• 1、设任意一个无穷数列an的前n项之积为Tn , 若nNTnan , 则称anT数列.
    (1)、若an是首项为2 , 公差为1的等差数列,请判断an是否为T数列?并说明理由;
    (2)、证明:若an的通项公式为an=n2n , 则an不是T数列;
    (3)、设an是无穷等比数列,其首项a1=5 , 公比为q(q>0) , 若anT数列,求q的值.
  • 2、已知函数fx=x3+2x+12x+1 , 若实数a,b满足fa2+f2b23=2 , 则a1+b2的最大值为(       )
    A、324 B、2 C、524 D、724
  • 3、如图,M为四面体OABC的棱BC的中点,NOM的中点,点P在线段AN上,且AP=2PN , 设OA=aOB=bOC=c , 则OP=(       )

    A、OP=13a+16b+16c B、OP=23a+112b+112c C、OP=13a16b+16c D、OP=23a+112b16c
  • 4、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α//β”是“m//β”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5、若向量a=1,2,b=m+1,2 , 且a+ba , 则m=(       )
    A、-8 B、8 C、-2 D、2
  • 6、已知:①定积分的定义:

    y=fx为定义在a,b上的连续非负函数,为求y=fxx=ax=bx轴围成的曲边梯形的面积,可采取如下方法:

    将区间a,b分为n个小区间,每个小区间长度为ban , 每个区间即可表示为a+bani1,a+banii=1,2,3,n , 再分别过每个区间的左右端点作x轴的垂线与y=fx图象相交,即可得到一个小的曲边梯形.如图,

    n+时,每个小曲边梯形可近似看作矩形,矩形的宽即为每个小区间的长度,长可由每个小区间内的任一点的函数值近似代替(一般用区间端点的函数值),将这样无穷多个小矩形的面积相加,所得之和即为所求的由y=fxx=ax=bx轴围成的曲边梯形的面积,即S=limni=1nfa+baniban , 上式也记为abf(x)dx , 即对y=fxa,b上求定积分.

    ②定积分的计算:abf(x)dx=F(b)F(a)其中F'x=fx.

    根据以上信息,回答以下问题:

    (1)、已知0<α<π2 , 求证:0αcosxdx<α.
    (2)、将x=1x=2y=1xx轴围成的图形面积分别表示为定积分的形式与面积和的极限形式,并求其值;
    (3)、试证明:1101+1102++1200<ln2<1100+1101++1199.
  • 7、已知数列an满足a1=1 , 点an,an+1在直线y=3x+1上.
    (1)、设bn=an+12 , 证明bn为等比数列:
    (2)、求数列an的前n项和Sn
    (3)、设1an的前n项和为Tn , 证明:Tn<32.
  • 8、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB1C为正三角形,四边形AA1B1B为菱形.

    (1)、求证:AB1平面A1BC
    (2)、若AC=BC=4 , 且ACBC,ECC1的中点,求平面AB1E与平面ABC的夹角的余弦值.
  • 9、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知1+tanA1tanA=2+3.
    (1)、求A
    (2)、若c=3 , 且ABC的面积为33 , 求ABC的周长.
  • 10、已知a>0 , 函数fx=xaxx>0.若曲线y=fx与直线y=2交于A,B两点,设A,B的横坐标分别为x1,x2 , 写出x1,x2a的一个关系式:;分别过点A,Bx轴的垂线段AA1,BB1 , 垂足分别为A1,B1 , 则四边形AA1B1B的面积为.
  • 11、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1F2 , 若双曲线的左支上一点P满足sinPF1F2sinPF2F1=3 , 以F2为圆心的圆与F1P的延长线相切于点M , 且F1M=3F1P , 则双曲线的离心率为.
  • 12、甲、乙、丙三名工人加工同一型号的零件,甲加工的正品率为90% , 乙加工的正品率为80% , 丙加工的正品率为85% , 加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙加工的零件数相同,丙加工的零件数占总数的40%.现任取一个零件,则它是正品的概率为.
  • 13、下列关于函数fx=xxlnx的说法,正确的有(       )
    A、x=1fx的极大值点 B、函数f˙x有两个零点 C、若方程fx=m有两根x1,x2 , 则x1+x2>e D、若方程fx=m有两根x1,x2 , 则x1+x2<e
  • 14、下列函数中,对称中心为1,0的有(       )
    A、y=sinπx B、y=cosx1 C、y=12x12 D、y=x33x2+x+1
  • 15、某校举行数学竞赛,现将100名参赛学生的成绩(单位:分)整理如下:

    成绩

    40,50

    50,60

    60,70

    70,80

    80,90

    90,100

    频数

    5

    25

    30

    20

    10

    10

    根据表中数据,下列结论正确的是(       )

    A、100名学生成绩的极差为60分 B、100名学生成绩的中位数大于70分 C、100名学生成绩的平均数大于60分 D、100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过80%
  • 16、已知平面向量a,b满足a=1,b=2,baa , 则a+b=(       )
    A、3 B、3 C、7 D、1
  • 17、设z=2i1 , 则z的共轭复数为(       )
    A、1+i B、1i C、1+i D、1i
  • 18、已知直线l过点3,4且方向向量为1,2 , 则l在x轴上的截距为(       )
    A、1 B、1 C、5 D、5
  • 19、甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为34 , 乙每盘获胜的概率为23.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为.
  • 20、已知集合A=0,2,4,6,B=x0<3x81 , 则AB=(       )
    A、0,2,4 B、2,4 C、2 D、2,3,4
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