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相关试卷

1、在某市某次质量检测联合考试中，考生有30000人，考生的数学成绩 $X$ 服从正态分布 $N (98, σ^{2}) (σ > 0)$ .已知随机变量 $Y \sim B (400, \frac{1}{2})$ ，若 $X$ 与 $Y$ 的方差相同，则下列结论正确的是（）附：若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2}) (σ > 0)$ ，则 $P (μ - σ < X \leq μ + σ) \approx 0.6826, P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9544, P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9974.$

A、 $E (X) = 98$ B、 $D (X) = 100$ C、 $P (X \geq 108) = 0.3174$ D、估计该市数学成绩在区间 $(118, 128]$ 的考生约645人

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2、如图，已知四面体 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别是 $B C, C D$ 的中点，下列等式正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{C D} = \vec{D A}$ C、 $\vec{A B} + \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{B D}) = \vec{A F}$ D、 $\vec{A B} - \vec{A E} + \vec{E F} = \vec{F B}$

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3、抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，若 $|P F| = 5$ .则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2 \sqrt{6})$ B、 $(3, - 2 \sqrt{6})$ C、 $(1, 2 \sqrt{2})$ D、 $(1, - 2 \sqrt{2})$

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4、已知编号为 $1, 2, 3$ 的三个口袋中有除颜色外完全相同的小球，其中1号口袋中有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋中有两个1号球，一个3号球；3号口袋内有三个1号球，两个2号球.第一次先从1号口袋中取出1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（）

A、第二次取到3号球的概率为 $\frac{11}{48}$ B、如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 C、在第一次取到2号球的条件下，第二次取到1号球的概率是 $\frac{3}{4}$ D、如果将6个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有540种

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5、设 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点， $A$ 是该椭圆上的点，且 $△ O F A$ 是正三角形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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6、某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间 $X$ （单位：小时）与工资 $Y$ （单位：元）之间的关系如表：
工作时间 $X$
2
4
5
6
8
工资 $Y$
30
40
50
$m$
70
若 $Y$ 对 $X$ 的线性回归方程为 $Y = 6.5 X + 17.5$ ，则 $m$ 的值为（）

A、56.5 B、58 C、60 D、62.5

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7、方程 $x^{2} + y^{2} + 2 y + m = 0$ 表示一个圆，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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8、根据如下两组数据，下列说法正确的是（）
$X$
5
6
7
8
9
10
Y
5
4.8
3.5
4
3
2
$M$
2
4
6
7
9
$N$
3
4
9
7
11

A、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关 B、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 C、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 D、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关

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9、直线 $\sqrt{3} x - y - 2 = 0$ 的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2, 1), \vec{b} = (- 1, 2, - 1)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 2, 0, - 2)$ B、 $(- 2, 4, - 2)$ C、 $(2, - 4, 2)$ D、 $(2, 1, - 3)$

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11、已知函数 $f (x) = (x - a) \ln x - x + a - 3 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的极小值．

(2)、讨论函数 $f^{'} (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 2$ 时，证明： $f (x)$ 有且只有 $2$ 个零点．

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12、设 $a > 0$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x + 1$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求过点 $(0, - 1)$ 且与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线方程：

(2)、 $x_{1}, x_{2}$ 是函数 $f (x)$ 的两个极值点，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2})$ 为定值．

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13、已知：函数 $f (x)$ 是定义在R上的可导函数，当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > f^{'} (- x)$ ，若 $g (x) = f (x) + f (- x)$ ，且对任意 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，不等式 $g (a x + 1) \leq g (x - 2)$ )恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是

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14、 $\lg (\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) =$ .

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15、若实数 $x ， y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 4 + x y$ ，则（　　）

A、 $x + y \geq - 4$ B、 $x + y \leq 2$ C、 $x^{2} + y^{2} \leq 8$ D、 $x^{2} + y^{2} \geq 4$

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16、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点 $A$ 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

A、 $A C_{1} = \sqrt{6}$ B、 $A C_{1} ⊥ B D$ C、四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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17、已知函数 $f (2 x + 1)$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = {log}_{2} x$ ，则 $f ({(\frac{3}{2})}^{2})$ $=$ （）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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18、已知 $A$ ， $B$ 是双曲线 $E$ ： $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上的两点，点 $P (- 1, 2)$ 是线段 $A B$ 的中点.

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、若线段 $A B$ 的垂直平分线与 $E$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点，证明： $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点共圆.

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b sin B + c sin C = a (2 sin B sin C + sin A)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{2}$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 的中点，且 $A D = \frac{\sqrt{17}}{2}$ ，求边 $B C$ 的值．

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20、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} - x (a, b \in R)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y + \frac{7}{6} = 0$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对于区间 $[- 3, 3]$ 上任意两个自变量的值 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq c$ ，求实数 $c$ 的最小值．

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工作时间 $X$	2	4	5	6	8
工资 $Y$	30	40	50	$m$	70

$X$	5	6	7	8	9	10
Y	5	4.8	3.5	4	3	2

$M$	2	4	6	7	9
$N$	3	4	9	7	11