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相关试卷

1、下列关于平面向量的说法中，错误的是（）

A、 $λ \vec{a} \cdot \vec{b} = (λ \vec{a}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot (λ \vec{b})$ B、若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}, \vec{b}$ $∥$ $\vec{c}$ ，则 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ C、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ D、若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = 4 \vec{D B}, P$ 为 $C D$ 的中点，则 $\vec{B P} =$ （）

A、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ B、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $- \frac{5}{8} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $- \frac{5}{8} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

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3、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{7}, A C = 2, C = 120^{\circ}$ ，则 $sin A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{14}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{14}$ C、 $\frac{5 \sqrt{7}}{14}$ D、 $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$

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4、已知向量 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2$ ，它们的夹角为 $\frac{2}{3} π$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、4 B、12 C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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5、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a : b : c = 1 : 2 : \sqrt{7}$ ，则其最大角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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6、已知 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影为 $\frac{1}{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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7、已知 $A (3, - 2)$ ，若 $\overset{⃑}{A B} = (2, 3)$ ，则B点的坐标为（）

A、 $(1, - 5)$ B、 $(- 5, 1)$ C、 $(5, 1)$ D、 $(1, 5)$

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8、已知函数 $f (x) = (x - a) e^{x} - x, (a \in R)$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(0, f (0))$ 处的切线为x轴，求a的值；

(2)、在（1）的条件下，判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、 $g (x) = (x^{2} - a x + 1) e^{x} - (\frac{1}{2} x^{2} + x + 1)$ ，若 $- 1$ 是 $g (x)$ 的极大值点，求a的取值范围.

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9、学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.

(1)、求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；

(2)、记参加活动的女生人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及期望 $E (X)$ ；

(3)、若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为 $\frac{1}{2}$ ；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为 $\frac{1}{2}$ .每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为 $Y$ ，求 $Y$ 的期望 $E (Y)$ .

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10、已知F₁ ， F₂分别为椭圆W： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．

(1)、若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；

(2)、若点M的坐标为（x₀ ， y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．

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11、四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是正方形， $P A = A B = 2$ ，点 $E$ 是棱 $P C$ 上一点．

(1)、求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $B D E$ ；

(2)、当 $E$ 为 $P C$ 中点时，求二面角 $A - B E - D$ 的正弦值．

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12、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{5} = 85$ ，且 $a_{6} = 7 a_{1}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 和 $S_{n}$ ；

(2)、设 $b_{n} = \frac{5}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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13、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过点 $F_{1}$ 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若 $2 \sin ∠ A B F_{2} = 3 \sin ∠ B A F_{2}$ ， $\cos ∠ A B F_{2} = - \frac{1}{8}$ ，则C的离心率为．

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14、已知 $f (x) = m e^{x} - x^{2}$ ，若 $f^{'} (x)$ 为奇函数，则 $m =$ .

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15、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P是线段 $A D_{1}$ 上的点，点E是线段 $C C_{1}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

A、存在点E，使得 $A_{1} E ⊥$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ B、当点E为线段 $C C_{1}$ 的中点时，点 $B_{1}$ 到平面 $A E D_{1}$ 的距离为2 C、点E到直线 $B D_{1}$ 的距离的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、当点E为棱 $C C_{1}$ 的中点，存在点 $P$ ，使得平面 $P B D$ 与平面 $E B D$ 所成角为 $\frac{π}{4}$

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16、已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（）

A、 $P (A_{1}) = \frac{3}{4}$ B、 $P (B |A_{2}) = \frac{1}{4}$ C、 $P (A_{1} B) = \frac{9}{16}$ D、 $P (A_{2} |B) = \frac{2}{11}$

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17、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} + a_{3} = 5, a_{4} + a_{6} = 135$ ，则（）

A、 $a_{1} = \frac{1}{4}$ B、 $q = 3$ C、 $a_{n} = \frac{1}{4} \times 3^{n - 1}$ D、 $S_{n} = \frac{1}{4} (3^{n} - 1)$

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18、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = P B = P C = 2, ∠ A P B = 90^{\circ}, ∠ B P C = ∠ A P C = 60^{\circ}, M$ 为 $B C$ 的中点， $Q$ 为 $A M$ 的中点，则线段 $P Q$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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19、学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）

A、20 B、25 C、225 D、450

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20、某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下 $2 \times 2$ 列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）

喜欢课外阅读
不喜欢课外阅读
合计
男生
5
20
25
女生
15
10
25
合计
20
30
50
参考数据及公式如下： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
$P (K^{2} \geq k_{0})$
0.050
0.010
0.001
$k_{0}$
3.841
6.635
10.828

A、不能根据小概率的 $α = 0.05$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验认为两者有关 B、根据小概率的 $α = 0.01$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验认为两者有关 C、根据小概率的 $α = 0.001$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验认为两者有关 D、根据小概率的 $α = 0.05$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验认为两者无关

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	喜欢课外阅读	不喜欢课外阅读	合计
男生	5	20	25
女生	15	10	25
合计	20	30	50

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.050	0.010	0.001
$k_{0}$	3.841	6.635	10.828