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相关试卷

1、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |lg x|, x > 0 \\ - x^{2} - 2 x + 1, x < 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，且 $a, b, c, d$ 互不相等，则 $a b c d$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $[0, 1)$

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2、已知命题 $p : \forall x \in [0, + \infty), x^{2} - 6 x + 9 > 0$ ，命题 $q : \exists x \in R, e^{x} = 10 x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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3、某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 $C$ （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 $s$ （单位 $km$ ）之间满足的关系为 $C = \frac{800}{s} + 2 s + 2000$ ，则当 $C$ 最小时， $s$ 的值为（）

A、2080 B、40020 C、 $20 \sqrt{2}$ D、20

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4、函数 $y = 1 - 2 {sin}^{2} x$ 是（）

A、最小正周期为 $π$ 的奇函数 B、最小正周期为 $π$ 的偶函数 C、最小正周期为 $2 π$ 的奇函数 D、最小正周期为 $2 π$ 的偶函数

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5、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in Z$ B、 $\sqrt{2} \in Q$ C、 $\{0, 1, 2\} = \{2, 1, 0\}$ D、 $\{(1, 2)\} \subseteq \{1, 2\}$

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6、下列说法正确的是（）

A、幂函数的图象不会出现在第四象限 B、函数 $f (x) = \log_{a} (x + 1) + 2$ 图像经过定点 $(1, 2)$ C、互为反函数的两个函数的图象关于直线 $y = x$ 对称 D、函数 $g (x) = 4 x^{2} - 12 x + 9$ 的零点可以用二分法求得

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7、已知 $\vec{u} = (- 2, 0, k)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{m} = (1, 0, 2)$ 是平面 $α$ 的法向量，若 $l ⊥ α$ ，则实数 $k =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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8、圆心为 $(1, 2)$ 且与直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 相切的圆的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

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9、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $c = 2$ ， $(b + 2) (sin C - sin B) = (a - b) sin A$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $E$ 为 $A B$ 的中点，且 $C E = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ；

(3)、如图，过 $A$ 点在 $△ A B C$ 所在平面内作 $A D ⊥ A B$ ，且满足 $∠ A D C = \frac{2 π}{3}$ .求线段 $A D + D C$ 的最大值.

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10、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ ， $E$ 分别为棱 $A B$ ， $B_{1} C_{1}$ 的中点， $A B = 2$ .

(1)、证明： $D E //$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；

(2)、若三棱锥 $A - A_{1} D C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求二面角 $D - A_{1} C - A$ 的余弦值.

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11、“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， ……， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中a的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；

(2)、活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.
（i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；
（ii）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为 $\frac{22}{25}$ ，求n的值.

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12、已知向量 $\vec{m} = (sin x, sin (π - x))$ ， $\vec{n} = (2 \sqrt{3} sin x, 2 cos x)$ ，设 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n} - \sqrt{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若 $f (x_{0} - \frac{π}{6}) = \frac{14}{25}$ ， $x_{0} \in [\frac{3 π}{4}, π]$ ，求 $sin 2 x_{0}$ 的值.

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13、在圆台 $O_{1} O_{2}$ 中，圆 $O_{1}$ 的半径是2，母线 $P C = 2$ ，圆 $O_{2}$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 体积最大值为．

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14、若 $- 2 + i$ （ $i$ 为虚数单位）为方程 $x^{2} + m x + n = 0$ （ $m, n \in R$ ）的一个根，则 $n =$ .

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15、已知向量 $\vec{a} = (4, 3)$ ， $\vec{b} = (2, 4)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量的坐标是．

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16、一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件 $B$ ， “抽出的卡片号大于7”记为事件 $C$ .下列说法正确的是（）

A、事件A与事件 $C$ 是互斥事件 B、事件A与事件 $B$ 是互斥事件 C、事件A与事件 $B$ 相互独立 D、事件 $B$ 与事件 $C$ 是对立事件

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17、如图，在多面体 $E F - A B C D$ 中，四边形ABCD是边长为3的正方形， $E F ∥ A B$ ， E到平面ABCD的距离为3， $E F = \sqrt{6}$ ， $E A = E D = F B = F C$ .若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $19 π$ B、 $20 π$ C、 $21 π$ D、 $22 π$

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18、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ A D C = 150 °$ ， $B E = 3 E C$ ， $C D = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，若点F为边AD上的动点，则 $\vec{E F} \cdot \vec{B F}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{15}{16}$ C、 $\frac{31}{32}$ D、2

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19、已知 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \log_{2} x$ 的图象上两个不同的点，则（）

A、 $2^{\frac{y_{1} + y_{2}}{2}} > \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ B、 $2^{\frac{y_{1} + y_{2}}{2}} < \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ C、 $2^{y_{1} + y_{2}} > \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ D、 $2^{y_{1} + y_{2}} < \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$

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20、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{3} + a_{8} + a_{13} = 12$ ， $a_{3} a_{8} a_{13} = 28$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式可以为（）

A、 $a_{n} = 4 n - 1$ B、 $a_{n} = 2 n + 1$ C、 $a_{n} = - \frac{3}{5} n + \frac{44}{5}$ D、 $a_{n} = \frac{3}{5} n - \frac{8}{5}$

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