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相关试卷

1、《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形 $A B C D E F G H$ ，其中 $A B = 1, O$ 为正八边形的中心，则 $\vec{A B} \cdot \vec{H D} =$ .

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a＞0，b $>$ 0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．

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3、如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形且 $D B = A B = D M = 1$ ， $P B = 2 M D$ ， $D M ⊥$ 平面ABCD， $P B // D M$ ，点N为PC上的动点.

(1)、求证：存在点N，使得 $A M // B N$ .

(2)、求二面角 $A - M P - C$ 的正弦值.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} - a}{3^{x} + 1} (a \in R)$ .
（1）若函数 $f (x)$ 为奇函数，求a的值，并求此时函数 $f (x)$ 的值域；
（2）若存在 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，使 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ，求实数a的取值范围.

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5、某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转﹐旋转一周所需时间为 $T = 24$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)、求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系 $h (t)$ 的解析式；

(2)、在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

(3)、记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在 $0 \leq t \leq t_{0}$ 这段时间内，H恰有三次取得最大值，求 $t_{0}$ 的取值范围．

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6、已知函数 $f (x) = \log_{a} (2 x - 4) + \log_{a} (5 - x)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过点 $P (3, - 2)$ ．

(1)、求a的值及 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $2^{m} = 3^{n} = t \in (\frac{5}{2}, 3)$ ，比较 $f (2 m)$ 与 $f (3 n)$ 的大小．

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7、已知 $\sin (2 α - β) = \frac{3}{5}, \sin β = - \frac{4}{5}$ ，且 $\frac{π}{2} < α < π, - \frac{π}{2} < β < 0$ ．

(1)、求 $\cos (2 α - β)$ 的值；

(2)、求 $\cos α$ 的值；

(3)、求角 $α - β$ 的大小．

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8、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x ||x - 1| \leq 2\}$ ， $B = \{x |\frac{x - 2}{x + 6} \geq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、已知集合 $C = \{x |10 - a < x < 2 a + 1\}$ ，若 $(∁_{U} B) \cap C = \emptyset$ ，求a的取值范围．

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，且满足 $f (x) = \{\begin{array}{l} \log_{2} (1 - x), x \leq 0 \\ f (x - 1) - f (x - 2), x > 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 在 $[- 2024, 2024]$ 上的整数值零点的个数为．

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10、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ ，如图A，B是直线 $y = \frac{1}{2}$ 与曲线 $y = f (x)$ 的两个交点，若 $|A B| = \frac{π}{6}$ ，则 $f (π) =$ ．

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11、若函数 $f (x) = {(\frac{1}{2023})}^{x^{2} - 2024 x}$ 在区间D上单调递增，请写出一个满足条件的区间D为．

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12、将函数 $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ 的图象向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 为奇函数，则m的最小值为．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1 - \tan^{2} x}{1 + \tan^{2} x} - 2 \sin x \cos x$ ．下列结论是假命题的是（）．

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8}, \frac{π}{8}]$ 上是增函数 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{8}$ 对称

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14、下列不等式恒成立的是（）．

A、 $x (1 - 2 x) \leq \frac{1}{8}$ B、 $e^{x} + e^{- x} \geq 2$ C、 $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 2} > \frac{1}{2}$

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15、下列选项中，下列说法正确的是（）．

A、“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > 1$ ”的充分不必要条件 B、“ $A = B$ ”是“ $\sin A = \sin B$ ”的必要不充分条件 C、“ $\forall x, y \in R$ ， $x^{2} + y^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0}, y_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} < 0$ ” D、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ 与 $y = x^{\frac{2}{4}}$ 是同一函数

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16、设方程 $\log_{2} x - {(\frac{1}{2})}^{x} = 0$ ， $\log_{\frac{1}{2}} x - {(\frac{1}{2})}^{x} = 0$ 的根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} x_{2} = 1$ B、 $0 < x_{1} x_{2} < 1$ C、 $1 < x_{1} x_{2} < 2$ D、 $x_{1} x_{2} \geq 2$

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17、在R上定义的函数 $f (x)$ 是偶函数，且 $f (x) = f (2 - x)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上是减函数，则 $f (x)$ （）．

A、在区间 $[0, 1]$ 上是增函数﹐在区间 $[3, 4]$ 上是增函数 B、在区间 $[0, 1]$ 上是增函数，在区间 $[3, 4]$ 上是减函数 C、在区间 $[0, 1]$ 上是减函数，在区间 $[3, 4]$ 上是增函数 D、在区间 $[0, 1]$ 上是减函数，在区间 $[3, 4]$ 上是减函数

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18、函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列命题正确的是（）．

A、小于 $90 °$ 的角是锐角 B、第二象限的角一定大于第一象限的角 C、与 $- 2024 °$ 终边相同的最小正角是 $136 °$ D、若 $α = - 2$ ，则 $α$ 是第四象限角

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20、下列命题为真命题的是（）．

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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