相关试卷
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1、设任意一个无穷数列的前项之积为 , 若 , , 则称是数列.(1)、若是首项为 , 公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;(2)、证明:若的通项公式为 , 则不是数列;(3)、设是无穷等比数列,其首项 , 公比为 , 若是数列,求的值.
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2、已知函数 , 若实数满足 , 则的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,为四面体的棱的中点,为的中点,点在线段上,且 , 设 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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4、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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5、若向量 , 且 , 则( )A、 B、8 C、 D、2
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6、已知:①定积分的定义:
设为定义在上的连续非负函数,为求轴围成的曲边梯形的面积,可采取如下方法:
将区间分为个小区间,每个小区间长度为 , 每个区间即可表示为 , 再分别过每个区间的左右端点作轴的垂线与图象相交,即可得到一个小的曲边梯形.如图,
当时,每个小曲边梯形可近似看作矩形,矩形的宽即为每个小区间的长度,长可由每个小区间内的任一点的函数值近似代替(一般用区间端点的函数值),将这样无穷多个小矩形的面积相加,所得之和即为所求的由轴围成的曲边梯形的面积,即 , 上式也记为 , 即对在上求定积分.
②定积分的计算:其中.
根据以上信息,回答以下问题:
(1)、已知 , 求证:.(2)、将轴围成的图形面积分别表示为定积分的形式与面积和的极限形式,并求其值;(3)、试证明:. -
7、已知数列满足 , 点在直线上.(1)、设 , 证明为等比数列:(2)、求数列的前项和;(3)、设的前项和为 , 证明:.
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8、如图,在三棱柱中,为正三角形,四边形为菱形.(1)、求证:平面;(2)、若 , 且为的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
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9、在中,角所对的边分别为.已知.(1)、求;(2)、若 , 且的面积为 , 求的周长.
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10、已知 , 函数.若曲线与直线交于两点,设的横坐标分别为 , 写出与的一个关系式:;分别过点作轴的垂线段 , 垂足分别为 , 则四边形的面积为.
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11、已知双曲线的左、右焦点分别为 , 若双曲线的左支上一点满足 , 以为圆心的圆与的延长线相切于点 , 且 , 则双曲线的离心率为.
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12、甲、乙、丙三名工人加工同一型号的零件,甲加工的正品率为 , 乙加工的正品率为 , 丙加工的正品率为 , 加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙加工的零件数相同,丙加工的零件数占总数的.现任取一个零件,则它是正品的概率为.
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13、下列关于函数的说法,正确的有( )A、是的极大值点 B、函数有两个零点 C、若方程有两根 , 则 D、若方程有两根 , 则
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14、下列函数中,对称中心为的有( )A、 B、 C、 D、
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15、某校举行数学竞赛,现将100名参赛学生的成绩(单位:分)整理如下:
成绩
频数
5
25
30
20
10
10
根据表中数据,下列结论正确的是( )
A、100名学生成绩的极差为60分 B、100名学生成绩的中位数大于70分 C、100名学生成绩的平均数大于60分 D、100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过 -
16、已知平面向量满足 , 则( )A、3 B、 C、 D、1
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17、设 , 则z的共轭复数为( )A、 B、 C、 D、
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18、已知直线l过点且方向向量为 , 则l在x轴上的截距为( )A、 B、1 C、 D、5
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19、甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为 , 乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为.
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20、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、