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相关试卷

1、若函数 $y = f (x) (x \in R)$ 满足 $f (x + 1) = - f (x)$ ，且 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = 1 - x^{2}$ ，已知函数 $g (x) = \{\begin{array}{l} |\lg x|, x > 0 \\ e^{x}, x < 0 \end{array}$ ，则函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 在区间 $[- 6, 6]$ 内的零点个数有个

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2、已知 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是定义在 $[a - 1, 2 a]$ 上的偶函数，则 $a + b =$ .

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3、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布 $N (110 ， 10^{2})$ .已知 $P (100 < X \leq 110) = 0.34$ ，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人.

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4、设函数 $f (x) = 2^{x} + a (a \in R)$ .若函数 $f (x)$ 的图象过点 $(3, 18)$ ，则 $a$ 的值为.

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，对任意 $x$ 都有 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (- x) = f (x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 的周期为4 D、 $y = f (x + 4)$ 为偶函数

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6、饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按 $[10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50), [50, 60), [60, 70]$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（）

A、 $A$ 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B、 $B$ 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 $x_{2} = \frac{160}{3}$ C、已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在 $[40, 50)$ 之间 D、 $m = 0.025$

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7、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}}$ C、当 $x \neq 0$ 时， $x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ D、当 $x > 0$ 时， ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x, & x < 0 \\ - x^{2} + 2 x, & x \geq 0 \end{array}$ 若关于x的方程 $f (x) = \frac{1}{2} x + m$ 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{3}{4}]$ B、 $(0, \frac{3}{4})$ C、 $[0, \frac{9}{16}]$ D、 $(0, \frac{9}{16})$

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9、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{|x + 3| - 3}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A、120种 B、240种 C、200种 D、180种

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11、函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + 2 x - 1$ 有极值，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty ， \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, + \infty)$ B、 $(- \infty ， \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, + \infty)$ C、 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ D、 $[- \sqrt{6}, \sqrt{6}]$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \geq 0 \\ \log_{2} (- x), x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2))$ =（　　）

A、﹣1 B、2 C、1 D、﹣2

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13、设 $X$ 是一个离散型随机变量，其分布列为
$X$
$- 1$
0
1
$P$
$\frac{1}{2}$
$1 - q$
$q - q^{2}$
则 $q$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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14、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（）

A、{x|-2≤x≤-1} B、{x|-2≤x<-1} C、{x|-1<x≤3} D、{x|1<x≤3}

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15、已知点 $O$ 为坐标原点，将向量 $\vec{O A}$ 绕 $O$ 逆时针旋转角 $α$ 后得到向量 $\vec{O B}$ ．

(1)、若 $\vec{O A} = (2, 2), α = \frac{π}{4}$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{O A} = (a, b)$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标（用 $a, b, α$ 表示）；

(3)、若点 $M, N$ 在抛物线 $y = x^{2} - t (t \in R)$ 上，且 $△ O M N$ 为等边三角形，讨论 $△ O M N$ 的个数．

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16、某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由 $Rt △ A B F$ ，直角梯形 $B C E F$ 和以 $C$ 为圆心的四分之一圆弧 $E D$ 构成，其中 $A B ⊥ B F$ ， $B C ⊥ C E$ ， $B F ∥ C E$ ，且 $C E = 2$ ， $A B = \frac{7}{2}$ ， $B C = B F = 1$ ，将平面图形 $A D E F$ 以 $A D$ 所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.

(1)、求该烟花的体积；

(2)、工厂准备将矩形 $P M N Q$ （该矩形内接于图形 $B D E F$ ， M在弧 $D E$ 上，N在线段 $E F$ 上， $P Q$ 在 $A D$ 上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设 $∠ M C E = θ$ （ $0 < θ < \frac{π}{3}$ ）.
①请用 $θ$ 表示燃料的体积V；
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系 $t = \frac{V}{(9 - 7 \cos θ) \cos^{2} θ}$ ，请计算这个烟花燃烧的最长时间.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B C D$ 是正方形， $E, F, G$ 分别是 $P C, P D, B C$ 的中点．

(1)、求证：直线 $A B / /$ 平面 $E F G$ ．

(2)、求证：平面 $P A B / /$ 平面 $E F G$ ．

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18、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，其中 $\vec{b} = (2, - 1), \vec{c} = (1, - 2)$ ．

(1)、若向量 $\vec{a}$ 为单位向量，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求向量 $\vec{a}$ ；

(2)、若向量 $\vec{a} = (t, 3)$ ，向量 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ 与向量 $\vec{b} + 2 \vec{c}$ 共线，求 $t$ ．

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19、在锐角 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a^{2} = b^{2} + b c$ ，则 $\frac{c}{b} + \frac{2}{{cos}^{2} B}$ 的取值范围为．

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20、已知正四面体 $A B C D$ 的棱长为4，则该正四面体外接球的体积为．

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$X$	$- 1$	0	1
$P$	$\frac{1}{2}$	$1 - q$	$q - q^{2}$