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相关试卷

1、已知 $A$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 在第一象限上的点， $F$ 是抛物线的焦点， $∠ A F O = 60^{\circ}$ （ $O$ 为坐标原点）则抛物线在 $A$ 处切线的斜率是．

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2、甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有 $n$ 盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组 $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ ，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏．现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 2, 3)$ C、 $(3, 3, 6)$ D、 $(3, 4, 5)$

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3、一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（）（加工过程中不计损耗）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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4、已知函数 $f (x) = \sin x$ ， $g (x) = cos x$ ，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（）

A、 $y = f (x) - g (x)$ 与 $y = f (x)$ B、 $y = {[f (x)]}^{2} - {[g (x)]}^{2}$ 与 $y = f (x) g (x)$ C、 $y = f [f (x)]$ 与 $y = f [g (x)]$ D、 $y = f [f (x)]$ 与 $y = g [f (x)]$

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5、某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按 $\frac{1}{100}$ 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为

A、8 B、11 C、16 D、10

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6、（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　）

A、 $a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} + 1$ B、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} 2, n 为奇数 \\ 0, n 为偶数 \end{array}$ C、 $a_{n} = 2 \sin \frac{n π}{2}$ D、 $a_{n} = \cos (n - 1) π + 1$

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7、已知在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m} = (\sin A, \sin B), \vec{n} = (\cos B, \cos A)$ ， $\vec{m} \cdot \vec{n} = \sin 2 C$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\sin A, \sin C, \sin B$ 成等差数列，且 $\vec{C A} \cdot (\vec{A B} - \vec{A C}) = 18$ ，求 $c$ .

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8、在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.

(1)、第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是 $\frac{1}{2}$ ，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是 $\frac{1}{2}$ .记事件A为“小王答对第一组题”，事件B为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率 $P (A)$ ；
（ⅱ）在小王答对第一组题的情况下，求他知道该诗句的概率 $P (B |A)$ .

(2)、小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为 $\frac{1}{2}$ ，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为 ${(\frac{1}{2})}^{n}$ ，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为0）：
题号
第1题
第2题
第3题
得分
2分
4分
6分
若获得8分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率.

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9、现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）

A、共有 $4^{5}$ 种不同的放法 B、恰有两个盒子不放球，共有360种放法 C、每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有18种 D、将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有120种

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10、盒中有2个黑球，2个白球和1个红球，每次随机抽取一球后放回，同时再放入1个同色球，抽取3次，3次颜色均不相同的概率为（）

A、 $\frac{4}{35}$ B、 $\frac{24}{35}$ C、 $\frac{4}{125}$ D、 $\frac{24}{125}$

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} (x - c)$ 在 $x = - 2$ 处有极值，则实数 $c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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12、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，下顶点为A，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $P, Q$ 是椭圆 $C$ 上的动点，且当 $P F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ 时， $|P F_{1}| = 1$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若 $∠ P A Q$ 的平分线经过点 $F_{1}$ ，
①证明：直线 $P Q$ 恒过定点；
②求 $△ A P Q$ 面积的最大值.

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13、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $A = \{1, 2\}$ ，集合 $B = \{2, 4, 5\}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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14、下列命题中正确的是（）

A、函数 $f (x) = a^{x - 4} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $(4, 2)$ B、命题：“ $\forall x \geq 0, x^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x < 0, x^{2} < 0$ ” C、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3)$ ，则 $f (2 x + 1)$ 定义域为 $[- 1, 7)$ D、若函数 $f (x - 1) = x^{2} - 3 x$ ，则 $f (x) = x^{2} - x - 2$

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15、已知 $l, m, n$ 是不同的直线， $α, β, γ$ 是不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $m$ $∥$ $α ， n$ $∥$ $α$ ，则 $m$ $∥$ $n$ B、若 $m$ $∥$ $α ， α$ $∥$ $β$ ，则 $m$ $∥$ $β$ C、若 $m ， n$ 为异面直线且 $m \subset α ， n \subset β ， α \cap β = l$ ，则 $l$ 与 $m ， n$ 中至少一条相交 D、若 $α ⊥ β ， m ⊥ α ， m ⊥ n$ ，则 $n ⊥ β$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且 $∠ P A D = \frac{π}{2}$ ， F为棱PC上的点（异于端点），平面ADF与棱PB交于点E．

(1)、求证： $E F / /$ 平面ABCD．

(2)、若 $\frac{P E}{E B} = \frac{4}{5}$ ，且平面 $P A D ⊥$ 平面ABCD，求异面直线PB与DF所成角的余弦值．

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17、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $\sqrt{3} b \cos C - \sqrt{3} a = c \sin B$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = \sqrt{13}$ ， $a = 3 c$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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18、某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种.（用数字作答）

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{x} - 1, x \geq 0, \\ \frac{2}{x}, x < 0, \end{array}$ $g (x) = k x - 1$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) = g (x)$ 有2个不相等的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $\{e\}$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{8}, 0) \cup \{e\}$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{8}) \cup \{e\}$

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20、如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（）

A、 $108 - 72 \sqrt{2}$ B、 $81 - 54 \sqrt{2}$ C、 $54 - 36 \sqrt{2}$ D、 $30 - 18 \sqrt{2}$

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题号	第1题	第2题	第3题
得分	2分	4分	6分