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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则 $\sin A < \cos B$ C、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，则 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4$ D、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，且 $c = 8$ ，则 $△ A B C$ 内切圆半径为 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \leq 0 \\ 2^{x}, x > 0 \end{array}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有两个交点 C、 $f (x)$ 的值域是 $[0, + \infty)$ D、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 0]$ 上是减函数

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3、已知复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ，下列结论正确的有（）

A、 $z_{1} \bar{z_{1}} = {|z_{1}|}^{2}$ B、若 $z_{1} z_{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$ C、若 $z_{1} + z_{2} \in R$ ，则 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 为共轭复数 D、若 $|z_{1}| = 1$ ，则表示复数 $z_{1}$ 的点围成的图形面积为 $π$

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4、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $a = 6$ ， $b = 4$ ， $C = 2 B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $3 \sqrt{15}$ D、 $2 \sqrt{15}$

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5、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $- \frac{4}{5} \vec{b}$ B、 $\frac{4}{5} \vec{b}$ C、 $- \frac{3}{5} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{b}$

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6、已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $\frac{19 \sqrt{3} π}{3}$ C、 $5 \sqrt{3} π$ D、 $10 π$

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7、水平放置的 $△ A B C$ 的直观图如图，其中 $B^{'} O^{'} = O^{'} C^{'} = 2$ ， $A^{'} O^{'} = \sqrt{3}$ ，那么原 $△ A B C$ 是一个（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、三边中只有两边相等的等腰三角形 D、三边互不相等的三角形

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8、已知 $A, B, C$ 为 $△ A B C$ 的三个内角，下列各式不成立的是（）

A、 $\sin A = \sin (B + C)$ B、 $\cos B = - \cos (A + C)$ C、 $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ D、 $\cos \frac{B}{2} = - \sin \frac{A + C}{2}$

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9、如图所示，D，E为 $△ A B C$ 边BC上的三等分点，且 $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ 则下列各式中正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \vec{A E}$ B、 $\vec{B D} = \vec{C E}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A E} = \vec{A C} + \vec{A D}$ D、 $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} + \vec{A E}$

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10、已知复数z满足 $z (1 + i) = i$ ，则复数z对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知集合 $A = \{x| x^{2} < 4\}$ ，集合 $B = \{x| 2^{x} > 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 4)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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12、设函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $T$ . 若 $2 π < T < 3 π$ ，且对任意 $x \in R$ ， $f (x) + f (\frac{π}{3}) \geq 0$ 恒成立，则 $ω =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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13、已知动点 $P (x, y)$ (其中 $x \geq 0$ )到定点 $F (1, 0)$ 的距离比点 $P$ 到 $y$ 轴的距离大1.
（1）求点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（2）过椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 的右顶点作直线交曲线 $C$ 于 $A$ ､ $B$ 两点，其中 $O$ 为坐标原点
①求证： $O A ⊥ O B$ ；
②设 $O A$ ､ $O B$ 分别与椭圆相交于点 $D$ ､ $E$ ，证明：原点到直线 $D E$ 的距离为定值.

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14、已知线段AB的端点B的坐标是 $(6, 5)$ ，端点A在圆 $C_{1} : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ 上运动．

(1)、求线段AB的中点P的轨迹 $C_{2}$ 的方程；

(2)、若点C在曲线 $C_{2}$ 上运动，点Q在x轴上运动，求 $|Q A| + |Q C|$ 的最小值．

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15、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 及直线 $l : y = \frac{3}{2} x + m$ .
(1)当直线 $l$ 与该椭圆有公共点时，求实数 $m$ 的取值范围；
(2)求直线 $l$ 被此椭圆截得的弦长的最大值．

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16、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 y - 4 = 0$ ，直线 $l : m x - y + 1 - m = 0$ .

(1)、判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 交于不同的两点 $A, B$ ，且 $|A B| = 3 \sqrt{2}$ ，求直线的方程.

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17、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左焦点为 $F_{1}$ ，顶点 $Q (0, 2 \sqrt{3})$ ， $P$ 是双曲线 $C$ 右支上的动点，则 $|P F_{1}| + |P Q|$ 的最小值等于.

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18、若圆 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ 上存在两点关于直线 $2 a x - b y + 3 = 0 (a > 0, b > 0)$ 对称，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是.

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19、抛物线 $y = 4 x^{2}$ 的焦点 $F$ 到准线 $l$ 的距离为．

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20、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 的左右焦点，点 $P$ 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $y = \pm x$ B、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为1 C、 $F_{1}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为2 D、以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆的方程为 $x^{2} + y^{2} = 1$

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