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相关试卷

1、下列各组函数相等的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$ B、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x} - 1$ C、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = \{\begin{matrix} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{matrix}$

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2、下列关系中正确的个数为（）
① $2 \in R$ ， ② $\sqrt{2} \notin Q$ ， ③ $| - 3 | \in N$ ④ $| - \sqrt{3} | \in Q$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $b \cos C + c \cos B = \sqrt{2} a \sin A$ .

(1)、求锐角 $A$ 的大小；

(2)、若 $\sin C = \sqrt{3} \cos C$ ，且 $△ A B C$ 的周长为 $3 + \sqrt{3} + \sqrt{6}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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4、下列选项错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ B、 $x + \frac{4}{x} \geq 4$ C、 $\sqrt{1 - x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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5、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 均为实数，有下列命题：
（1）若 $a b > 0$ ， $b c - a d > 0$ ，则 $\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$ ；
（2）若 $a b > 0$ ， $\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$ ，则 $b c - a d > 0$ ；
（3）若 $b c - a d > 0$ ， $\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$ ，则 $a b > 0$ ，
其中正确命题的个数是 $($ 　　 $)$

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、已知集合 $A = \{x | x \geq 3\}, B = \{x | 1 \leq x \leq 7\}, C = \{x | x \geq a - 1\}$ ．

(1)、求 $∁_{R} (A \cup B)$ 和 $(∁_{R} A) \cap B$ ，

(2)、若 $C \cup A = A$ ，求实数a的取值范围．

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7、如图，棱长为 $1$ 的正方体 $A B C D − A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $D D_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则（）

A、直线 $F C_{1}$ 与底面 $A B C D$ 所成的角为 $30°$ B、平面 $A B_{1} E$ 与底面 $A B C D$ 夹角的余弦值为 $\frac{2}{3}$ C、直线 $F C_{1}$ 与直线 $A E$ 的距离为 $\frac{\sqrt{30}}{5}$ D、直线 $F C_{1}$ 与平面 $A B_{1} E$ 的距离为 $\frac{1}{3}$

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8、已知命题 $p : \exists x > 0$ ， $x^{3} = x^{2}$ ， $q : \forall x \in R$ ， $x^{4} > 0$ ，则（）

A、p和q都是真命题 B、p和 $\neg q$ 都是真命题 C、 $\neg p$ 和q都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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9、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x + \frac{1}{4} (a \in R) .$

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集是实数集 $R$ ，求a的取值范围；

(2)、当 $a \in R$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) - \frac{9}{4} \leq 0.$

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10、已知全集为R ，集合 $A = \{x | 1 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x | (2 x - 3) (x - 4) \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $C = \{x | m + 1 < x < 2 - m\}$ ，且 $A \cap C = C$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + \frac{5}{2}, & x \leq 2, \\ \frac{2}{x}, & x > 2, \end{array}$ 则 $f (f (4)) =$

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12、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + y = 1$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $x y$ 有最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 有最小值为9 C、 $x^{2} + 2 y^{2}$ 有最小值为 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为3

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13、下列说法正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a < b$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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14、数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12， $a = 4$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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15、不等式 $x (x - 2) < 0$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x \in (0, 2]$ B、 $x \in (0, 2)$ C、 $x \in (0, 1)$ D、 $x \in (- \infty, 0]$

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16、如图， $U$ 是全集， $M$ ， $N$ ， $P$ 是 $U$ 的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A、 $M \cap (N \cap P)$ B、 $M \cup (N \cap P)$ C、 $(∁_{U} M) \cap (N \cap P)$ D、 $(∁_{U} M) \cup (N \cap P)$

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17、已知点 $A (2, - 3), B (- 5, - 2)$ ，若直线 $l : m x + y + m - 1 = 0$ 与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（）

A、 $[- \frac{4}{3}, \frac{3}{4}]$ B、 $(- \infty, - \frac{4}{3}] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$ C、 $[- \frac{3}{4}, \frac{4}{3}]$ D、 $(- \infty, - \frac{3}{4}] \cup [\frac{4}{3}, + \infty)$

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18、已知非空集合 $A$ ， $B$ 同时满足以下四个条件：
① $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5}$ ；
② $A \cap B = \emptyset$ ；
③ $c a r d (A) \notin A$ ；
④ $c a r d (B) \notin B$ ．
注：其中 $c a r d (A)$ 、 $c a r d (B)$ 分别表示 $A$ 、 $B$ 中元素的个数．
（1）如果集合 $A$ 中只有一个元素，那么 $A =$ ；
（2）如果集合 $A$ 中有3个元素，则有序集合对 $(A, B)$ 的个数是．

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19、命题“ $\forall x > 0$ ， $x^{2} + 3 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 3 x - 2 > 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} + 3 x - 2 > 0$ D、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$

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20、设任意一个无穷数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项之积为 $T_{n}$ ，若 $\forall n \in N^{*}$ ， $T_{n} \in \{a_{n}\}$ ，则称 $\{a_{n}\}$ 是 $T$ 数列．

(1)、若 $\{a_{n}\}$ 是首项为 $- 2$ ，公差为 $1$ 的等差数列，请判断 $\{a_{n}\}$ 是否为 $T$ 数列？并说明理由；

(2)、证明：若 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = n \cdot 2^{n}$ ，则 $\{a_{n}\}$ 不是 $T$ 数列；

(3)、设 $\{a_{n}\}$ 是无穷等比数列，其首项 $a_{1} = 5$ ，公比为 $q (q > 0)$ ，若 $\{a_{n}\}$ 是 $T$ 数列，求 $q$ 的值．

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