• 1、如图的平面直角坐标系xOy中,线段AB长度为2,且ABO=60° , 按“斜二测”画法水平放置的平面上画出为A'B' , 则A'B'2=(     )

    A、4 B、7264 C、7+264 D、4+6
  • 2、若ab表示两条直线,αβγ表示三个不重合的平面,下列命题正确的是(     )
    A、aαbβa//b , 则α//β B、aαbβα//β , 则a//b C、αγ=aβγ=ba//b , 则α//β D、αγ=aβγ=bα//β , 则a//b
  • 3、已知a=2,3b=1,3 , 则ab方向上的投影向量为(     )
    A、14b B、12b C、12a D、17a
  • 4、若复数z=1+iii为虚数单位,则z的虚部为(     )
    A、1 B、1 C、i D、i
  • 5、若n是数据3,1,2,2,3,9,10,3的第75百分位数,则二项式2x+1xn的展开式的常数项是(       )
    A、240 B、90 C、12 D、5376
  • 6、已知向量a=1,0b=x,1bb2a=0x=(       )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 7、已知a=3,mb=1,1 , 且ab=2 , 则a+b=(       )
    A、4 B、2 C、5 D、1
  • 8、已知函数fx=exax2+b+1 , 其中a,bR
    (1)、讨论函数fx的单调性;
    (2)、已知a0 , 若fx0对任意的xR恒成立,求b+2a的最小值.
  • 9、定义函数fx=asinx+bcosx的“积向量”为m=a,b , 向量m=a,b的“积函数”为fx=asinx+bcosx.
    (1)、若a=1b=3 , 求fx最大值及对应x¨的取值集合;
    (2)、若向量m=a,b的“积函数”fx满足fπ7f9π14=tan13π42 , 求ba的值;
    (3)、已知m=2cosα,2sinαn=2cosβ,2sinβ , 设OP=λm+μnλ>0,μ>0 , 且OP的“积函数”为gx , 其最大值为t , 求t2λ+μ的最小值,并判断此时mn的关系.
  • 10、在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c , 且ca=sinA+2sinBcosA2sinA.
    (1)、求角B的大小;
    (2)、若b=23DAC边上的一点,BD=3 , 且______,求ABC的面积.

    (从下面①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答).

    BDB的平分线;

    D为线段AC的中点.

    (3)、若ABC为锐角三角形,b=3AC边上的高取值范围.
  • 11、某养殖公司有一处正方形养殖池ABCD , 边长为100米.

    (1)、如图1,P,Q分别在BCCD上,且BP+QD=PQ , 求证:PAQ=π4.
    (2)、如图2,为了便于冬天给养殖池内的水加温,考虑到整体规划,要求O是边AB的中点,点F在边BC上,点E在边AD上,且EOF=π2 , 该公司计划在养殖池内铺设两条加温带OEOF , 并安装智能照明装置,经核算,在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元.

    问:①设BOF=α , 求α的取值范围;

    ②如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低?说明理由,并求出最低费用.(参考数值:tan7π20=2sin2π5=10+2540.95

  • 12、已知函数fx=sin(π4+x)sin(π4x)+3sinxcosx.
    (1)、求函数fx的最小正周期及单调增区间;
    (2)、若f(π12+α2)=223 , 且5π6<α<π , 求sinα的值.
    (3)、在ABC中,若f(A2)=1 , 求sinB+sinC的取值范围.
  • 13、如图所示,在ABC中,D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).

    (1)、若BD=2DC

    (ⅰ)用ABAC表示AD

    (ⅱ)若AE=λABAF=μAC¯ , 求1λ+2μ的值.

    (2)、若FD=DEAD=2 , P是线段AD上任意一点,求AP(PF+PE)最大值.
  • 14、如图,在矩形ABCD中,E为边AD的中点,F为边AB上一点,EGEF交边CD于点G , 若AB=23,AD=4 , 则EFG周长的最小值为

  • 15、已知sin(π2+α)=35α(π2,0) , 则sin(α2+π6)=.
  • 16、已知向量a=3,4b=sinα,cosα , 且a//b , 则sin2α=.
  • 17、若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足12ba+2asin2A+B2=0 , 则下列结论正确的是(       )
    A、角C一定为锐角 B、tanAtanC=13 C、a2+2b2c2=0 D、tanB的最小值为33
  • 18、向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁.若向量a,b满足a=b=2,a+b=23 , 则正确的是(       )
    A、ab=2 B、ab的夹角为π3 C、ab<a+b D、abb上的投影向量为12b
  • 19、已知函数fx=3sinx+cosx , 则(       )
    A、函数fxπ6,2π3上单调递增 B、函数fx的图象关于点π6,0对称 C、函数fx的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是π3 D、若实数m使得方程fx=m0,2π上恰好有三个实数解x1x2x3 , 则tanx1+x2+x3=3
  • 20、已知平行四边形ABCD中,ADC=60° , E,F分别为边AB,BC的中点,若DEDF=26 , 则四边形ABCD面积的最大值为(       )
    A、83 B、43 C、4 D、2
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