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相关试卷

1、抛物线 $x^{2} = 8 y$ 上与焦点的距离等于3的点的坐标是.

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2、求曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 在点 $(\sqrt{3}, - \frac{1}{2})$ 处的切线的倾斜角为.

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1} ､ F_{2}$ ，过点 $F_{1}$ 的直线与 $C$ 的左支相交于 $P, Q$ 两点，若 $P Q ⊥ P F_{2}$ ，且 $4 |P Q| = 3 |P F_{2}|$ ，则（）

A、 $|P Q| = 4 a$ B、 $3 \vec{P F_{1}} = \vec{P Q}$ C、双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3} x$ D、直线 $P Q$ 的斜率为4

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4、如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（）

A、图（1）的平均数 $=$ 中位数 $=$ 众数 B、图（2）的众数<平均数<中位数 C、图（2）的众数<中位数<平均数 D、图（3）的中位数 $<$ 平均数 $<$ 众数

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5、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x - \frac{5 π}{12})$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ D、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{7 π}{12})$ 上单调递减

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6、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x + y) f (x - y) = f (x) + f (y)$ ，且 $f (0) \neq 0$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $y = f (x)$ 为奇函数 C、 $y = f (x)$ 不存在零点 D、 $f (2 x) = f (x)$

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7、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $A =$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $B =$ “第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（）

A、 $A$ 与 $B$ 互为对立事件 B、 $A$ 与 $B$ 互斥 C、 $P (A) = P (B)$ D、 $A$ 与 $B$ 相等

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8、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16$ ，直线 $l : m x + y - 3 m - 1 = 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(2, 1)$ B、直线 $l$ 与圆 $C$ 相切 C、直线 $l$ 与圆 $C$ 相交 D、直线 $l$ 与圆 $C$ 相离

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9、在 ${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + {(1 + x)}^{4} + {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 的项的系数是（）

A、57 B、56 C、36 D、35

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10、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 是单位向量，且 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $|\vec{a} - 2 \vec{b}| =$ （）

A、3 B、5 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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11、已知 $α, β$ 表示两个不同的平面， $m$ 表示一条直线，且 $m$ $∥$ $α$ ，则“ $m ⊥ β$ ”是“ $α ⊥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知集合 $A = \{x ∣ 4 \leq 2^{x} < 16\}, B = \{x ∣ 3 x - 7 \geq 8 - 2 x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ 3 \leq x < 4}$ B、 $\{x ∣ x \geq 2\}$ C、 $\{x ∣ 3 \leq x \leq 4\}$ D、 ${x ∣ x > 2}$

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13、设 $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 1 - 3 i$ ，则 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、已知函数 $f (x) = 2 \ln (a x + b)$ ，其中a， $b \in R$ ．
（I）若直线 $y = x$ 是曲线 $y = f (x)$ 的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设 $b = 1$ ，若关于x的方程 $f (x) = a^{2} x^{2} + (a^{2} + 2 a) x + a + 1$ 有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据： $\ln \frac{5}{4} \approx 0.223$ ）

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $D C / / A B$ ， $B C = C D = D P = P A = \frac{1}{2} A B$ ，点E在 $P C$ 上，且 $\overset{⃑}{P E} = 2 \overset{⃑}{E C}$ ．

(1)、证明： $A P / /$ 平面 $B D E$ ；

(2)、求二面角 $D - P C - B$ 的正弦值．

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16、定义在 $[- 2, 2]$ 上的函数 $y = f (x)$ 满足：对任意的 $m, n \in [- 2, 2]$ ，都有 $f (m + n) = f (m) + f (n)$ 成立，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ．

(1)、求证： $f (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上是单调递增函数 $;$

(2)、解关于 $x$ 的不等式： $f (x) < f (2 x + 1);$

(3)、已知 $f (1) = \frac{1}{2}$ ，若 $f (x) \leq t^{2} - 2 a t - 2$ 对所有的 $x \in [- 2, 2]$ 及 $a \in [- 2, 2]$ 恒成立，求实数 $t$ 的取值范围．

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17、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ ．

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)、解关于x的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x + m - 2 < m - 1 (m \in R)$ ．

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18、已知集合 $A = \{x| - 1 < x < 2\}$ ， $B = \{x| m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、若 $A \cup B = A$ ，求实数m的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数m的取值范围.

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19、若不等式 $(a x + 3) (x^{2} - b) \leq 0$ 对任意的 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，则 $a (b + 4)$ 的最大值为.

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20、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 21 = 0$ ，点A是圆C上任一点，抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则 $m + |P A|$ 的最小值为

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