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相关试卷

1、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 底面 $A B C D$ 是边长为4的正方形，若点M在四边形 $A B C D$ 内（包含边界）运动，N为 $P D$ 的中点， $P D = 4$ ， $∠ P D A = ∠ P D C = \frac{π}{3}$ ，则（）．

A、当M为 $A D$ 的中点时，异面直线 $M N$ 与 $P C$ 所成角为 $\frac{π}{2}$ B、当 $M N ∥$ 平面 $P B C$ 时，点M的轨迹长度为 $2 \sqrt{3}$ C、当 $M N$ 与平面 $A B C D$ 所成的角是 $\frac{π}{4}$ 时，点M到 $A B$ 的距离可能为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、点Q是四棱锥外接球上的一点，则 $\vec{Q P} \cdot \vec{Q D}$ 的最大值是 $8 + 8 \sqrt{2}$

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2、已知复数 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则（）．

A、 $|z| = 1$ B、 $z^{2} = \bar{z}$ C、 $1 + z + z^{2} = 2$ D、 $z$ 是方程 $x^{3} = 1$ 的根

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3、已知正实数a，b满足 $\sin a + e^{a} = b + e^{b}$ ，则（）．

A、 $a \leq b$ B、 $a^{- \frac{1}{2}} > b^{- \frac{1}{2}}$ C、 $a > \ln b$ D、 $b > e^{a}$

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4、设抛物线 $x^{2} = 2 y$ 的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若 $∠ P Q F = 30 °$ ，则 $|P Q| =$ （）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、已知直线 $l : m x + y - m - 1 = 0$ 与圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 相交于M、N两点，则 $|\vec{C M} + \vec{C N}|$ 的最大值为（）．

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、设直线 $b$ 与平面 $α$ 相交但是不垂直，则下列说法中正确的是（）

A、平面 $α$ 内的直线与直线 $b$ 都不垂直 B、过直线 $b$ 的平面与平面 $α$ 都不垂直 C、与直线 $b$ 垂直的直线可能与平面 $α$ 垂直 D、与直线 $b$ 平行的平面可能与平面 $α$ 垂直

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7、 $\tan (α + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}$ ，则 $\sin (2 α + π)$ 的值为（）．

A、 $- \frac{12}{13}$ B、 $- \frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，并且满足 $S_{3} = 15$ ， $S_{7} = 77$ ，则 $a_{6}$ 为（）．

A、17 B、15 C、11 D、9

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9、已知集合 $A = \{x |\lg x \leq 0\}$ ， $B = \{x |10^{x} \leq 10\}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 1, - 1)$ ， $\vec{b} = (2, m, 0)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + b}{x}$ 为奇函数，其函数图象经过点 $(1, 10)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[3, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、若命题 $p$ ：“ $\forall x \in [4, 6]$ ， $f (x) \geq 2 m - 1$ ”为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知________.请从下列两个条件中任选一个作答.
条件①：角 $α$ 的终边与单位圆的交点为 $M (x, \frac{\sqrt{5}}{5})$ ；
条件②：角 $α$ 满足 $3 \sin^{2} α - 2 \cos^{2} α + 1 = 0$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\sin α \cos α - \sin^{2} α$ 的值.
注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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13、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x (x - 2) \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $C$ ， $D$ 为集合，定义集合运算 $C + D = \{z ∣ z = x + y, x \in C, y \in D\}$ ，求 $A + B$ ．

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14、已知函数 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上单调递增， $f (0.64) < 0$ ， $f (0.68) < 0$ ， $f (0.72) > 0$ ，则函数 $f (x)$ 的一个误差不超过0.05的零点可以为（）

A、0.6 B、0.68 C、0.7 D、0.72

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15、设 $a = \log_{π} 3, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = \log_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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16、已知直线 $l_{1}$ ： $a x + y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $x + a y - 2 = 0$ ，则“ $a = 1$ ”是“ $l_{1} / / l_{2}$ ”的（）条件.

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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17、对于函数 $f (x)$ ，若在定义域内存在实数 $x$ ，满足 $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“局部反比例对称函数”.

(1)、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{2}$ ，试判断 $f (x)$ 是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由；

(2)、用定义证明函数 $f (x) = \frac{1}{x} + x$ 在 $(1, + \infty)$ 为单调递增函数；

(3)、若 $f (x) = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 7$ 是定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的“局部反比例对称函数”，求实数 $m$ 的取值范围.

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $a (\sqrt{3} \sin B + \cos B) = b + c$ ．

(1)、求角 $A$ ．

(2)、 $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $A D = 2$ ．
①若 $B D = 2 D C$ ，求当 $B C$ 取最小值时 $\frac{c}{b}$ 的值；
②若 $A D$ 为角平分线，求 $A B + 3 B D$ 的取值范围．

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，且 $A B = 2$ ，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = 1$ ， $E$ 为 $P C$ 中点．

(1)、证明： $B D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求三棱锥 $P - B E D$ 的体积；

(3)、求二面角 $P - B D - E$ 的平面角的大小．

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20、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并求它的对称中心的坐标；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图像向右平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图像， $g (x)$ 为偶函数，求函数 $y = f (x) g (x) + \frac{3}{4}$ 的单调递减区间．

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