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相关试卷

1、六氟化硫，化学式为 $S F_{6}$ ，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为 $2$ ，则下列说法正确的是（）

A、正八面体的体积为 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、正八面体的表面积为 $8 \sqrt{3} + 4$ C、正八面体的外接球体积为 $\frac{64 π}{3}$ D、正八面体的内切球表面积为 $\frac{8 π}{3}$

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2、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0), A$ 为 $C$ 的左顶点，抛物线 $y^{2} = 16 a x$ 的准线与 $x$ 轴交于 $B$ ．若在 $C$ 的渐近线上存在点 $P$ ，使得 $∠ A P B = 90^{\circ}$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $(1, \frac{\sqrt{5}}{2})$ B、 $(1, \frac{\sqrt{5}}{2}]$ C、 $(1, \frac{5}{4})$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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3、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 ω x + \cos 2 ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称 C、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到的函数图象恰好关于 $y$ 轴对称 D、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$

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4、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{n + 1} + a_{n} = 5 \cdot 2^{n}$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的前10项和为（）

A、 $310$ B、 $682$ C、 $3410$ D、 $10230$

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5、已知 $a = {0.4}^{0.5}$ ， $b = \log_{0.5} 0.4$ ， $c = {0.5}^{0.4}$ ，则 $a, b, c$ 三者的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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6、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = \lg {(x - 1)}^{2}$ C、 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ D、 $f (x) = \frac{\cos x + x^{2}}{e^{|x|}}$

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7、已知具有线性相关关系的变量 $x$ ， $y$ ，设其样本点为 $A_{i} (x_{i}, y_{i})$ （ $i = 1, 2, 3, \dots, 8$ ），经验回归方程为 $\hat{y} = - 2 x + \hat{a}$ ，若 $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} = 40$ ， $\sum_{i = 1}^{8} y_{i} = - 64$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 4$ D、 $4$

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8、若a， $b \in R$ ，则“ $\frac{a}{b} > 1$ ”是“ $a > b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知集合 $U = \{x \in N | - 1 \leq x \leq 5\}$ ， $A = \{x \in R | x^{2} - 7 x + 12 = 0\}$ ， $B = \{2, 3, 5\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{0, - 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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10、一个项数为 $6$ 的正整数数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3$ ，且 $a_{k + 1} \geq a_{k} (1 \leq k \leq 5, k \in N)$ ，若 $a_{6}$ 为不大于 $10$ 的偶数，则符合条件的数列 $\{a_{n}\}$ 共有个.

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11、已知曲线 $f (x) = x^{3} - x + 1$ ，

(1)、求曲线在点 $P (1, 1)$ 处的切线方程；

(2)、求过点 $Q (\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ 且与曲线相切的直线方程.

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12、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，满足 $x f^{'} (x) - f (x) < 0$ ，且 $f (2) = 2$ ，则不等式 $f (2^{x}) - 2^{x} > 0$ 的解集是．

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + m$ 只有一个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$

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14、函数 $f (x) = x + \frac{4}{x} - 3 \ln x$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(4, + \infty)$ D、 $(0, 4)$

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15、已知函数 $f (x) = a x + \frac{b}{x} (a, b \in R)$ ，且 $f (1) = 2$ ， $f (- 2) = - \frac{5}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并写出其定义域；

(2)、用函数单调性的定义证明：函数 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递减；

(3)、若 $x \in (\frac{1}{4}, 2]$ ，求函数 $f (x)$ 的值域.

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16、已知命题p： $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + a^{2} = 0$ ，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合 $B = \{a | 2 m - 3 \leq a \leq m + 1\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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17、已知 $y = f (x)$ 是偶函数， $y = g (x)$ 是奇函数，它们的定义域都是 $[- 3, 3]$ ，且它们在 $x \in [0, 3]$ 上的图象如图所示，则不等式 $f (x) g (x) < 0$ 的解集是．

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18、一元二次不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $k$ 的取值范围是.

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19、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则下列说法正确的是（）.

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上有最大值 $f (n)$ D、 $f (x - 1) + f (x^{2} - 1) > 0$ 的解集为 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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20、下列选项正确的是（）

A、当 $x > 1$ 时， $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是3 B、已知 $x < 0$ ，则 $x + \frac{1}{x} = - [(- x) + \frac{1}{- x}] \leq - 2 \sqrt{(- x) \cdot \frac{1}{- x}} = - 2$ C、当 $0 < x < 10$ 时， $\sqrt{x (10 - x)}$ 的最大值是5 D、设 $x \in R$ ，则 $y = (x^{2} + 2) + \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的最小值为2

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