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相关试卷

1、如图，在 $R t △ P B O$ 中， $∠ P B O = 90^{\circ}$ ，以 $O$ 为圆心、 $O B$ 为半径作圆弧交 $O P$ 于 $A$ 点．若圆弧 $A B$ 等分 $△ P O B$ 的面积，且 $∠ A O B = α$ 弧度，则 $\frac{α}{tan α}$ =.

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2、 ${(\frac{1}{4})}^{- 2} + e^{\ln 3} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} =$ ．

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3、若函数 $f (x) = 2^{x} \sin x - 1 (0 < x < \frac{π}{2})$ 的零点为 $x_{1}$ ，函数 $g (x) = 2^{x} \cos x - 1 (0 < x < \frac{π}{2})$ 的零点为 $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < \frac{π}{2}$ B、 $x_{1} + x_{2} < \frac{3 π}{4}$ C、 $\sin x_{1} - \cos x_{2} > 0$ D、 $\cos x_{1} - \sin x_{2} < 0$

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4、以下命题正确的是（）

A、已知幂函数 $y = (m^{2} + m - 5) x^{m}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $m = 2$ B、若函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1$ 在区间 $(2, 3)$ 内单调，则实数a的取值范围是 $[2, 3]$ C、若 $a x^{2} + 3 x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x| b < x < 1\}$ ，则 $a = - 5$ D、若函数 $f (x) = x^{2}$ ，则对 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 恒成立

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5、设函数 $f (x)$ 的定义域为R， $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) = - 2 x^{2} + 2$ ．则 $f (\frac{11}{2}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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6、已知角 $α$ 终边经过点 $P (- 3, 4)$ ，则 $\frac{\sin (2 π + α) + \sin (π - α)}{\cos (\frac{3 π}{2} + α) - \cos (π + α)} =$ （）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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7、我们可以把 ${(1 + 1 %)}^{365}$ 看作每天的“进步”率都是 $1 %$ ，一年后是 ${1.01}^{365}$ ，而把 ${(1 - 1 %)}^{365}$ 看作每天的“落后”率都是 $1 %$ ，一年后是 ${0.99}^{365}$ 若大约经过n天后“进步”的是“落后”的100倍，则 $n =$ （）（参考数据： $\lg 0.99 \approx - 0.004, \lg 1.01 \approx 0.004$ ）

A、231 B、243 C、250 D、266

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 a x + a - 1, x < 0 \\ x^{2}, x \geq 0 \end{array}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1, 1]$ B、 $[- 1, 0)$ C、 $(0, 1]$ D、 $(0, + \infty)$

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9、命题“ $\forall x > 0, x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 < 0$ B、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 < 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$ D、 $\forall x > 0, x^{2} + x + 1 < 0$

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10、集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x |x = 2 k, k \in A\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${0, 2}$ C、 $\{- 2, 0\}$ D、 ${- 2, 0, 2}$

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11、如图，直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 被平面 $α$ 所截，截面为CDEF，且 $E F = D C$ ， $D C = 2 A D = 4 A_{1} E = 2$ ， $∠ A D C = \frac{π}{3}$ ，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ ．

(1)、证明： $A D // B C$ ；

(2)、求直线DE与平面 $A A_{1} F$ 所成角的正弦值．

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12、在平面直角坐标系xOy中，圆C过 $A (1, 0)$ 和 $B (- 1, 2)$ ，且圆心在直线 $l : 2 x + y + 2 = 0$ 上；

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、在（1）的条件下，过点 $P (3, - 4)$ 分别作圆C的两条切线 $P Q$ ， $P R$ （Q，R为切点），求直线 $Q R$ 的方程，并求弦长 $| Q R |$ .

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13、如图，在异面直线m，n上分别取点A，B和C，D，使 $A B = 2, C D = 4, B D = 6$ ，且 $A C ⊥ m, A C ⊥ n$ ，若 $⟨\vec{A B}, \vec{C D}⟩ = \frac{π}{3}$ ，则线段AC的长为.

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14、已知直线 $l_{1} : a x - 3 y + 1 = 0, l_{2} : x - b y + 2 = 0$ ，则（）

A、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $\frac{a}{b} = - 3$ B、若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $a b = 3$ C、若 $l_{1}$ 与坐标轴围成的三角形面积为1，则 $a = \pm \frac{1}{6}$ D、当 $b < 0$ 时， $l_{2}$ 不经过第一象限

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15、已知 $z i = 4 - 3 i$ ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、 $\vec{a} = (3, m, 2), \vec{b} = (n - \frac{1}{2}, 2, 1)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 则 $m + 2 n =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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17、已知圆 $C : {(x - a)}^{2} + {(y - 2 + a)}^{2} = 1$ ，点 $A (3, 0)$ ， $O$ 为坐标原点.

(1)、若 $a = 1$ ，求圆 $C$ 过 $A$ 点的切线方程；

(2)、若圆 $C$ 与直线 $x + y - 1 = 0$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，点 $E$ 为线段 $M N$ 中点，直线 $O E$ 的斜率为 $- \frac{7}{5}$ ，求 $△ M O N$ 的面积；

(3)、若圆 $C$ 上存在点 $P$ ，满足 $|O P| = 2 |A P|$ ，求 $a$ 的取值范围.

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18、如图，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ C D$ ， $A B // C D$ ， $P Q // C D$ ， $A D = C D = D P = 2 P Q = 2 A B = 2$ ， $Q B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $E$ ， $F$ ， $M$ 分别为 $A P$ ， $C D$ ， $B Q$ 的中点.

(1)、求证： $E F //$ 平面 $C P M$ ；

(2)、求平面 $Q P M$ 与平面 $C P M$ 夹角的正弦值；

(3)、若 $N$ 为线段 $C Q$ 上的点，且直线 $D N$ 与平面 $Q P M$ 所成的角为 $\frac{π}{6}$ ，求 $N$ 到平面 $C P M$ 的距离.

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19、已知直线 $l$ 的方程为： $(2 m + 1) x + (m + 1) y - 7 m - 4 = 0$ .

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，直线必过定点 $M$ ；

(2)、过点 $M$ 引直线 $l_{1}$ 交坐标轴正半轴于 $A 、 B$ 两点，当 $△ A O B$ 面积最小时，求 $△ A O B$ 的周长.

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20、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ ， $P$ 为直线 $l : x + y + 2 = 0$ 上一点，过点 $P$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A$ 和 $B$ ，则四边形 $P A C B$ 的面积的最小值为.

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