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相关试卷

1、 ${(\frac{1}{x} - x)}^{10}$ 的展开式中常数项是（）

A、－225 B、－252 C、252 D、225

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2、函数 $f (x) = 3 x^{3} - \tan x$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知直线 $l_{1} : (m + 1) x + 3 y - 1 = 0, l_{2} : 5 x + (m - 1) y - m + 1 = 0$ ，则“ $m = 4$ ”是“ $l_{1} ∥ l_{2}$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（）

A、120 B、410 C、335 D、455

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5、设集合 $A = \{x |(x - 1) (x + 2) > 0\}$ ，集合 $B = \{x |- 5 \leq 2 x + 1 \leq 3\}$ ，则集合 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 3, - 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $R$ D、 $\emptyset$

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6、某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为 $X$ ，则 $X$ 的所有可能取值为，数学期望 $E (X) =$ ．

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7、在经济学中，将产品销量为 $x$ 件时的总收益称为收益函数，记为 $R (x)$ ，相应地把 $R^{'} (x)$ 称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数 $R^{'} (x) = 1000 - x$ (注：经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论：
①当销量为1000件时，总收益最大；
②若销量为800件时，总收益为 $T$ ，则当销量增加400件时，总收益仍为 $T$ ；
③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．
其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、定义：若函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象在 $x \in C$ 上有且仅有一个交点，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在 $x \in C$ 上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数 $f (x) = 2 e^{x} - a x$ ， $a \in R$ ， $g (x) = x e^{x} + 2$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $0 \leq a < 1$ 时，
（i）求证：函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上存在“单交点” $(x_{0}, f (x_{0}))$ ；
（ⅱ）对于（i）中的正数 $x_{0}$ ，证明： $\ln [x_{0} (a + 1)] < 1$ .

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9、已知随机变量 $X$ 的分布列 $P (X = i) = \frac{a}{2^{i}}$ $(i = 1, 2, 3)$ ，则 $a =$ ．

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10、某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 $A, B$ 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市 $n (n \in N^{*})$ 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为 $\frac{5}{14}$ ．

(1)、在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；

(2)、若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

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11、过点 $(1, 2)$ 且斜率为3的直线方程为（）

A、 $3 x - y - 1 = 0$ B、 $3 x - 2 y + 1 = 0$ C、 $x + y + 1 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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12、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 12$ ， $a_{5} + a_{7} = 48$ ， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ 的通项公式；

(2)、记 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{S_{n}}$ ，求证： $\frac{1}{4} \leq T_{n} < \frac{1}{2}$ ．

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极小值-2.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若 $\forall x_{1}, x_{2} \in [- 2, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) < c$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围.

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14、求解下列问题．

(1)、求值： $3 C_{8}^{3} - 2 C_{5}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $A_{9}^{x + 1} < 6 A_{9}^{x - 1} (x \geq 1, x \in N)$ ；

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15、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是．

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16、某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（）

A、若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B、若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C、若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D、从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

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17、 $\forall x_{1}, x_{2} \in [1, e] (x_{1} \neq x_{2})$ ，均有 $\frac{x_{1} ln x_{2} - x_{2} ln x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < a$ 成立，则a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[0, 1]$ D、 $[0, + \infty)$

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18、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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19、设 ${(2 x - 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{5} x^{5}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 1$ C、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} = - 121$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 121$

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20、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $\frac{1}{2}$ ，且 $a_{5} a_{3} = 2 a_{4}$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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