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相关试卷

1、已知 $0 < a < 1$ ，函数 $f (x) = \frac{a e^{x - a}}{x} (x \neq 0)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、讨论方程 $f (x) = a$ 的根的个数.

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2、已知函数 $f (x) = (x - 3) e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ 在区间 $(2 m - 2, 3 + m)$ 上不单调，则m的取值范围是．

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3、已知函数 $f (x) = s i n (π x + \frac{π}{3})$ 在 $[- 1, m]$ 内恰有3个零点，则 $m$ 的取值范围是．

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4、函数 $f (x) = l n x + 2 x - 6$ 零点的一个近似值为.（误差不超过0.25）

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5、下列选项中说法正确的是（）

A、若幂函数 $f (x) = m x^{α}$ 过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $m + α = \frac{3}{2}$ B、用二分法求方程 $3^{x} + 3 x - 8 = 0$ 在 $x \in (1, 2)$ 内的近似解的过程中得到 $f (1) < 0$ ， $f (1.5) > 0$ ， $f (1.25) < 0$ ，则方程的根落在区间 $(1.25, 1.5)$ 上 C、某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 $ξ$ 近似服从正态分布 $N (95, σ^{2})$ ，且 $P (91 < ξ \leq 95) = 0.3$ ，若该校 $1800$ 学生参加此次检测，估计该校此次检测成绩不低于 $99$ 分的学生人数为 $360$ D、 $5$ 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 $25$ 种

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6、某同学用二分法求函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x - 7$ 的零点时，计算出如下结果： $f (1.5) = 0.33, f (1.25) = - 0.87$ ， $f (1.375) = - 0.26, f (1.4375) = 0.02, f (1.4065) = - 0.13, f (1.422) = - 0.05$ ，下列说法正确的有（）

A、 $1.4065$ 是满足精度为 $0.01$ 的近似值. B、 $1.375$ 是满足精度为 $0.1$ 的近似值 C、 $1.4375$ 是满足精度为 $0.01$ 的近似值 D、 $1.25$ 是满足精度为 $0.1$ 的近似值

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7、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = \frac{1}{1 - x} + l n x$ 的一个零点，若 $x_{1} \in (1, x_{0})$ ， $x_{2} \in (x_{0}, + \infty)$ ，则（）

A、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ B、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) > 0$ C、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ D、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) > 0$

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8、若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{4}{3} a + 1, x \geq \frac{4}{3} \\ x^{2} + a x - \frac{4}{3} a + 1, x < \frac{4}{3} \end{array}$ 恰有两个不同的零点 $m, n$ ，且 $m < n$ ，则 $n$ 的取值范围为．

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9、若函数 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} - k (x - 1) - 4$ 有两个零点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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10、已知函数 $h (x) = \frac{1}{a} x e^{x} + x^{2}$ ，若函数 $g (x) = \frac{2}{a} e^{x} + 2 x - 1$ 的图象与 $h (x)$ 的图象有两个不同的交点，则实数 $a$ 的可能取值为（）

A、 $- 3$ B、 $l n \frac{1}{2}$ C、 $l n 2$ D、 $3$

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11、已知函数 $f (x) = a x (e^{x} + e^{- x}) - e^{x} + e^{- x}$ 恰有三个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$ B、实数 $a$ 的取值范围为 $(0, 1]$ C、 $a x_{1} + 1 > 0$ D、 $a x_{3} + a > 1$

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12、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 3 - 2 x | + 1, x > 0, \\ \frac{(x + 2)^{2}}{e^{x}}, x \leq 0 . \end{array}$ 若函数 $y = [f (x)]^{2} - a f (x)$ 有5个不同的零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(1, 4]$ C、 $(1, 4)$ D、 $(1, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x, x \leq 0, \\ l n (1 - x), 0 < x < 1, \end{array}$ 若曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = a x$ 恰有2个公共点，则 $a$ 的取值范围是.

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14、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| ϕ | < \frac{π}{2}$ ）的最小正周期为T ， $f (\frac{T}{6}) = f (\frac{T}{3})$ ，若 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 内恰有10个零点则 $ω$ 的取值范围是．

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15、已知函数 $f (x) = | s i n x | + c o s | 2 x |$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{9}{8}$ D、若方程 $f (x) = a (a \in R)$ 在 $[- π, π]$ 上有且仅有8个不同的实根，则 $1 < a < \frac{9}{8}$

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16、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x e^{x}, x \leq 0 \\ - | l n x |, x > 0 \end{array}$ ，若关于x的方程 $f^{2} (x) + a f (x) + a - 1 = 0$ 的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（）．

A、 $(1 - \frac{1}{e}, 1)$ B、 $(- 1 - \frac{1}{e}, - 1)$ C、 $(1, 1 + \frac{1}{e})$ D、 $(1 - \frac{1}{e}, 1 + \frac{1}{e})$

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17、函数 $f (x) = e^{x} + a x + b$ 在区间 $[1, 3]$ 上存在零点，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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18、已知函数 $f (x) = x l n x + a (1 - x) + x$ 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（）

A、－1 B、2 C、3 D、4

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19、若函数 $f (x) = 2 a x^{2} + 3 x - 1$ 在区间 $(- 1, 1)$ 内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）

A、 ${a | - 1 < a < 2}$ B、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 < a < 2}$ . C、 ${a | - 1 \leq a \leq 2}$ D、 ${a | a = - \frac{9}{8}$ 或 $- 1 \leq a \leq 2}$ .

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20、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \sqrt{x} - 4$ ，若存在 $x_{1} < x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) f (x_{2}) < 0$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $x_{1} < 1$ B、 $x_{2} > 1$ C、 $f (x)$ 在 $(x_{1}, x_{2})$ 内有零点 D、若 $f (x)$ 在 $(x_{1}, \frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ 内有零点，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) > 0$

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