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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x^{2} - 4 x + 1, x \leq 0 \\ - 3^{- x} + 2, x > 0 \end{array}$ ，关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - (m + 2 \sqrt{2}) f (x) + 2 \sqrt{2} m = 0$ 恰有2个不同的解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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2、 $4^{{log}_{2} 3} + {(2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{3}} - {(- e)}^{0} + 32^{\frac{2}{5}} =$ ．

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3、命题“ $\forall x \in R$ ， $x + lg 2 > 0$ ”的否定是．

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4、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（）

A、方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 是“和谐方程” B、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + 8 = 0$ 是“和谐方程”，则 $a = \pm 6$ C、若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 3 a x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“和谐方程”，则 $y = a x^{2} + 3 a x + c$ 的函数图象与 $x$ 轴交点的坐标是 $(- 1, 0)$ 和 $(- 2, 0)$ D、若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 3 \sqrt{2} x + n = 0$ 是“和谐方程”

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5、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 5 a x + 2 a^{2} < 0 (a < 0)$ 的解集为 $\{x |x_{1} < x < x_{2}\}$ ，则（）

A、 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} < 0$ 的解集为 $\{a |- \frac{5}{2} < a < 0\}$ B、 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的最小值为 $- \frac{25}{8}$ C、 $\frac{a}{x_{1} x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ 的最大值为 $- \sqrt{10}$ D、 $\frac{a}{x_{1} x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ 的最小值为 $\sqrt{10}$

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6、下列选项中正确的是（）

A、 ${1.9}^{2.4} > {1.9}^{3.1}$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}} < 3^{\frac{4}{3}}$ C、 ${1.1}^{0.3} > {0.9}^{3.1}$ D、 ${(\frac{4}{5})}^{3} < {(\frac{9}{10})}^{3}$

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7、若 $a, b \in R$ 且 $|a - 1| > |b - 1|$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $\frac{a + b - 2}{a - b} > 0$ D、 $\frac{a + b - 2}{a - b} < 0$

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8、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a)$ 为偶函数．已知函数 $f (x) = |x| + |x - 2| + 1$ ，则下列函数中，关于 $x = 2$ 对称的是（）

A、 $f (x - 1) - 1$ B、 $f (x) - 1$ C、 $f (x + 1) - 1$ D、 $f (x + 2) - 1$

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9、若 $x \leq 2$ ，则函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + \frac{4}{5 - 2^{x}}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 0)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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11、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{\sqrt{m - 1}}$ 为偶函数，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 2$ C、 $m = 1$ 或 $m = 2$ D、 $m$ 不存在

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12、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC= $\frac{1}{2}$ AD=1，CD= $\sqrt{3}$ ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM= $t$ MC，试确定 $t$ 的值.

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13、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点E，F，且 $E F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则下列结论中正确的有（）

A、当点E运动时， $A_{1} C ⊥ A E$ 总成立 B、当E向 $D_{1}$ 运动时，二面角 $A - E F - B$ 逐渐变小 C、二面角 $E - A B - C$ 的最小值为 $45 °$ D、三棱锥 $A - B E F$ 的体积为定值

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14、抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件 $A$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $B$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $C$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 与事件 $B$ 互为对立事件 B、 $P (B C) = \frac{1}{6}$ C、 $P (A \bar{B} \cup B \bar{C}) = \frac{5}{12}$ D、事件 $B$ 与事件 $C$ 相互不独立

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15、下列说法正确的是（）

A、用简单随机抽样的方法从含有 $50$ 个个体的总体中抽取一个容量为 $10$ 的样本，则个体 $m$ 被抽到的概率是 $0.2$ B、已知一组数据 $1$ ， $2$ ， $m$ ， $6$ ， $7$ 的平均数为 $4$ ，则这组数据的方差是 $5$ C、数据 $27$ ， $12$ ， $14$ ， $30$ ， $15$ ， $17$ ， $19$ ， $23$ 的 $50 %$ 分位数是 $17$ D、若样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{10}$ 的标准差为 $8$ ，则数据 $2 x_{1} - 1$ ， $2 x_{2} - 1$ ， $\dots$ ， $2 x_{10} - 1$ 的标准差为 $16$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = \sqrt{5}$ ， $A B = 2$ ，则四棱锥 $P - A B C D$ 内切球的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{54}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、 $\frac{11 \sqrt{3} π}{27}$ D、 $\frac{125 \sqrt{3} π}{54}$

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17、已知函数 $f (x) = \frac{4}{1 + e^{x}} - a$ ，则（）

A、 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2 a)$ 对称 B、若 $y = f (x)$ 是奇函数，则 $a = 2$ C、 $f (x)$ 是 $R$ 上的减函数 D、不等式 $f (1 + 3 x) + f (x) > 4 - 2 a$ 的解集 $(- \infty, - \frac{1}{4})$

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18、某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入 $R$ （单位：元）关于月产量 $x$ （单位：台）满足函数： $R = \{\begin{array}{l} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 \leq x \leq 400 \\ 80000, x > 400 \end{array}$ ；

(1)、写出收入、成本与利润的等量关系

(2)、将利润 $P$ （单位：元）表示为月产量 $x$ 的函数

(3)、上述研究问题选取函数的模型是（）
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数

(4)、当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ .

(1)、求 $f (\frac{1}{3}) + f (3)$ ， $f (\frac{1}{2}) + f (2)$ 的值；

(2)、探索 $f (x) + f (\frac{1}{x}) (x \neq 0)$ 的值并给出理由；

(3)、利用（2）的结论求表达式： $f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2022}) + \dots + f (1) + f (2) + \dots + f (2022) + f (2023)$ 的值.

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20、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点 $(1, 5)$ ．

(1)、求实数m的值；

(2)、用定义法判断函数 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性．

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