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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 8 x + 12 > 0\}, B = \{x ∣ a \leq x \leq a + 2\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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2、函数 $f (x) = - x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在 $(- \infty, 2)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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3、若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $3 m + n = 1$ ，则（）

A、mn的最大值为 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{m} + \frac{m}{n}$ 的最小值为5 C、 $\frac{1}{m + 1} + \frac{2}{n + 2}$ 的最小值为 $\frac{1}{6} (5 + 2 \sqrt{6})$ D、 $9 m^{2} + n^{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$

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4、下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{3 - x}}$ 与 $y = \sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}}$ B、 $y = x^{2}$ 与 $y = (x - 1 ）^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = x$ D、 $y = 1$ 与 $y = x^{0}$

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5、已知命题 $p : \forall x \in R, x + 2 \leq 0,$ 则下列说法正确的是（）

A、p是真命题 B、 $\neg p : \forall x \in R, x + 2 > 0$ C、 $\neg$ p是真命题 D、 $\neg p : \exists x \in R, x + 2 > 0$

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6、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $f (- 1)$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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7、函数 $f (x) = 2 x^{2} - x - 1$ $(- 1 \leq x \leq 1)$ 的值域是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[- \frac{9}{8} ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $[- \frac{9}{8} ， 2]$

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8、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(4, 2)$ ，则 $f (9)$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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9、设 $x > 0, y > 0$ ，则“ $x^{2} > y^{2}$ ”是“ $x > y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知 $A = \{x | - 1 ＜ x ＜ 2\}$ ， $B = \{x | 1 ＜ x ＜ 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 ＜ x ＜ 2\}$ B、 $\{x | 1 ＜ x 或 x ＞ 3\}$ C、 $\{x | 1 ＜ x ＜ 2\}$ D、 $\{x | - 4 ＜ x 或 3 ＜ x ＜ 4\}$

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11、下列四个结论中，正确的结论是（）

A、 $y = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 9}$ 表示同一个函数 B、函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $(- 1, 2)$ C、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2$ 的单调减区间为 $(- \infty, - 3)$ ，则实数 $a$ 的值为 $- 6$ D、函数 $f (x) = 2 x + 4 \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$

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12、已知 $a ⩾ 1$ ，函数 $f (x) = a x ln x - x^{a} + 1$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 1) - {log}_{2} (x - 1) .$

(1)、证明： $f (x)$ 的定义域与值域相同；

(2)、若 $\forall x \in [7, + \infty) ， \forall t \in (0, + \infty) ， f (x) + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{t} > m - 1$ 恒成立，求m的取值范围.

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14、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{2} = 4$ ， $8 a_{1} + a_{3} = 24$ .

(1)、求公比 $q$ 及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{100}$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x + b$ 的图象是曲线C，直线 $y = k x + 1$ 与曲线C相切于点 $(1, 3)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $F (x) = f (x) - 2 x - 3$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值和最小值.

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16、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + (1 - a) x$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数a的取值范围为

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17、命题 $p : \forall x > 0, 3^{x} - x + 2 > 0$ 的否定是.

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18、已知等差数列{aₙ}的首项 $a_{1} = 1$ ，公差 $d = 6$ ，在 $\{a_{n}\}$ 中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 $\{b_{n}\}$ ，下列说法正确的有（）

A、 $a_{n} = 6 n - 5$ B、当 $k = 2$ 时， $b_{n} = 2 n - 1$ C、当 $k = 2$ 时， $b_{19}$ 不是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项 D、若 $b_{8}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，则k 的值可能为6

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19、若一段河流的蓄水量为 $v$ 立方米，每天水流量为 $k$ 立方米，每天往这段河流排水 $r$ 立方米的污水，则 $t$ 天后河水的污染指数 $m (t) = \frac{r}{k} + (m_{0} - \frac{r}{k}) e^{- \frac{k}{v} t}$ $(m_{0}$ 为初始值， $m_{0} > 0)$ ．现有一条被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以当前的污染指数为初始值，若从现在开始停止排污水，要使河水的污染指数下降到初始值的 $\frac{1}{7}$ ，需要的天数大约是（参考数据： $ln 7 \approx 1.95$ ）（）

A、98 B、105 C、117 D、130

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20、若函数 $y = f (x) - 1$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，则 $f (- 2) + f (0) + f (2) =$ （）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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