相关试卷

1、已知：如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 100 °$ ，半径 $O A = 6$ ，将扇形 $A O B$ 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $A B$ 上的点D处，折痕交 $O A$ 于点C，连接 $O D$ ，则扇形 $A O D$ 的弧长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $4π$ D、 $\frac{24}{3} π$

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2、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，旋转角为 $α (O ° < α < 90)$ ．若 $∠ 1 = 113 °$ ，则 $∠ α$ 的大小是（）

A、 $68 °$ B、 $20 °$ C、 $28 °$ D、 $23 °$

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3、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 $a x + b \geq \frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x \geq 2$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $- 1 \leq x \leq 2$

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4、如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、在 $4 \times 4$ 的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，图1中的线段 $A B$ 的两个端点都在格点上．

(1)、在图1中，线段 $A B$ 的长为．

(2)、在图2中，画一个面积为10的正方形 $D E F G$ ，且正方形的顶点都在格点上．

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6、在某次射击训练中，甲、乙两人各射击10次的成绩如下（单位：环）：甲：7，5，8，8，9，7，8，10，8，9；乙：6，8，9，7，5，10，7，6，9，10；

(1)、小明计算出两人的方差分别为： $s^{2}_{甲} = 1.69$ ， $s^{2}_{乙} = 2.81$ ，则___________的成绩更加稳定；（填“甲”或“乙”）

(2)、求乙射击成绩的四分位数 $m_{25}, m_{50}, m_{75}$ ；

(3)、小明又根据两人的成绩绘制成如下的箱线图，根据你的理解，比较两人的成绩．

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7、在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1，请回答下列问题：

(1)、直接写出点 $B 、 C$ 的坐标： $B$ ___________， $C$ ___________；

(2)、在图中描出点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点，记为点 $D$ ，连接 $B D, C D$ ；

(3)、求四边形 $A B D C$ 的面积．

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8、已知：如图， $A B ∥ D C$ ， $∠ D A C = ∠ D C A$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 的延长线上．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $∠ D + ∠ C B E = 180 °$ ，判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系并说明理由．

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9、如图，在梯形 $A B C D$ 中，已知 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D = 26$ ， $A D = 10$ ， $B C = 30$ ，梯形内有一点 $P$ ，使得 $△ A P B ≌ △ D P C$ ，且 $S_{△ A P D} = S_{△ B P C}$ ，则点 $A$ 到线段 $B P$ 的距离为．

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10、小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度 $h$ （米）与小张出发后的时间 $t$ （分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）

A、山的高度是720米 B、小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C、在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D、爷爷比小张先出发20分钟

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11、如图，字母A所代表的正方形的面积为（）

A、6 B、7 C、10 D、25

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12、如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $38 °$ C、 $58 °$ D、 $142 °$

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13、某数学兴趣小组进行如下探究：
如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A M$ 是它的中线，则中线平分三角形的面积，即 $\frac{S_{△ A B M}}{S_{△ A M C}} = \frac{B M}{M C} = 1$ ．
继续探究，如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的面积比等于图中两组不同的线段比，即 $①$ $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{B D}{C D}$ ， $②$ $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ________．

(1)、【猜想结论】 $②$ $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ___________；

(2)、【证明结论】请证明（ $1$ ）中你所猜想的结论；

(3)、【应用结论】如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线， $B D = 2 C D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ．
$①$ 求证： $A D$ 垂直平分 $C E$ ；
$②$ 在图中画出 $△ A B D$ 边 $A D$ 上的高 $B F$ （只需体现 $B F$ 的位置），则 $\frac{S_{△ B D F}}{S_{△ A C D}}$ ___________．（无需证明）

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14、小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．
求作：线段 $C D$ ，使得线段 $C D$ 将 $△ A B C$ 分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ ，与斜边 $A B$ 相交于点 $D$ ；②连接 $C D$ ，则线段 $C D$ 为所求．

(1)、请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明： $∵$ 直线 $M N$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线．点 $D$ 在直线 $M N$ 上，
$∴ D C =$ ___________．（___________）（填推理的依据）
$∴ ∠ A = ∠$ ___________．
$∵ ∠ A C B = 90 °$ ，
$∴ ∠ B C D = 90 ° - ∠ A C D$ ．
$∠ B = 90 ° - ∠$ ___________．
$∴ ∠ B C D = ∠ B$ ．
$∴ D C = D B$ ．（___________）（填推理的依据）
$∴ △ D C B$ 和 $△ D C A$ 都是等腰三角形．

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15、如图，和谐广场有一块长为 $(4 a + 2 b)$ 米、宽 $(3 a + b)$ 米的长方形空地，角上有两块边长均为 $(a - b)$ 米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）

(1)、用含有 $a ， b$ 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、若 $a = 30$ ， $b = 10$ ，求出绿化的总面积．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，沿 $A D$ 将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与 $B C$ 边上的点 $C^{'}$ 重合，展开后得到折痕a．

(1)、折痕a是 $△ A B C$ 的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）

(2)、若 $∠ B A C^{'} = 10 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ D A C$ 的度数．

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17、已知 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角．

(1)、如图1，若 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，当 $∠ B O F = 25 °$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

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18、如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有．（填写序号）

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19、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，如果 $∠ 1 = 27 ° 2 4^{'}$ ，那么 $∠ 2 =$ ．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，且使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $\sin ∠ D A C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $A D$ 的长．

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