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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b (cos C + 1) = c (2 - cos B)$ .

(1)、证明： $a + b = 2 c$ ；

(2)、若 $c = 5, cos C = \frac{9}{16}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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2、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 3) = 0.66$ ，则 $P (X < 1) =$ .

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3、某小球可以看作一个质点，其相对于地面的高度 $h$ （单位：m）与时间 $t$ （单位：s）存在函数关系 $h (t) = - 2 t^{2} + 6 t + 9$ ，则该小球在 $t = 2 s$ 时的瞬时速度为m/s.

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4、已知曲线 $C : y |y| = 4 x |x| + 4$ ，则（）

A、曲线 $C$ 在第一象限为双曲线的一部分 B、曲线 $C$ 的图象关于原点对称 C、直线 $y = 2 x$ 与曲线 $C$ 没有交点 D、存在过原点的直线与曲线 $C$ 有三个交点

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5、关于二项式 ${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{3}$ 的展开式，下列说法正确的有（）

A、有3项 B、常数项为3 C、所有项的二项式系数和为8 D、所有项的系数和为0

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6、已知 $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 8$ ，且 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0$ ，则 ${(x_{1} + x_{2} - 2)}^{2} + {(y_{1} + y_{2})}^{2}$ 的最大值为（）

A、9 B、12 C、36 D、48

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7、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} = \frac{1}{2}, 8 S_{6} = 7 S_{3}$ ，若 $λ \geq S_{n}$ 恒成立，则 $λ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8、若 $f (x) = \ln (x^{2} + 1) - \frac{1}{| x |}$ ，设 $a = f (- 3), b = f (\ln 2), c = f (2^{0.3})$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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9、若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有（）

A、6 B、12 C、18 D、36

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10、已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A、若 $a ⊥ c ， b ⊥ c$ ，则 $a // b$ B、若 $a // b ， a // α$ ，则 $b // α$ C、若 $a // α ， b // α ， c ⊥ a$ ，且 $c ⊥ b$ ，则 $c ⊥ α$ D、若 $β ⊥ α ， γ ⊥ α$ ，且 $β \cap γ = a$ ，则 $a ⊥ α$

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11、函数 $g (x) = 3^{x}$ ，函数 $f (x) = 1 - \frac{a}{g (x) + 1}, a \in R$ ，已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、解不等式： $g (2 x) - g (x) \leq 6$ ；

(2)、求 $a$ 的值，并判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性（不用证明）；

(3)、若存在 $x \in [\frac{1}{3}, 3]$ 使 $f (x + \frac{1}{x}) \leq f (k x + 4)$ 成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = sin x cos x - \sqrt{3} {cos}^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上的最值；

(3)、若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{2}{3}$ ，求 $sin (2 α + \frac{5 π}{6})$ 的值.

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13、已知集合 $A = {x | m < x < 2 m}$ （其中 $m \in R$ ）， $B = \{x |\frac{x + 5}{x - 4} < 0\}$

(1)、求 $∁_{R} B$ ；

(2)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(3)、若 $A \cap (∁_{R} B) = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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14、如图所示，以 $O x$ 为始边作角 $α$ 与 $β (0 < β < α < π)$ ，它们的终边与单位圆 $O$ 分别交于 $P, Q$ 两点，已知点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ .

(1)、求 $sin α - sin β$ 的值；

(2)、求 $\frac{cos (\frac{π}{2} - α) \cdot tan (π + 2 β)}{sin (2 π + α)}$ 的值.

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15、若函数 $f (x) = (m + 3) a^{x} (m \in R, a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是指数函数，其图象过点 $(2, \frac{1}{4})$ ，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x^{2} + m x - 3)$ 的单调递增区间为.

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16、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x \leq 1 \\ ln x, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (\sqrt{e})) =$ .

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17、已知弧长为 $π$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ ，则该弧所在的扇形面积为.

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18、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称 B、该图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度可得 $y = 3 cos 2 x$ 图象 C、该图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来 $\frac{1}{3}$ 倍可得 $y = sin (x + \frac{π}{3})$ 图象 D、函数 $y = f (x)$ 在 $[- \frac{2 π}{3}, - \frac{π}{6}]$ 上单调递减

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19、下列说法正确的是（）

A、二次函数 $y = x^{2} + x - 2$ 的零点是 $- 2, 1$ B、函数 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $y = \sqrt{x^{2}}$ 是同一函数 C、函数 $f (x) = a^{x - 3} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过点 $(3, 1)$ D、若函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 7$ 在 $[2, 6]$ 上单调递增，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- \infty, 16]$

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20、下列四个式子中，计算正确的是（）

A、 $sin 64^{\circ} cos 34^{\circ} - cos 64^{\circ} sin 34^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $sin \frac{π}{12} - cos \frac{π}{12} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{tan 21^{\circ} + tan 24^{\circ}}{1 - tan 21^{\circ} tan 24^{\circ}} = 1$ D、若 $tan α = 3$ ，则 $sin 2 α = \frac{3}{5}$

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