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相关试卷

1、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，M 是AC上一点， $A M = \frac{1}{2} M C, C C_{1} ⊥$ 平面ABC，∠ABC=90°， $A B = B C = C C_{1} = 2, A_{1} B_{1} = 1$ ，则（）

A、 $A B_{1} / /$ 平面 $B M C_{1}$ B、平面 $B M C_{1} ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ C、三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $\frac{7}{3}$ D、若点P在侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 上运动（含边界），且CP与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正切值为4，则BP长度的最小值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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2、已知 $a, b, c, d$ 均为实数，下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ 则 $a - d > b - c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ 则 $a c > b d$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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3、已知关于 $x$ 的不等式 $k (x - \frac{5}{2}) e^{- x} - x + 2 \leq 0$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2} e^{\frac{3}{2}}, 2 e^{3}]$ B、 $[\frac{2}{3} e, 2 e^{3}]$ C、 $[2 e^{\frac{3}{2}}, 2 e^{3}]$ D、 $[e^{\frac{3}{2}}, \frac{1}{2} e^{3}]$

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4、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2$ ，则 $a_{n} =$ （　　）

A、 $2 \cdot 3^{n - 1} + 1$ B、 $3^{n - 1} - 1$ C、 $2 \cdot 3^{n - 1} - 1$ D、 $2 \cdot 3^{n} + 1$

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5、已知 $m, n$ 是空间两条不同的直线， $α, β$ 是空间两个不重合的平面，下列命题为真命题的是（）

A、若 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $α // β$ ，则 $m // n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ n$ ， $α // β$ ，则 $n // β$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $α ⊥ β$ ，则 $n // β$ D、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$

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6、直线 $l_{1} : (a + 1) x + 2 a y - 1 = 0$ 和直线 $l_{2} : a x - y + 3 = 0$ ，则“ $l_{1} ⊥ l_{2}$ ”是“ $a = 0$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $tan α =$ （）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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8、若复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 在复平面内对应的点关于 $x$ 轴对称，且 $z_{1} = 1 + i$ ，则复数 $\frac{z_{1}}{z_{2}} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、i D、 $- i$

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9、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，且 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| \neq 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、函数 $f (x) = ln (3 + x) + \sqrt{1 - e^{x}}$ 的定义域为.

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11、命题“对 $\forall x \in R$ ，都有 $\sin x \leq 1$ ”的否定为（）

A、对 $\forall x \in R$ ，都有 $\sin x > 1$ B、对 $\forall x \notin R$ ，都有 $\sin x > 1$ C、 $\exists x \in R$ ，使得 $\sin x > 1$ D、 $\exists x \notin R$ ，使得 $\sin x > 1$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 1, x \leq 0, \\ |ln x|, x > 0 . \end{matrix}$

(1)、若 $f (x) = 1$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若函数 $y = f (f (x) - m)$ 有5个零点，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒 $P$ 到水面的距离为 $d$ （单位： $m$ ）（ $P$ 在水下则 $d$ 为负数）， $d$ 与时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系是 $d = 3 sin (\frac{π}{30} t - \frac{π}{6}) + \frac{3}{2}$ .

(1)、盛水筒 $P$ 旋转一周需要多少秒？盛水筒 $P$ 出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；

(2)、当 $t \in (40, 50)$ 时，判断盛水筒 $P$ 的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + m e^{- x}}{2}, g (x) = lg (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ .（e为无理数， $e = 2.71828 \dots)$

(1)、若函数 $f (x)$ 为奇函数，求参数 $m$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，求函数 $F (x) = f (x) + g (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最大值与最小值之和.

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15、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若将函数 $f (x)$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ ，当 $x \in (0, π]$ 时，求 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ 的解集.

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16、（1）已知函数 $f (x) = \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ ，求证： $f (- x) = f (x)$ ；
（2）已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[5, 20]$ 上具有单调性，求实数 $k$ 的取值范围.

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17、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $M = \{2, 4, 6, 7\}$ ，集合 $N = \{3, 5, 7, 8\}$ .

(1)、求 $M \cap N$ ；

(2)、求 $(∁_{U} N) \cup M$ .

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} - (2 a - 1) x$ ，若在区间 $(- \infty, 1)$ 内任意两个实数 $m$ ， $n$ （ $m \neq n$ ），都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} < 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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19、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为 $\frac{2}{3} π$ 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为.

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20、已知 $\sin θ = \frac{1}{2}$ ，且 $θ$ 为第一象限角，则 $\cos θ$ 的值为.

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