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相关试卷

1、已知随机事件 $A$ 和 $B$ 互斥， $A$ 和 $C$ 对立，且 $P (C) = 0.8, P (B) = 0.3$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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2、点 $P (- 3, 8, - 5)$ 关于平面 $x O y$ 对称的点的坐标是（）

A、 $(3, - 8, - 5)$ B、 $(- 3, 8, 5)$ C、 $(3, 8, 5)$ D、 $(- 3, - 8, 5)$

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3、已知向量 $\vec{a} = (1, 2, - 3)$ ， $\vec{b} = (2, 0, 1)$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b} =$

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4、空间中两点间的距离公式为.

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5、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，我们有 $P (A \cup B) =$ .

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6、如图所示，在三棱锥 $P - A B C$ 中，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B C$ ．

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、若 $P A = A B = 6$ ， $B C = 3$ ，在线段 $P C$ 上（不含端点），是否存在点 $D$ ，使得二面角 $B - A D - C$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ，若存在，确定点 $D$ 的位置；若不存在，说明理由．

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7、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是等腰梯形， $A D ∥ B C, A D = 2 B C = 4$ ，侧面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D, O, M$ 分别为 $A D, P D$ 的中点．

(1)、证明： $P B ∥$ 平面 $O M C$ ．

(2)、若 $C D = 2, P A = P D = 4$ ，求直线 $P C$ 与平面 $P A B$ 所成角的正弦值．

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8、直线l的方向向量为 $\vec{n} = (1, 1, - 1)$ ，且l过点 $A (- 1, 1, 1)$ ，则点 $P (0, 1, - 1)$ 到直线l的距离为.

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9、已知直线 $l_{1} : \sqrt{3} x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2} ⊥ l_{1}$ ，则直线 $l_{2}$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、已知 $A (- 2, 1, 3), B (1, - 1, 4)$ ，则 $\vec{A B} =$ （）

A、 $(3, 0, 1)$ B、 $(- 1, - 2, 1)$ C、 $(- 1, 0, 7)$ D、 $(3, - 2, 1)$

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{C F} = 2 \vec{F D}$ .

(1)、若 $\vec{E F} = x \vec{A B} + y \vec{A D}$ ，求 $3 x + 2 y$ 的值；

(2)、若 $| \vec{A B} | = 6$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，求 $\vec{A C} \cdot \vec{E F}$ .

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12、已知a， $b \in R$ ，有一组样本数据为 $2 + a$ ， 3， $6 - b$ ， $7 - a$ ， 8，10， $11 + b$ ， 12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则（）

A、平均数不变 B、中位数不变 C、方差不变 D、极差不变

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 2 x - 8 < 0$ 的解集为 $\{x |- 2 < x < b\}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $x > 0$ ， $y > - 2$ ，且 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y + 2} = 4$ ，求 $x + 2 y$ 的最小值.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{x} - a x, x > 0 \\ - x^{2} + (a - 4) x + 4 a, x \leq 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $[- 4, + \infty)$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2}]$ B、 $(- \infty, e]$ C、 $[0, e^{2}]$ D、 $[0, e]$

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15、已知集合 $A = \{- 4, - 3, - 2, 0, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x |2 x^{2} - 9 \leq 0\}$ ，则集合 $A \cap B$ 的真子集的个数为（）

A、7 B、8 C、31 D、32

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16、高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（）

A、21种 B、27种 C、30种 D、42种

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17、已知函数 $f (x) = (x^{2} - a x - a) e^{x} + a$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \leq 0$ 对 $x \in (- \infty, 0)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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18、如图，在四面体 $A - B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D, B C ⊥ C D, B C = C D = A D = 2, M$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求证： $B C ⊥ M D$ ；

(2)、求二面角 $B - M D - C$ 的余弦值；

(3)、求四面体 $A - B C D$ 外接球的表面积.

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19、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b ln x$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = - 2 x + 3$ .

(1)、求实数 $a ､ b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值.

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20、某公司对25家连锁店进行了考核，将各连锁店的评估分数按 $[60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ 分成4组，划分为 $A ､ B ､ C ､ D$ 四个等级，等级评定标准如表所示.
评估分数
$[60, 70)$
$[70, 80)$
$[80, 90)$
$[90, 100]$
评定等级
$D$
$C$
$B$
$A$

(1)、估计各连锁店评估得分的第52百分位数；

(2)、从评估分数不小于80的连锁店中随机抽取2家介绍经验，求至少抽到1家 $A$ 等级的概率.

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评估分数	$[60, 70)$	$[70, 80)$	$[80, 90)$	$[90, 100]$
评定等级	$D$	$C$	$B$	$A$