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相关试卷

1、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 $=$ 应纳税所得额 $\times$ 税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.②其中，“基本减除费用”（免征颁）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
$[0, 36000]$
3
0
2
$(36000, 144000]$
10
2520
3
$(144000, 300000]$
20
16920
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
已知小华缴纳的专项扣除：基本养老保险，基本医疗保险费，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 $8 %, 2 %, 1 %, 9 %$ ，专项附加扣除是52800元，依法确定的其它扣除是4560元.设小华全年应纳税所得额为 $t$ （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为 $y$ 元，则 $y = f (t) =$ ；如果小华全年综合所得收入额为220000元，那么他全年应缴纳个税元.

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2、给定函数 $f (x) = x^{2} - 2, g (x) = - \frac{1}{2} x + 1$ ，用 $M (x)$ 表示函数 $f (x), g (x)$ 中的较大者，即 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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3、已知函数 $f (x) = tan (ω x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是2，则 $ω =$ ；此时函数 $f (x)$ 的定义域为.

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4、已知弧长为 $\frac{π}{3}$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该弧所在的扇形面积 $=$ .

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5、设 $m > 0, n > 0$ ，且 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n} = 1$ ，则 $2 m + n$ 的最小值为.

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6、 $lg 4 + lg 25 =$ .

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7、已知函数 $f (x) = e^{x} + x, g (x) = ln x + x, f (x) = sin x + x$ 的零点分别为 $a, b, c$ ，则 $a, b, c$ 的大小顺序为（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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8、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $f (x) = sin (x + \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = sin (x - \frac{π}{3})$

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9、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $f (x) = f (x + 4)$ ，且 $f (- 1) = - 1$ ，则 $f (2024) + f (2025) =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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10、已知曲线 $C_{1} : y = sin x, C_{2} : y = sin (2 x + \frac{π}{3})$ .
①把 $C_{1}$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到 $C_{2}$
②把 $C_{1}$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，得到 $C_{2}$
③把 $C_{1}$ 上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到 $C_{2}$
④把 $C_{1}$ 上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到 $C_{2}$ ，
上列说法中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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11、已知幂函数的图象经过点 $P (2, \frac{1}{4})$ ，该幂函数的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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12、求值： $\frac{tan \frac{π}{12}}{1 - {tan}^{2} \frac{π}{12}} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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13、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不必要又不充分条件

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14、命题 $P : \forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \leq x$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \geq x$ B、 $\forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x > x$ C、 $\exists x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \leq x$ D、 $\exists x \in (0, \frac{π}{2}), sin x > x$

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15、若全集 $U = \{- 4, - 3, - 1, 0, 1, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{- 3, - 1, 0, 1\}, B = \{- 4, 0, 1, 3\}$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A =$ （）

A、 $\{3, - 1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 3, - 1\}$ D、 $\{- 3, - 1, 4\}$

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16、若存在常数 $t$ ，使得数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = t (n \geq 1, n \in N)$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“ $H (t)$ 数列”．

(1)、判断数列：1，3，5，10，152是否为“ $H (2)$ 数列”，并说明理由；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的“ $H (t)$ 数列”，数列 $\{b_{n}\}$ 是等比数列，且 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 满足 $\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} = a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} + \log_{2} b_{n}$ ，求 $t$ 的值和数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、若数列 $\{a_{n}\}$ 是“ $H (t)$ 数列”， $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} > 1$ ， $t > 0$ ，证明： $t > S_{n + 1} - S_{n} - e^{S_{n} - n}$ ．

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17、已知复数z满足 $z (1 - i) = {|1 + i|}^{2}$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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18、定义运算： $|\begin{matrix} m & n \\ p & q \end{matrix}| = m q - n p$ ，已知函数 $f (x) = |\begin{matrix} \ln x & x - 1 \\ 1 & a \end{matrix}|$ ， $g (x) = \frac{1}{x} - 1$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 的最大值为0，求实数a的值；

(2)、若函数 $h (x) = f (x) + g (x)$ 存在两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，证明： $\frac{h (x_{1}) - h (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} - a + 2 < 0$ ；

(3)、证明： $(1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{3^{2}}) (1 + \frac{1}{4^{2}}) ... (1 + \frac{1}{n^{2}}) < e$ ．

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19、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过点 $F_{1}$ 的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直， $△ A B F_{2}$ 的周长为 $4 \sqrt{2}$ ，直线 $A F_{2}$ 与E交于另一点C，直线 $B F_{2}$ 与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)、求E的方程；

(2)、证明：直线CD过定点．

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20、某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．

(1)、请补全 $2 \times 2$ 列联表，试根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；
性别
体育活动
合计
课间不经常进行体育活动
课间经常进行体育活动
男
女
合计

(2)、以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列、数学期望和方差．
附表：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

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级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	$[0, 36000]$	3	0
2	$(36000, 144000]$	10	2520
3	$(144000, 300000]$	20	16920
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

性别	体育活动		合计
性别	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动
男
女
合计

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828