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相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (1, 0)$ ， $B (- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ ，角 $α$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合，始边为 $x$ 轴的非负半轴，终边与单位圆 $O$ 交于点 $P$ ，则阴影区域的面积的最大值为.

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2、在 $△ A B C$ 中，写出不满足命题“若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $∠ A = ∠ B$ ”的一组 $∠ A$ 、 $∠ B$ 的值为 $∠ A =$ ， $∠ B =$ .

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3、命题 $P$ ：“ $\forall x \in R$ ， $\frac{1}{e^{x}} - a > 0$ ”的否定形式为；若 $P$ 为真命题，则实数 $a$ 的最大值为.

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4、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x, \sin x \geq \cos x \\ - x, \sin x < \cos x \end{array}$ 中， $P$ ， $M$ 为实数集 $R$ 的两个非空子集，又规定 $f (P) = \{y |y = f (x), x \in P\}$ ， $f (M) = \{y |y = f (x), x \in M\}$ ，给出下列四个判断：
①函数 $f (x)$ 有奇偶性；
②函数 $f (x)$ 为周期函数；
③存在无数条直线，与函数 $f (x)$ 的图象无公共点；
④若 $P \cap M = \emptyset$ ，则 $f (P) \cap f (M) = \emptyset$ ；
⑤若 $P \cup M = R$ ，则 $f (P) \cup f (M) = R$ .
其中正确判断的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、奇函数 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增，且其图象经过点 $(1, 3)$ ，则不等式 $|f (2 x - 1)| < 3$ 的解集为（　　）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(0, 1)$

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6、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} - 2 x, x \leq 0, \\ |{log}_{\frac{1}{3}} x|, x > 0. \end{matrix}$ 已知 $a < b < c < d$ ，且 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，则 $f (c d (a + b)) =$ （　　）

A、1 B、0 C、2 D、 $- 1$

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7、若 $α \in (0, π)$ ，且 $\sin α - \cos α \in (0, 1)$ ，则 $tan α \in$ （　　）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- \infty, - 1)$

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8、把长为 $8 cm$ 的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（　　）

A、 $4 {cm}^{2}$ B、 $3 {cm}^{2}$ C、 $2 \sqrt{2} {cm}^{2}$ D、 $2 {cm}^{2}$

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9、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, 1)$ 上单调递增的是（　　）

A、 $y = - {|x|}^{3}$ B、 $y = sin |x|$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = ||x| - 1|$

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10、若 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $cos (α + π) = \frac{5}{13}$ ，则 $\cos α =$ （　　）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $- \frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $- \frac{12}{13}$

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11、已知集合 $A = {x \in R | 0 \leq x \leq 3}, B = {x \in N | - 1 < x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （　　）

A、 ${x \in R | - 1 \leq x \leq 3}$ B、 ${x \in R | 0 \leq x < 1}$ C、 $\{0, 1, 2, 3\}$ D、 $\{0, 1\}$

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12、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \cos^{2} \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$

(1)、将函数 $f (x)$ 化简成 $A \sin (ω x + φ)$ 的形式，并求出函数的最小正周期；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象各点的横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象.若方程 $2 g (x) - m = 1$ 在 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 上有两个不同的解 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求实数 $m$ 的取值范围，并求 $\tan (x_{1} + x_{2})$ 的值.

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13、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (\cos x, \sqrt{3})$ ， $\overset{⃑}{b} = (1, \sin x)$ ，函数 $f (x) = \overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} + 1$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；
（2）若 $g (x) = f (2 x - \frac{π}{3})$ ， $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ 时，求函数 $g (x)$ 的最值．

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14、已知 $f (α) = \frac{\sin (π + α) \cos (2 π - α) \tan (2 π - α)}{\tan (- α - π) \cos (- \frac{3 π}{2} - α)}$ ．
（1）化简： $f (α)$ ；
（2）在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若 $c = 2$ ， $f (C) = - \frac{1}{2}$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = \sqrt{3}$ ，求a、b的值．

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15、已知 $A (4, 0), B (0, 4), C (cos α, sin α), (0 < α < π)$ ．

(1)、若 $|\vec{O A} + \vec{O C}| = \sqrt{21}$ （ $O$ 为坐标原点），求 $\vec{O B}$ 与 $\vec{O C}$ 的夹角；

(2)、若 $\vec{A C} ⊥ \vec{B C}$ ，求 $sin α - cos α, {sin}^{3} α + {cos}^{3} α$ 的值．

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16、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (t, - 1), \vec{c} = (- 3, 1)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} + \vec{b})$ ∥ $(2 \vec{a} - \vec{c})$ ，求实数t的值；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{b} + \vec{c})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值．

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17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}| =$ .

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18、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 30 °$ ， $a = 7 \sqrt{2}$ ， $c = 14$ ，则 $C =$ ．

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19、下列四个命题为真命题的是（）

A、若向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ ，满足 $\vec{a} // \vec{b}$ ， $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ B、若向量 $\vec{a} = (1, - 3)$ ， $\vec{b} = (2, 6)$ ，则 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 可作为平面向量的一组基底 C、若向量 $\vec{a} = (5, 0)$ ， $\vec{b} = (4, 3)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(\frac{16}{5}, \frac{12}{5})$ D、若向量 $\vec{m}$ 、 $\vec{n}$ 满足 $|\vec{m}| = 2$ ， $|\vec{n}| = 3$ ， $\vec{m} \cdot \vec{n} = 3$ ，则 $|\vec{m} + \vec{n}| = \sqrt{7}$

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20、与向量 $\vec{a} = (- 6, 8)$ 共线的单位向量的坐标为（　　）

A、 $(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ B、 $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ C、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ D、 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$

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