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相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (1, x), \vec{c} = (4, 5 - x)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) / / \vec{c}$ ，求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量．

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2、已知复数 $z$ 满足 $z - i$ 和 $\frac{z}{2 + i}$ 均为实数．

(1)、求复数 $z$ ；

(2)、若 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，求实数 $p, q$ 的值．

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3、已知菱形 $A B C D$ 的边长为2，设 $\vec{A M} = \vec{A D} + λ \vec{D B} (λ \in R)$ ，若 $|\vec{A M}| \geq 1$ 恒成立，则菱形 $A B C D$ 面积的取值范围是．

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4、衢州是孔子后裔的世居地和第二故乡，素有“东南阙里，南孔圣地”的美誉，孔子雕像坐落于孔子文化公园内．如图，选取与孔子雕像底部 $O$ 在同一平面内的三个测量基点 $A, B, C$ ，且在 $A, B, C$ 处测得雕像顶点 $P$ 的仰角分别为 $\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}$ ， $A B = B C = 10$ 米，则孔子雕像高 $O P$ 为米．

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5、已知函数 $y = 2^{x^{2} - 2 x + 2}$ ，则它的值域是．

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6、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 边长为2， $E, F$ 分别是 $C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 中点，平面 $A E F$ 截正方体与棱 $A_{1} D_{1}, B C$ 分别交于点 $G, H$ ，下列选项正确的是（）

A、 $E F, D D_{1}, A G$ 三线交于一点 B、 $P$ 是多边形 $A G F E H$ 边上的动点， $\vec{A H} \cdot \vec{A P}$ 的最大值是 $\frac{20}{3}$ C、正方体被截面 $A G F E H$ 分成上下两部分的体积之比为 $47 : 25$ D、棱锥 $F - A B C D$ 的外接球的表面积为 $12 π$

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7、设 $z$ 为复数，下面四个命题中，真命题的是（）

A、若 $|z - 1 |=| z + 1|$ ，则 $z$ 为纯虚数 B、 $z \cdot \bar{z} = | \bar{z} |^{2}$ C、若 $1 < |z - 1 + i| < 2$ ，则点 $z$ 的集合构成的图形的面积为 $π$ D、若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $|z_{1}| = |z_{2}| = 2, z_{1} + z_{2} = \sqrt{3} + i$ ，则 $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$

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8、下列命题正确的是（）

A、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 不共线， $\vec{a} = \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}, \vec{b} = \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 可以作为平面向量的一组基底 B、在 $△ A B C$ 中， $a = 9, b = 10, A = 60 °$ ，则这样的三角形有两个 C、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，则 $\vec{a} > \vec{b}$ D、已知 $\vec{a} = (3, - 2), \vec{b} = (1, k)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角为钝角，则 $k$ 的取值范围为 $(8, + \infty)$

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9、已知正四面体 $P - A B C$ 内接于球 $O$ ，球 $O$ 半径为3， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作球 $O$ 的截面，求截面圆半径的最小值（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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10、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2, B C = B B_{1} = \sqrt{2}, E$ 为线段 $B_{1} C$ 的中点， $F$ 是棱 $C_{1} D_{1}$ 的中点，若点 $P$ 为线段 $B D_{1}$ 上的动点，则 $P E + P F$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $1 + \sqrt{2}$

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11、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\frac{c}{b} + \frac{2 b}{c} = 4 \cos A$ ， ${sin}^{2} B - {sin}^{2} C = 2 {sin}^{2} A$ ，则 $cos B =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{8}$

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12、已知 $cos (\frac{π}{8} - α) = \frac{2}{5}$ ，则 $cos (\frac{3}{4} π + 2 α) =$ （）

A、 $\pm \frac{4}{25} \sqrt{21}$ B、 $\frac{4}{25} \sqrt{21}$ C、 $- \frac{17}{25}$ D、 $\frac{17}{25}$

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13、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, | \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 4$ ，则“ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线”是“ $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、如图，正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）

A、8cm B、 $4 \sqrt{2} cm$ C、4cm D、 $(2 + 2 \sqrt{3}) cm$

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15、已知 $A = \{x |\frac{1 - x}{x + 2} \geq 0\}$ ， $B = \{x| 1 < 2^{- x} < 16\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 2, 0)$ B、 $(- 4, 1]$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(- 4, 1)$

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16、已知复数 $z = {(1 - i)}^{2}$ ，则复数 $z$ 的虚部是（　　）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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17、高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过 $m$ ( $40 < m \leq 100$ )人时，每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元；超过 $m$ 人时，人均收费都按照 $m$ 人时的标准．设景点接待有 $x$ 名游客的某团队，收取总费用为 $y$ 元．
（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求 $m$ 的取值范围．

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18、已知函数 $f (x) = a^{x}^{- 1} (a ＞ 0, a \neq 1)$ 的图象经过点 $(3 ， \frac{1}{9})$ ．
（1）求 $a$ 的值；
（2）求函数 $f (x) = a^{2 x} - a^{x}^{- 2} + 8$ ，当 $x \in [- 2 ， 1]$ 时的值域．

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19、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = - x^{2} - 2 x$ ；
（1）求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式并画出函数 $f (x)$ 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）
（2）（ⅰ）写出函数 $f (x)$ 的单调递增区间；
（ⅱ）若方程 $f (x) + m =0$ 在 $[0, + \infty)$ 上有两个不同的实数根，求实数 $m$ 的取值范围．

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20、已知 $A = {x | y = \sqrt{x^{2} + x - 1}}$ ， $B = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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