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相关试卷

1、某公司有12名员工，其中4名是经理，8名是普通员工.现在需要从12名员工中选出6人组成一个至少有2名经理的项目小组，则不同的选择方案共有（）

A、560种 B、616种 C、672种 D、728种

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2、已知 $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{4} x + \sin x \cos x$ ，则 $f (x)$ 的最小值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\frac{9}{8}$

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3、在 ${(1 + x)}^{3} + {(1 + x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{2}$ 项的系数为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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4、已知命题 $p : \forall x \in {x ∣ x$ 是无理数 $}, x^{3}$ 是无理数；命题 $q : \exists n \in Z$ ，使得 $n^{2} + n$ 是奇数，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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5、设全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $M = {1, 2, 3, 4}$ ，集合 $N = {3, 4, 5, 6}$ ，集合 $P = {4, 5, 7, 8}$ ，则 $(M \cap N) \cup ∁_{U} P$ 等于（）

A、 ${1, 2, 3, 4, 6}$ B、 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ C、 ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ D、 ${1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}$

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6、人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种，设 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，则欧几里得距离 $D (A, B) = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ；曼哈顿距离 $d (A, B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ；余弦距离 $e (A, B) = 1 - \cos (A, B)$ ，其中 $\cos (A, B) = \cos 〈 \vec{O A}, \vec{O B} 〉$ （ $O$ 为坐标原点）

(1)、若 $A (1, 2), B (3, 4)$ ，求A，B之间的余弦距离 $e (A, B)$ ；

(2)、已知 $0 < α < β < \frac{π}{2}, M (5 \cos α, 5 \sin α), N (13 \cos β, 13 \sin β), P (5 \cos (α + β), 5 \sin (α + β))$ ，若 $\cos (M, P) = \frac{5}{13}, \cos (M, N) = \frac{63}{65}$ ，求M、P之间的曼哈顿距离；

(3)、若点 $M (3, 0), d (M, N) = 2$ ，求 $e (M, N)$ 的最大值．

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7、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，D在线段AC上．

(1)、若D是AC中点，求证： $A B_{1} / /$ 平面 $B C_{1} D$ ；

(2)、若M为BC的中点，直线 $A B_{1} / /$ 平面 $C_{1} D M$ ，求 $\frac{A D}{D C}$ ．

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8、设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $(a + b + c) (a - b + c) = a c$ ．

(1)、求 $B$ 的度数；

(2)、若 $\sin A \sin C = \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ ，求 $C$ 的度数．

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9、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°，求：

(1)、 $|2 \vec{a} - \vec{b}|$ ；

(2)、 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角．

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10、如图，矩形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 6 cm, O^{'} C^{'} = 2 cm$ ，则原图面积为 ${cm}^{2}$ ．

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11、设棱长为 $a$ 的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为 $h 、 r 、 R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $h = R + r$ B、 $R = 3 r$ C、 $r = \frac{\sqrt{6}}{4} a$ D、 $R = \frac{\sqrt{6}}{3} a$

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12、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $b = c = 4$ ， $A = 120 °$ ，且D是 $B C$ 边上的动点(不含端点)，则 $(\vec{D A} + \vec{D B}) \cdot (\vec{D A} + \vec{D C})$ 的取值范围是（）

A、 $[- 8, 10)$ B、 $[- 16, 40)$ C、 $[- 8, 40)$ D、 $[- 16, 48)$

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13、在半径为2的球中挖去一个半径为1的同心球，设过球心的截面的面积为 $S_{1}$ ，不过球心的任意非圆面的截面的面积为 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} = S_{2}$ B、 $S_{1} > S_{2}$ C、 $S_{1} < S_{2}$ D、 $S_{1}$ ､ $S_{2}$ 的大小关系不定

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14、 $△ A B C$ 中， $C A = 2$ ， $C B = 4$ ， $D$ 为 $C B$ 的中点， $\vec{B E} = 2 \vec{E A}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{C E} =$ （）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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15、已知向量 $\vec{a} = (λ, 2)$ ， $\vec{b} = (- 3, 5)$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $λ > \frac{10}{3}$ ； B、 $λ \geq \frac{10}{3}$ ； C、 $λ < \frac{10}{3}$ ； D、 $λ \leq \frac{10}{3}$ ．

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16、已知复数z＝(a²－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（）

A、0 B、1 C、－1 D、±1

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17、两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（）条件.

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不充分也不必要

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18、已知函数 $f (x) = \ln x - a x - 2 (a \neq 0)$ ．
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）若函数 $f (x)$ 有最大值 $M$ ，且 $M > a - 4$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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19、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x, & (x > 0) \\ 0, & (x = 0) \\ x^{2} + m x, & (x < 0) \end{array}$ 是奇函数.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、作 $y = f (x)$ 的图象；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, a - 2]$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围．（不必写出演算过程）

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20、在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．

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