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相关试卷

1、孔尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知 $A D ∥ B C, A D = 2 A B = 2 C D = 2 B C = 4$ ，则（）

A、 $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ B、弧 $A D$ 的长为 $\frac{2 π}{3}$ C、该平面图形的周长为 $6 + \frac{4 π}{3}$ D、该平面图形的面积为 $\frac{8 π}{3} - \sqrt{3}$

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2、根据统计，一名工人组装第 $x$ 件产品所用的时间（单位：分钟）为 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < a \\ \frac{c}{\sqrt{a}}, x \geq a \end{matrix}$ （ $a, c$ 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第 $a$ 件产品用时5分钟，那么 $c$ 和 $a$ 的值分别是（）

A、75，25 B、75，16 C、60，144 D、60，16

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3、 ${}_{14}C$ 同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的 ${}_{14}C$ 的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间 $n$ （单位：年）与 $λ$ 满足关系式 $n lg 2 = 5730 lg λ$ ，且 $P_{0} = λ P_{n}$ （动植物体内初始 ${}_{14}C$ 的含量为 $P_{0}$ ，死亡 $n$ 年后 ${}_{14}C$ 的含量为 $P_{n}$ ）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中 ${}_{14}C$ 的含量为原来的70％，可以推测该样本距今约（参考数据： $lg 2 \approx 0.30$ ， $lg 7 \approx 0.85$ ）（）

A、2750年 B、2865年 C、3050年 D、3125年

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4、已知图1对应的函数为 $y = f (x)$ ，则图2对应的函数是（）

A、 $y = f (- | x |)$ B、 $y = f (- x)$ C、 $y = f (| x |)$ D、 $y = - f (- x)$

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5、已知 $a = 2^{0.2}$ ， $b = {0.4}^{0.2}$ ， $c = {0.15}^{0.1}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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6、函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ 在区间 $[- 2, 4]$ 上的零点必属于区间（）

A、 $[- 2, 1]$ B、 $[2.5, 4]$ C、 $[1, 1.75]$ D、 $[1.75, 2.5]$

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7、已知集合 $A = \{x |0 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |x < 0$ 或 $x > 1\}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{x |x \leq 1$ 或 $x > 2\}$ B、 $\{x |x < 0$ 或 $1 < x < 2\}$ C、 $\{x |1 \leq x < 2\}$ D、 $\{x |1 < x \leq 2\}$

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8、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $P$ 是 $C$ 上一点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ ， $|P F_{2}| = 3 |P F_{1}|$ ，则 $C$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \pm \sqrt{3} x$

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9、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (m, 2 \sqrt{2})$ ， $\sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 且 $α$ 为第二象限.
（1）求 $m$ 的值；
（2）若 $\tan β = \sqrt{2}$ ，求 $\frac{\sin α \cos β + 3 \sin (\frac{π}{2} + α) \sin β}{\cos (π + α) \cos (- β) - 3 \sin α \sin β}$ 的值.

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10、已知 $0 < x < π$ ， $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求 $\sin x - \cos x$ 的值；

(2)、若 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} = \frac{1}{3}$ ，试比较 $\tan x$ 与 $\tan θ$ 的大小．

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{x}, & x < 0 \\ g (x), & x > 0 \end{matrix}$ 为奇函数，则 $g (2) =$ ．

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 3, x \leq 0 \\ - 2 + \ln x, x > 0 \end{cases}$ ，令 $h (x) = f (x) - k$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(0, + \infty)$ B、当 $k \in (- 4, - 3]$ 时， $h (x)$ 有3个零点 C、当 $k = - 2$ 时， $h (x)$ 的所有零点之和为-1 D、当 $k \in (- \infty, - 4)$ 时， $h (x)$ 有1个零点

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13、下列函数为奇函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{3}$ C、 $f (x) = \ln (\frac{1 + x}{1 - x})$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

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14、下列结论错误的是（）

A、集合 $\{1, 2, 3\}$ 的真子集有7个 B、设 $M, N$ 是两个集合，则 $M \cup N = M \Leftrightarrow M \subseteq N$ C、与角 $\frac{π}{3}$ 的终边相同的角有无数个 D、若 $sin θ = 1$ ，则 $θ = \frac{π}{2}$

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15、设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a b - 5 = 4 a + b$ ，则ab的最小值是（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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16、设函数 $f (x) = {(\frac{2}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 在 $(- 1, 2)$ 上（）

A、先增后减 B、先减后增 C、单调递增 D、单调递减

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17、下列选项中的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = - x$ C、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \lg x^{2}$ 与 $g (x) = 2 \lg x$

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18、已知角 $θ$ 的顶点与直角坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边上有一点 $P (- 1, \sqrt{3})$ ，则 $\sin (\frac{3}{2} π - θ) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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19、已知 $a = \log_{3} 0.3$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = {0.3}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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20、已知点 $M (2, b)$ 在幂函数 $f (x) = (b - 1) x^{n}$ 的图象上，则 $b + 2 n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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