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相关试卷

1、已知 $A (2, 1, 3)$ ， $B (2, - 2, 6)$ ， $C (3, 6, 6)$ ，则 $\vec{A C}$ 在 $\vec{A B}$ 上的投影向量为（）

A、 $(0, - 1, 1)$ B、 $(0, - \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $(0, \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(0, 1, - 1)$

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2、如图，在空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，且 $O M = 2 M A$ ， $B N = N C$ ，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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3、关于空间向量，以下说法不正确的是（）

A、若两个不同平面α，β的法向量分别是 $\vec{u} ， \vec{ν}$ ，且 $\vec{n} = (1 ， 2 ， - 2) ， \vec{ν} = (2 ， 1 ， 2)$ ，则 $α ⊥ β$ B、若直线l的方向向量为 $\vec{e} = (1 ， 0 ， 3)$ ，平面α的法向量为 $\vec{n} = (- 2 ， 0 ， \frac{2}{3})$ ，则直线l//α C、若对空间中任意一点O，有 $\vec{O P} = \frac{1}{4} \vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B} + \frac{1}{2} \vec{O C}$ ，则P，A，B，C四点共面 D、两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

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4、在空间直角坐标系下，点 $P (- 1, 5, 2)$ 关于 $y O z$ 平面的对称点的坐标为（）

A、 $(- 1, 5, 2)$ B、 $(1, 5, - 2)$ C、 $(1, 5, 2)$ D、 $(- 1, - 5, - 2)$

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5、已知直线 $l : \sqrt{3} x + y + 3 = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ B、直线 $l$ 的法向量为 $(\sqrt{3}, - 1)$ C、直线 $l$ 的方向向量为 $(1, \sqrt{3})$ D、直线 $l$ 的斜率为 $- \sqrt{3}$

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6、已知 $a > 0, b > 0$ 且 $a + b = 2$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为2 B、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、ab的最大值为 1 D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的最大值为2

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7、某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为 $G (x)$ 万元， $G (x) = \{\begin{array}{l} 240 - 3 x, 0 < x \leq 20 \\ 50 + \frac{3000}{x + 1} - \frac{6000}{x (x + 1)}, x > 20 \end{array} (x \in N^{*})$ .

(1)、求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润 $=$ 销售收入 $-$ 成本）

(2)、当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

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8、若实数 $x, y$ 满足 $- 2 \leq x \leq 1, 2 \leq y \leq 4$ ，则 $y - 2 x$ 的取值范围是.

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9、设正实数x，y满足 $x + y = 1$ ，则下列选项正确的有（）

A、 $x y$ 的最小值是 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值是4 C、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为2

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10、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{5}{2} - \frac{5}{2} |x - 1| (0 \leq x \leq 2)$ B、 $y = \frac{5}{2} |x - 1| (0 \leq x \leq 2)$ C、 $y = \frac{5}{2} - |x - 1| (0 \leq x \leq 2)$ D、 $y = 1 - |x - 1| (0 \leq x \leq 2)$

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11、在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备 $x$ 万台且全部售完，每万台的销售收入 $G (x)$ （万元）与年产量 $x$ （万台）满足如下关系式： $G (x) = \{\begin{matrix} 180 - x, 0 < x \leq 20 \\ 70 + \frac{2000}{x} - \frac{8000}{x (x - 1)}, x > 20 \end{matrix}$ .

(1)、写出年利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）

(2)、当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．

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12、对于实数 $a, b, c$ ，下列命题是真命题的为（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} \geq b c^{2}$ C、若 $a > 0 > b$ ，则 $a^{2} < - a b$ D、若 $c > a > b > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

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13、下列函数中，既是偶函数，又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = \cos x$ C、 $y = \ln \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = 2^{|x|}$

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14、如图所示，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1, A A_{1} = 2, ∠ B A D = \frac{π}{2}, ∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = \frac{π}{3}$ ．

(1)、用向量 $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A_{1}}$ 表示向量 $\vec{B D_{1}}$ ，并求 $|\vec{B D_{1}}|$ ；

(2)、求 $\cos ⟨\vec{B D_{1}}, \vec{A C}⟩$ ．

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15、如图，在三棱锥 $O - A B C$ 中，设 $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，若 $\vec{A N} = \vec{N B}$ ， $2 \vec{B M} = 5 \vec{M C}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{14} \vec{b} - \frac{5}{7} \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{5}{14} \vec{b} - \frac{3}{7} \vec{c}$

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16、以下一些说法，其中正确的有（）

A、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是 $\frac{2}{365}$ B、买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖 C、乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的 D、昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x ∣ - 1 \leq x \leq 4\}, B = {x ∣ x < 1$ 或 $x > 5}$ .

(1)、求 $A \cup B, (∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、求 $A \cap (∁_{U} B)$ .

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18、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 4$ ， $f (x + 2) - f (x) = 4 x + 12$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) - (4 + 2 t) x$ ，求 $g (x)$ 在区间 $[3, 6]$ 上的最小值 $m (t)$ 的表达式；

(3)、在（2）的条件下，对任意的 $t \in [0, 8]$ ，存在 $λ \in [- 2, 4]$ ，使得不等式 $|m (t)| \leq λ k^{2} + λ k + 4 λ - 80$ 成立，求 $k$ 的取值范围.

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19、函数 $f (x) = a^{x + 1} - 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 过定点 $(m ， n)$ ，则 $m + n =$ ________

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论错误的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则 $x$ 的值是 $\sqrt{3}$ C、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$ D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$

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