ 时，饮水机再自动加热．若水温在 $20 ° C$ 时接通电源，水温 $y$ 与通电时间 $x$ 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、上午8点接通电源，可以保证当天 $9 : 30$ 能喝到不超过 $40 ° C$ 的水 B、水温下降过程中， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、水温从 $20 ° C$ 加热到 $100 ° C$ 需要 $7 m i n$ D、水温不低于 $30 ° C$ 的时间为 $\frac{77}{3} m i n$

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15、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{33}{5}$

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16、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ．将 $△ A B C$ 沿图中的 $D E$ 剪开，剪下的阴影三角形与 $△ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 $O$ 处，并将其吊起．在中点 $O$ 左侧固定位置 $B$ 处悬挂重物 $A$ ，在中点 $O$ 右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点 $O$ 的距离 $x (c m)$ ，重复上述步骤，观察弹簧秤的示数 $y (N)$ 的变化情况．实验数据记录如下：
$x$
…
4
6
8
10
12
…
$y$
…
9
6
4.5
3.6
3
…

(1)、把表中 $x$ ， $y$ 的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出 $y (N)$ 与 $x (c m)$ 之间的函数关系式；

(2)、当弹簧秤的示数为 $5 N$ 时，弹簧秤与 $O$ 点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与 $O$ 点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

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18、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B = A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $A F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、求证： $A E^{2} = E C \cdot E G$ ；

(3)、如图2，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，若 $A B = 5$ ， $C G = 6$ ，当 $A E ⊥ B C$ 时，求 $B H$ 的值．

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19、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C (3, 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，连接 $B C$ 、 $B D$ ．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、在该反比例函数的图象上是否存在点 $E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积与 $△ B C D$ 的面积相等？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折到 $△ A B D$ ，点D在 $⊙ O$ 上．连接 $C D$ ，交 $A B$ 于点E ，延长 $B D$ ， $C A$ ，两线相交于点P ，过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B P$ 于点G ．

(1)、求证： $A G ∥ C D$ ；

(2)、求证： $P A^{2} = P G \cdot P B$ ；

(3)、若 $s i n ∠ A P D = \frac{1}{3}$ ，求 $t a n ∠ A G B$ 的值．

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$x$	…	4	6	8	10	12	…
$y$	…	9	6	4.5	3.6	3	…