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相关试卷

1、若集合 $M = {x ∣ - 3 < x < 1}$ ， $N = \{x |\frac{1}{x + 2} \geq 1\}$ ，则 $M \cap N$ 等于（）

A、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ B、 ${x ∣ - 2 < x \leq - 1}$ C、 ${x ∣ - 3 < x < - 2}$ D、 ${x ∣ - 1 \leq x < 1}$

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2、若函数 $f (x)$ 在定义域内存在实数 $x$ 满足 $f (- x) + k f (x) = 0 (k \in Z)$ ，则称函数 $f (x)$ 为定义域的“ $k$ 阶局部奇函数”.

(1)、若函数 $f (x) = sin x - 2 tan x$ ，判断 $f (x)$ 是否为 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上的“ $2$ 阶局部奇函数”？并说明理由；

(2)、若函数 $f (x) = lg (m - x)$ 是 $[- 3, 3]$ 上的“ $1$ 阶局部奇函数”，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、对于任意的实数 $t \in (- \infty, \frac{1}{2}]$ ，函数 $f (x) = x^{2} - x + t$ 恒为 $R$ 上的“ $k$ 阶局部奇函数”，求 $k$ 的取值集合.

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3、已知函数 $f (x) = \frac{m x + 1}{1 + x^{2}}$ 是 $R$ 上的偶函数.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调性，并用定义法证明；

(3)、求不等式 $f (t) - f (1 - 2 t) > 0$ 的解集.

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4、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并求 $f (\frac{π}{12})$ 的值；

(2)、将 $f (x)$ 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上各点向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在 $[- π, π]$ 上的单调递增区间.

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5、计算下列各式的值：

(1)、 $8^{\frac{2}{3}} + {(- 9.6)}^{0} + \sqrt[5]{{(- 8)}^{5}}$ ；

(2)、 ${log}_{3} 9 \sqrt{3} + {log}_{0.4} 1 + lg 2 - lg \frac{1}{5}$

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，满足 $f (x + 1) = f (- x + 1)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = b + a \log_{2} (x + 4)$ ，且 $f (\frac{15}{2}) = 1 - \frac{1}{2} {log}_{2} \frac{9}{2}$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2025) =$ .

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7、已知 $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{12}{13}$ ，且 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $α + β \in (\frac{π}{2}, π)$ ，则 $\cos β =$ ．

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8、下列式子化简正确的是（）

A、 $sin \frac{4 π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $cos (- \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ C、 $sin (2024 π - α) = - sin α$ D、 $tan (α - 2025 π) = - tan α$

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9、已知 $sin (θ - \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $sin (2 θ + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{9}{x}$ 有（）

A、最小值3 B、最小值6 C、最大值6 D、最大值3

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11、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\vec{m} = (a, \sqrt{3} b)$ ， $\vec{n} = (\cos A, \sin B)$ 且 $\vec{m} / / \vec{n}$ .

(1)、求角A；

(2)、若 $a = \sqrt{13}$ ， $b = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $a = 2$ ，求 $b + c$ 的最大值.

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12、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, - 2)$ .

(1)、求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ；

(2)、已知 $|\vec{c}| = \sqrt{10}$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{c}) ⊥ \vec{c}$ ，求向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{c}$ 的夹角.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕BC轴旋转一周形成了一个旋转体.

(1)、求这个旋转体的体积；

(2)、求这个旋转体的表面积.

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14、已知复数 $z = (m^{2} - 3 m + 2) + (2 m^{2} - 3 m - 2) i$ ，其中 $i$ 为虚数单位， $m \in R$ .

(1)、若z是纯虚数，求m的值；

(2)、若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围.

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15、在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角 $△ A B C$ 中，AD为斜边BC上的高， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，现将 $△ A B D$ 沿AD翻折成 $△ A' B D$ ，使得四面体AB＇CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为.

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16、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{7}$ ， $A C = 2$ ， M为BC的中点， $∠ M A C = 60 °$ ，则 $A M =$ .

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17、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ， $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $t \in R$ ，则（）

A、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量的模为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\vec{a} + \sqrt{3} \vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量的模为 $\frac{9}{2}$ C、 $|t \vec{a} + \vec{b}|$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ D、 $|t \vec{a} + \vec{b}|$ 取得最小值时， $\vec{a} ⊥ (t \vec{a} + \vec{b})$

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18、下列有关复数的说法中（其中 $i$ 为虚数单位），正确的是（）

A、 $2 + i > 1 + i$ B、复数 $z = 3 - 2 i$ 的虚部为 $2 i$ C、复数z为实数的充要条件是 $z = \bar{z}$ D、已知复数z满足 $|z| = 2$ ，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆

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19、下列命题正确的是（）

A、梯形可确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、若直线l与平面 $α$ 平行，则l与平面 $α$ 内的任意一条直线都没有公共点 D、若直线l与平面 $α$ 平行，则l与平面 $α$ 内的任意一条直线都平行

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20、中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为 $a, b, c$ 的三角形，其面积 $S$ 可由公式 $S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$ 求得，其中 $p = \frac{1}{2} （ a + b + c)$ ，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足 $a + b = 14, c = 6$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A、6 B、6 $\sqrt{10}$ C、12 D、12 $\sqrt{10}$

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